廣東省河源市浰江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市浰江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點，則該地點無信號的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)題意，算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，結(jié)合矩形ABCD的面積為2，可得在矩形ABCD內(nèi)且沒有信號的區(qū)域面積為2﹣，再用幾何概型計算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵扇形ADE的半徑為1，圓心角等于90°∴扇形ADE的面積為S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面積S2=又∵長方形ABCD的面積S=2×1=2∴在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點，則該地點無信號的概率是P===1﹣故答案為：1﹣點評：本題給出矩形ABCD內(nèi)的兩個扇形區(qū)域內(nèi)有無線信號，求在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)找一點，在該點處沒有信號的概率，著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題2.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.小明同學(xué)在做一項市場調(diào)查時的如下樣本數(shù)據(jù)：x13610y842他由此樣本得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)A.變量x與y線性正相關(guān) B.x的值為2時，y的值為11.3C. D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系參考答案：C【分析】計算樣本中線點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，因為關(guān)于的線性回歸方程為：，所以得到，解得，根據(jù)題意可得變量與線性負(fù)相關(guān)，所以A錯，的值為2時，的值大約為11.3，所以B錯，變量與之間是相關(guān)關(guān)系，所以D錯，只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性回歸的問題，涉及到的知識點有回歸直線恒過樣本中心點，兩個變量之間的正負(fù)相關(guān)的判斷，屬于簡單題目.

4.設(shè)服從二項分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得5.已知關(guān)于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集為(–2，–1)∪(1，+∞)，則a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C6.

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639[學(xué)_54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

63.6萬元

65.5萬元

67.7萬元

72.0萬元參考答案：B7.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，則這7名選手身高的方差為

()A．； B．14； C．； D．.參考答案：D8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（

）A. B. C.19 D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

9.已知m，n為直線，α為平面，下列結(jié)論正確的是（）A．若m⊥n，n?α，則m⊥α B．若m∥α，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中：m與α相交、平行或m?α；在B中：n與α相交、平行或n?α；在C中：m與n相交、平行或異面；由直線與平面垂直的性質(zhì)得D正確．【解答】解：由m，n為直線，α為平面，知：若m⊥n，n?α，則m與α相交、平行或m?α，故A錯誤；若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故B錯誤；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間位置關(guān)系的合理運用．10.定義某種運算,運算原理如圖所示，則式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.13.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略14.已知，則的最小值為

．參考答案：915.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點在x軸上時，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點在y軸上時，=，根據(jù)==求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，當(dāng)焦點在x軸上時，=，∴===．當(dāng)焦點在y軸上時，=，∴===，故答案為：或．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．16.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為

；漸近線方程為

。參考答案：(),17.把長度和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P為橢圓E：+=1（a＞b＞0）上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，M為PF1中點．如圖所示：若|OM|+|PF1|=2，離心率e=．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l經(jīng)過（﹣1，）且斜率為與橢圓交于A，B兩點，求弦長|AB|的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，解出交點坐標(biāo)利用兩點之間的距離公式即可得出．法二：聯(lián)立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．離心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的橢圓方程為=1．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，所以，直線與橢圓相交兩點坐標(biāo)為（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：聯(lián)立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．19.（13分）已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點．求證：（1）EF∥平面ABCD；（2）平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得EF∥B1D1，BD∥B1D1，從而EF∥BD，由此能證明EF∥平面ABCD．（2）由已知得EF∥MN，MFAD，從而四邊形ADFM是平行四邊形，進(jìn)而AM∥DF，由此能證明平面AMN∥平面EFDB．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點，∴EF∥B1D1，∵BD∥B1D1，∴EF∥BD，∵EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點，∴EF∥B1D1，MN∥B1D1，MFA1D1，A1D1AD，∴EF∥MN，MFAD，∴四邊形ADFM是平行四邊形，∴AM∥DF，∵AM∩MN=M，DF∩EF=F，∴平面AMN∥平面EFDB．【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由

21.（本題滿分14分）給定正數(shù)，且，設(shè)，．（１）比較的大小；（２）由（１）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，方程x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得=a1＝，當(dāng)n＝2時，方程x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1，又S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，∴(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.(2)由題意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.猜想Sn＝(n∈N*)．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論．①當(dāng)n＝1時，結(jié)論成立．②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時結(jié)論成立，即Sk＝.當(dāng)n＝k＋1時，Sk＋1＝＝.即當(dāng)n＝k＋1時