廣東省河源市鐵場(chǎng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省河源市鐵場(chǎng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義：，若函數(shù)，,則函數(shù)的最小值為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B3.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，若，則A. B. C. D.參考答案：C略4.中，則使等式成立的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．解析：由題設(shè)知，反之也成立.5.集合A={xêx2－2x≤0}，B={xê}，則A∩B等于

A．{xê0<x≤1} B．{xê1≤x<2} C．{xê1<x≤2} D．{xê0≤x<1}參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，它的前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

）A.7 B.49 C.56 D.63參考答案：D【分析】將數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行分母有理化得出，并利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后解方程，可得出的值?！驹斀狻?，，令，即，解得，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)求和法，熟悉裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的要求以及裂項(xiàng)法求和的基本步驟是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限參考答案：C8.已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案：D9.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B10.（5分）函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可判斷函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由零點(diǎn)判定定理判斷即可．解答： 函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列{an}滿足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和S40=參考答案：780略13.已知函數(shù)f(x)＝log3x．若正數(shù)a，b滿足，則f(a)﹣f(b)＝_____．參考答案：－2【分析】直接代入函數(shù)式計(jì)算．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．本題屬于基礎(chǔ)題．14.若的面積為，則角=__________.參考答案：略15.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)入孔入，而錢(qián)不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢(qián)是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢(qián)的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．15.已知?jiǎng)t為

.參考答案：略17.集合，用列舉法表示集合

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2ax+2(a為常數(shù))（1）求函數(shù)f（x）的定義域（2）若a>0,時(shí)證明f（x）在R是增函數(shù)（3）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x），x（-1,3]的值域參考答案：（1）函數(shù)f（x）=2ax+2對(duì)任意實(shí)數(shù)都有意義，所以定義域?yàn)镽

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因?yàn)閥=2x在R上市增函數(shù)，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

…………8分（3）由（2）知當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函數(shù)所以f（-1）<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?,32}

…………12分20.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對(duì)稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對(duì)稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調(diào)遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，在原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，分離常數(shù)法的運(yùn)用，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的最值，清楚方程的解和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求