廣東省深圳市奧斯翰外語(yǔ)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市奧斯翰外語(yǔ)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C2.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A3.從集合中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個(gè)數(shù)為（

）

A、3

B、4

C、6

D、8參考答案：D4.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C5.（5分）已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β．下面四個(gè)命題中不正確的是（） A． n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B． α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β C． m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥β D． m∥n，m∥αn∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A根據(jù)線面垂直和面面平行的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)面面平行和線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定定理判斷．D．利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答： A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理．6.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)7.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個(gè)根(α<β)，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A8.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】偶函數(shù)；不等式比較大?。緦ｎ}】壓軸題．【分析】通過奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大?。窘獯稹拷猓?，因?yàn)椋钟珊瘮?shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，所以，所以b＜a＜c，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）通過周期性、對(duì)稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大小．（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．10.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集個(gè)數(shù)n=22=4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案為：

12.已知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若則的最大值是

參考答案：9略13.已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________參考答案：【分析】使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．參考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}16.（4分）圓心是點(diǎn)（1，﹣2），且與直線2x+y﹣1=0相切的圓的方程是

參考答案：．考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．解答： 解；圓心（1，﹣2）到直線2x+y﹣1=0的距離為=．∵圓與直線直線2x+y﹣1=0相切，∴半徑r=．∴所求圓的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于D，過P作PO⊥BD，交BD于O，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=PB=PC=，∴BD==，BO==，∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：略19.如圖，△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)，G為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)G為線段AD中點(diǎn)時(shí)，證明：EF⊥平面BCG；(Ⅱ)判斷三棱錐E-BGF的體積是否為定值？（若是，需求出該定值；若不是，需說明理由．）參考答案：解：(I)∵在中，分別為的中點(diǎn)∴.∵平面平面,∴,∴,在正中，為線段中點(diǎn)，,∴,又∵,∴平面.(II)三棱錐的體積是定值.理由如下：∵平面,∴平面，∴線上的點(diǎn)到平面的距離都相等.,∵,又平面且,,∴三棱錐的體積為.20.已知角α終邊上一點(diǎn)P（2m，1），且．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義以及，求得實(shí)數(shù)m的值．（2）根據(jù)（1）中求出的m值，利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值．【解答】解：（1）角α終邊上一點(diǎn)P（2m，1），且，可得，求得．（2）當(dāng)時(shí)，tanα===；當(dāng)時(shí)，tanα===﹣．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明PB⊥平面PAD，即可證明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，∵A