廣東省深圳市布心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市布心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．，，則

D．若，，則參考答案：B2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù),是公差為1且各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列。若++=。其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為

（

）A． B． C． D．參考答案：A4.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：，，故選C.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.6.已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()ks5u

A．a(chǎn)>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B略7.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.對(duì)于不重合的兩條直線m，n和平面，下列命題中的真命題是

（

）

A．如果，m，n是異面直線，那么

B．如果，m，n是異面直線，那么

C．如果，m，n是異面直線，那么相交

D．如果，m，n共面，那么參考答案：答案:B9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，連結(jié)頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B－ACD，其正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(

)A. B.C. D.參考答案：C略10.設(shè)異面直線均與平面相交，則命題：①存在直線使或；②存在直線，使且；③存在直線使得與和所成的角相等，其中不正確的命題個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則

．參考答案：設(shè)首項(xiàng)為，公差為．則求得，，則，12.已知直線過(guò)點(diǎn)，若可行域的外接圓直徑為20，則n=_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃E5

解析：作圖可知，，則【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可直接列出關(guān)系式求出n的值.13.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為____________．參考答案：2由知是的中點(diǎn)，，又是的中點(diǎn)，所以為中位線且，所以，因此，又根據(jù)兩漸近線對(duì)稱，，所以，.

14.（09南通交流卷）若的值為

▲

.參考答案：答案：15.-----已知下列結(jié)論：①

、都是正數(shù)，②

、、都是正數(shù)，則由①②猜想：

、、、都是正數(shù)

參考答案：答案：

16.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則； ④若，則；其中正確命題有_____________．（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）參考答案：①④17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,E為y軸正半軸上的一點(diǎn)．且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若拋物線C上存在一點(diǎn)，其中，使過(guò)點(diǎn)M的切線，則切線l在y軸上的截距為_______．參考答案：-1【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)，得到點(diǎn)坐標(biāo)，由過(guò)點(diǎn)的切線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得切線方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程可化為，所以，因此拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為；又為拋物線的焦點(diǎn)，所以；因?yàn)闉檩S正半軸上一點(diǎn)，且，所以，所以，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線，所以，解得，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，因此；所以切線方程為或，即，因此切線在軸上的截距為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，熟記拋物線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（1）證明：；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析.（2）見解析.分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可證得.據(jù)此進(jìn)一步可證得.則題中的不等式得證.（2）設(shè)，則，則原問(wèn)題成立的必要條件是.進(jìn)一步證得當(dāng)時(shí)可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.詳解：（1）設(shè)，則，故上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.從而.而當(dāng)時(shí)，.（2）設(shè)，則，.要求在上恒成立必須有.即.以下證明：當(dāng)時(shí).只要證，只要證在上恒成立.令，則對(duì)恒成立，又，所以.從而不等式得證.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，判斷過(guò)點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說(shuō)明理由．

參考答案：（1）

……………1分

∵

∴∴

…………2分

∴，顯然在附近符號(hào)不同，∴是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

……………3分∴…………………4分（2）若函數(shù)在不單調(diào)，則應(yīng)有二不等根

…………5分∴∴

…………………7分

∴或………8分（3），設(shè)切點(diǎn)，則縱坐標(biāo)，又，

∴切線的斜率為，得……10分設(shè)，∴由0，得或，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，∵∴函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)……………13分∴方程有三個(gè)實(shí)根∴過(guò)點(diǎn)可作曲線三條切線

……………14分20.（本小題滿分14分） 已知拋物線，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積。參考答案：解：（1）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，所以，ks5u 拋物線方程為 2分 設(shè)，直線的方程為，（依題意存在，且≠0） 與拋物線方程聯(lián)立，消去得 …………（*）ks5u ， 4分 所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 即 所以 6分

（此時(shí)（*）式判別式大于零） 所以直線的方程為 7分

（2）因?yàn)锳為線段PB中點(diǎn)，所以 8分 由A、B為拋物線上點(diǎn)，得， 10分 解得， 11分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 12分 所以△FAB的面積 14分21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意和三角函數(shù)圖象特點(diǎn)可得周期，可得ω=2，代點(diǎn)計(jì)算可得φ=﹣，可得解析式為f（x）=sin（2x﹣）；（2）由題意可得sin（α﹣）=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）計(jì)算可得．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），∴sin（ω+φ）=0，又圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，∴周期T滿足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，結(jié)合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）；（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和三角函數(shù)公式，屬中檔題．22.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：因?yàn)閙＞0，所以（1）當(dāng)時(shí)，所以由，