廣東省深圳市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省深圳市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.當(dāng)時(shí),且,則不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在△ABC中，內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b，若，則△ABC為A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C6.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為（

）A.B.

C.

D.

參考答案：C8.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是kb1A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知、均為正數(shù)，且滿足，則的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.參考答案：A略10.函數(shù)y＝ln的圖像為參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

參考答案：512.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因?yàn)椋?，即，所以，即的取值范圍是?3.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列，則Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比數(shù)列．【解答】解：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比數(shù)列，則S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，給解題帶來(lái)方便．14.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E是線段CD的中點(diǎn)，則__________．參考答案：【分析】由已知條件，將進(jìn)行拆分，根據(jù)向量加法原則及幾何意義，可將其轉(zhuǎn)化為，即得解.【詳解】由題意可得：；故：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)平面向量的應(yīng)用，向量的加法，數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.15.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得．解答： 解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，令t=ax2﹣x，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞增，且t＞0，故有，解得a＞2，綜合可得a＞2；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞減，且t＞0，故有，解得a∈?，故此時(shí)滿足條件的a不存在．綜合（1）（2）可得a＞2故答案為：（2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及分類討論思想和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．16.設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則的最大值為___________.參考答案：略17.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第行（，）從左向右的第4個(gè)數(shù)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線E：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，P（a，0）為x軸上的點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P作直線l與E相切，求切線l的方程；（2）如果存在過(guò)點(diǎn)F的直線l′與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)切線的方程為或;(2).試題分析：（1）設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，由點(diǎn)斜式求得切線方程，將代入切線方程，求出或，進(jìn)而可得切線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入得，根據(jù)斜率公式可得，韋達(dá)定理得，利用判別式大于零可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則.∴點(diǎn)處的切線方程為.∵過(guò)點(diǎn)，∴，解得或.當(dāng)時(shí)，切線的方程為，當(dāng)時(shí)，切線的方程為或.（2）設(shè)直線的方程為，代入得.設(shè)，，則，由已知得，即，∴把①代入②得，③當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，方程③有解，∴，解得，且.綜上，.19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱錐-的體積.

參考答案：（Ⅱ）過(guò)M作MH⊥QC垂足是H，鏈接MD,則MH==,…………8分四棱錐---的體積為：

而四棱錐---的體積為

則三棱錐---的體積

…………12分(正確答案)

略20.（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù).（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)有極小值，試求a的取值范圍；（III）若在區(qū)間上，函數(shù)不出現(xiàn)在直線的上方，試求a的最大值.參考答案：（Ⅰ）又所以在點(diǎn)P（1,0）處的切線方程為.………………４分（Ⅱ）………………５分令(i)時(shí)無(wú)解，無(wú)極小值；(ii)時(shí)，，所以有兩解，且；時(shí)，時(shí)，此時(shí)，無(wú)極小值.…………７分(iii)時(shí),因?yàn)?的對(duì)稱軸為,要使函數(shù)有極小值,則即

或此時(shí)有兩解，不妨設(shè)設(shè)，則時(shí)，時(shí)，此時(shí)，有極小值.………………９分綜上所述，.………………10分（Ⅲ）由題意，即………………11分下證：記則時(shí)，時(shí)，即………………12分21.設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，；

求函數(shù)在上的解析式。參考答案：

（I）函數(shù)的最小正周期

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

得：函數(shù)在上的解析式為【答案】【解析】22.已知曲線E上的點(diǎn)到的距離比它到x軸的距離大1.（1）求曲線E的方程；（2）過(guò)F作斜率為k的直線交曲線E于A、B兩點(diǎn)；①若，求直線l的方程；②過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線、，求證：、的交點(diǎn)恒在一條定直線上.參考答案：（1）設(shè)曲線E上的點(diǎn)P(x,y),由題可知：P到F(0,1)的距離與到直線y=-1的距離相等，所以，P點(diǎn)的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，E的方程為：x2=4y.???4分(2)設(shè)：過(guò)F的斜率為k的直線方程為：①由T.令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2)\4k???①,???②由題可知：，即：(-x