廣東省汕尾市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省汕尾市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．2.已知P（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時(shí)最小為圓心到直線的距離，此時(shí)，即，因?yàn)椋?，選D.3.設(shè)集合的值是

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR參考答案：B略5.“函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)”是“函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)”的

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知，向量，向量，且，則的最小值為（

）A.9

B.16 C.18

D.8參考答案：A略7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：B．9.已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．及其數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．令an≥0，解得n，分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3時(shí)，|an|=﹣an．n≥4時(shí)，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論方法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.

已知是內(nèi)角,命題:；命題：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的最大值為

參考答案：612.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排四所學(xué)校的學(xué)生參觀順義啤酒廠，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有__________種（用數(shù)字作答）.參考答案：360試題分析：第一步安排甲學(xué)校，由于甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，所以只能有6種不同的按排方法；第二步按排余下的三所學(xué)校，由于這三所學(xué)校均只參觀一天，所以有種不同的按排方法；由分步計(jì)數(shù)原理得共有不同的安排方法有種.故答案為：360.考點(diǎn)：排列組合.13.函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：略14.如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長(zhǎng)線上，AC與半圓相切于點(diǎn)E，AC⊥BC，若，AE=6，則EC=

．

參考答案：3考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計(jì)算得到AC長(zhǎng)，從而可得EC的長(zhǎng)．解答： 解：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題給出半圓滿足的條件，求線段EC之長(zhǎng)．著重考查了切線的性質(zhì)定理、切割線定理與相似三角形等知識(shí)，屬于中檔題．15.

已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．參考答案：答案：或或;

16.函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由反函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，∵函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的對(duì)稱軸為x=2，∴m∈（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．17.△ABC中，，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計(jì)劃為某農(nóng)村地區(qū)購(gòu)買農(nóng)機(jī)機(jī)器，假設(shè)該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機(jī)機(jī)器制造商對(duì)購(gòu)買該機(jī)器的客戶推出了兩種銷售方案：方案一：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7000元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)2次，超過2次每次收取保養(yǎng)費(fèi)200元；方案二：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7050元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)3次，超過3次每次收取保養(yǎng)費(fèi)100元.扶貧辦需要決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù)，得下表：保養(yǎng)次數(shù)012345臺(tái)數(shù)110191442記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).（1）用樣本估計(jì)總體的思想，求“x不超過2”的概率；（2）若y表示1臺(tái)機(jī)器的售價(jià)和三年使用期內(nèi)花費(fèi)的費(fèi)用總和（單位：元），求選用方案一時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）按照兩種銷售方案，分別計(jì)算這50臺(tái)機(jī)器三年使用期內(nèi)的總費(fèi)用（總費(fèi)用=售價(jià)+保養(yǎng)費(fèi)），以每臺(tái)每年的平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，扶貧辦選擇那種銷售方案購(gòu)買機(jī)器更合算？參考答案：（1）0.6；（2）；（3）355600，353300，第二種方案.【分析】（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)可得“不超過2”的頻數(shù)，利用古典概型概率公式可求“不超過2”的概率；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，從而可得結(jié)果；（3）求出方案一中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用可得每年每臺(tái)的平均費(fèi)用，求出方案二中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用，可得每年每臺(tái)的平均費(fèi)用，比較兩種方案每年每臺(tái)的平均費(fèi)用的大小，從而可得結(jié)果，【詳解】（1）從上表中可以看出50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)不超過2次的臺(tái)數(shù)共30臺(tái)，故“不超過2”的概率為.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為.（3）在方案一中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用為（元）.所以每年每臺(tái)平均費(fèi)用為元.在方案二中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用為（元）.所以每年每臺(tái)平均費(fèi)用為元.因?yàn)?，所以扶貧辦應(yīng)選擇第二種方案更合算.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及古典概型概率公式，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19.已知函數(shù)

（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；高考資源網(wǎng)

（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（I）顯然函數(shù)定義域?yàn)椋?，+）若m=1，令

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分（II）令

………………8分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分故當(dāng)有極大值，根據(jù)題意

………………12分略20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴從而求得a的范圍．（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位），則它與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而得到a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，則由題意可得f（x）≥0的解集為?，即g（x）≥﹣a的解集為?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知，函數(shù)g（x）的最小值為g（x）min=﹣1；函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而﹣1＜a＜0．21.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．40+8+4 B．40+8+4 C．48+8 D．48+8參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而求出各個(gè)面的面積，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如圖所示，底面ABCD的面積為：4×4=16，面EBC的面積為：×2×4=4，面APD的面積為：×4×4=8，面ABEP的面積為：×（2+4）×4=12，面PCD的面積為：×4×4=8，面PCE的面積為：×4×2=4，故幾何體的表面積S=40+8+4故選：A21.在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)證明數(shù)