廣東省深圳市皇崗中學高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省深圳市皇崗中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 通過三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側面垂直底面，且此側面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．2.已知等比數(shù)列的前項和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略3.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，平移直線，當直線過點時，為最大值．故選C．4.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：，對應法則不同；；5.樣本的平均數(shù)為,樣本的平均數(shù)為,則樣本的平均數(shù)為

(

)A.

B.

C.2

D.參考答案：B略6.若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設命題甲:的解集是實數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不必要又不充分條件參考答案：B8.方程組的解是A．或

B．C．

Ｄ．參考答案：D9.直線與的交點坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式當x=0．4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)共

次．參考答案：12略12.奇函數(shù)當時，,則當時，＝_______．參考答案：略13.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）把a=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當a=1時，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因為x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點評： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．14.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四因為可知，弧度的角為第四象限的角。15.實數(shù)x，y滿足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，則2(x+y)+xy的取值范圍是

。參考答案：[–10，10]16.函數(shù)的圖象關于點

▲

對稱．參考答案：17.在一個數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且，公積為8，則

.參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知數(shù)列的前n項和為．

(I)求，及數(shù)列的通項公式；

(II)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求它的公差是多少；如果不是說明理由。參考答案：略19.（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上遞增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2?f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1?f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上遞增解得∴不等式解集為[0，）20.已知二次函數(shù)同時滿足下列條件：（1）對稱軸為直線，（2）的最大值15，（3）的兩根的立方和等于17，求的解析式．參考答案：21.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前9項和，且成等比數(shù)列．（1）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，再利用累加法求數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求數(shù)列的前項和．【詳解】(1)由得，,化簡得．由成等比數(shù)列，得，化簡得，因為，所以，所以，

因此數(shù)列的通項公式

，,，的通項公式為；（2）由題意，,，.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查累加法求數(shù)列的通項，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本大題12分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項．（1）求數(shù)列的通項；（2）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：解：（1）設等比數(shù)列首項為，公比為，由題知

，

，

得，

∴，

∴