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2023/2/81高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院第3章

微積分問題的計算機(jī)求解薛定宇、陳陽泉著《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解》，清華大學(xué)出版社2004CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩、薛定宇2023/2/82高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院主要內(nèi)容微積分問題的解析解函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分問題曲線積分與曲面積分的計算本章要點簡介2023/2/83高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1微積分問題的解析解3.1.1極限問題的解析解3.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解3.1.3積分問題的解析解2023/2/84高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.1極限問題的解析解

3.1.1.1單變量函數(shù)的極限2023/2/85高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-1】試求解極限問題

2023/2/86高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-2】求解單邊極限問題

2023/2/87高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.1.2多變量函數(shù)的極限2023/2/88高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-3】求出二元函數(shù)極限值

2023/2/89高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解

3.1.2.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)2023/2/810高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-4】

2023/2/811高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/812高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.2.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)2023/2/813高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-5】2023/2/814高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院三維曲面：引力線：2023/2/815高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-6】

2023/2/816高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.2.3多元函數(shù)的Jacobi矩陣

2023/2/817高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院X是自變量構(gòu)成的向量，Y是由各個函數(shù)構(gòu)成的向量。2023/2/818高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-7】試推導(dǎo)其Jacobi矩陣2023/2/819高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.2.4隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

2023/2/820高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-8】

2023/2/821高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.2.5參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)已知參數(shù)方程，求【例3-9】2023/2/822高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.3積分問題的解析解

3.1.3.1不定積分的推導(dǎo)

2023/2/823高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-10】

用diff()函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分，

檢驗是否可以得出一致的結(jié)果。

2023/2/824高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院對原函數(shù)求4階導(dǎo)數(shù)，再對結(jié)果進(jìn)行4次積分

2023/2/825高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-11】證明

2023/2/826高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-12】兩個不可積問題

的積分問題求解。2023/2/827高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.3.2定積分與無窮積分計算

2023/2/828高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-13】2023/2/829高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-14】2023/2/830高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-15】

3.1.3.3多重積分問題的MATLAB求解

2023/2/831高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院

2023/2/832高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/833高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-16】

2023/2/834高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.2函數(shù)的級數(shù)展開與

級數(shù)求和問題求解3.2.1Taylor冪級數(shù)展開3.2.2Fourier級數(shù)展開3.2.3級數(shù)求和的計算2023/2/835高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.2.1Taylor冪級數(shù)展開

3.2.1.1單變量函數(shù)的Taylor

冪級數(shù)展開

2023/2/836高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/837高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-17】

2023/2/838高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/839高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.2.1.2多變量函數(shù)的Taylor

冪級數(shù)展開

2023/2/840高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/841高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-18】2023/2/842高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/843高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/844高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.2.2Fourier級數(shù)展開

2023/2/845高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/846高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/847高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-19】2023/2/848高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-20】2023/2/849高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/850高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.2.3級數(shù)求和的計算

2023/2/851高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-21】計算

數(shù)值計算方法2023/2/852高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-22】試求解無窮級數(shù)的和

2023/2/853高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-23】求解

2023/2/854高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-24】求解2023/2/855高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.3數(shù)值微分3.3.1數(shù)值微分算法3.3.2中心差分方法及其MATLAB實現(xiàn)3.3.3二元函數(shù)的梯度計算

2023/2/856高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.3.1數(shù)值微分算法

2023/2/857高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院兩種中心差分：2023/2/858高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/859高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/860高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.3.2中心差分方法及其MATLAB實現(xiàn)

2023/2/861高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/862高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-25】求導(dǎo)數(shù)的解析解,再用數(shù)值微分求取原函數(shù)的1～4階導(dǎo)數(shù)，并和解析解比較精度。2023/2/863高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/864高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.3.3二元函數(shù)的梯度計算2023/2/865高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-26】計算梯度，繪制引力線圖：2023/2/866高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院繪制誤差曲面:2023/2/867高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院將網(wǎng)格加密一倍:2023/2/868高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/869高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.4數(shù)值積分問題3.4.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積3.4.2單變量數(shù)值積分問題求解3.4.3雙重積分問題的數(shù)值解3.4.4三重定積分的數(shù)值求解2023/2/870高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積2023/2/871高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/872高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-27】2023/2/873高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-28】畫圖：2023/2/874高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院求理論值：不同步距：2023/2/875高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.2單變量數(shù)值積分問題求解2023/2/876高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-29】第三種：匿名函數(shù)(MATLAB7.0)第二種：inline函數(shù)第一種，一般函數(shù)方法2023/2/877高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院用inline函數(shù)定義:2023/2/878高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-30】提高求解精度。2023/2/879高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-31】求解繪制函數(shù):2023/2/880高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/881高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-32】采用默認(rèn)精度人為給定精度限制2023/2/882高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.3雙重積分問題的數(shù)值解2023/2/883高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-33】求解2023/2/884高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院比較2023/2/885高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/886高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-34】2023/2/887高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院解析解方法：高精度數(shù)值解2023/2/888高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院數(shù)值解求解積分問題變成2023/2/889高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.4三重定積分的數(shù)值求解2023/2/890高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-35】2023/2/891高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.5曲線積分與曲面積分的計算3.5.1曲線積分及MATLAB求解3.5.2曲面積分與MATLAB語言求解2023/2/892高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.1曲線積分及MATLAB求解

3.5.1.1第一類曲線積分2023/2/893高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-36】2023/2/894高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-37】繪制曲線2023/2/895高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.1.2第二類曲線積分2023/2/896高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-38】2023/2/897高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-39】2023/2/898高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.2曲面積分與MATLAB語言求解

3.5.2.1第一類曲面積分2023/2/899高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-40】2023/2/8100高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院曲面積分2023/2/8101高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-41】2023/2/8102高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/8103高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.2.2第二類曲面積分2023/2/8104高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/8105高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院2023/2/8106高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解東北大學(xué)信息學(xué)院【例3-42】的上半部，且積分沿橢球面的上