八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章函數(shù)20.3函數(shù)的表示授課課件新版冀教版

20.3函數(shù)的表示第二十章函數(shù)函數(shù)的表示逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2函數(shù)的表示法三種函數(shù)表示法間的關(guān)系畫函數(shù)的圖像課時導(dǎo)入函數(shù)有不同的表達(dá)方式，可用來表達(dá)不同的問題情境，幫助我們分析和解決問題.知識點函數(shù)的表示法知1－講感悟新知1函數(shù)的表示方法有三種：(1)解析式法；(2)列表法；(3)圖像法．

知1－講感悟新知用來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式．(1)用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量的方

法叫做解析式法．(2)用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法，叫做列表法．(3)用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法．叫做圖像法．知1－講感悟新知特別提醒：1.函數(shù)的三種表示方法可以互相轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中，要根據(jù)三種表示方法的特點，選用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，或者三種方法結(jié)合起來

使用；2.并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來.如氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系，只可用數(shù)值表法和圖像法表示，而無法用表達(dá)式法表示；知1－講感悟新知3.在實際問題中,若縱軸和橫軸上的點表示的是不同意義的量,則兩軸可以取不同的單位長度.4.特別需要注意的是不論用哪種表示方法都應(yīng)使自變量的取值符合實際意義.知1－講感悟新知例1彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是(

)A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是函數(shù)，彈簧的長度是自變量物體的質(zhì)量/kg012345彈簧的長度/cm1012.51517.52022.5B知1－講感悟新知導(dǎo)引：根據(jù)表格中給出的有限對應(yīng)值以及每組對應(yīng)值所表示的實際意義逐次判斷.C．若物體的質(zhì)量為mkg(0≤m≤5)，彈簧的長度為ycm，則y＝2.5m＋10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm知1－講歸納感悟新知

已知表格中的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，觀察對應(yīng)數(shù)組之間的聯(lián)系可確定函數(shù)的變化規(guī)律，再結(jié)合數(shù)值可確定函數(shù)表達(dá)式．知1－練感悟新知1.一輛機動車行駛在路途中.出發(fā)時，油箱內(nèi)存油40L.行駛?cè)舾尚r后司機停車吃飯，飯后繼續(xù)行駛一段時間后到某加油站準(zhǔn)備加油.圖中表示的是該過程中油箱里剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)行駛幾小時后司機開始吃

飯？吃飯用了多長時間？(2)飯后行駛幾小時到加油

站？到加油站時油箱內(nèi)

還有多少油？知1－練感悟新知解：(1)行駛2h后司機開始吃飯，吃飯用了1h.(2)飯后行駛4h到加油站，到加油站時油箱內(nèi)還有10L油．(3)相同．理由：飯前行駛過程中，汽車每小時耗油(40－30)÷2＝5(L)；飯后行駛過程中，汽車每小時耗油(30－10)÷(7－3)＝5(L)．

(3)在飯前與飯后的行駛過程中，汽車每小時的耗油量相同嗎？請說明理由.知1－練感悟新知2.某省遭受臺風(fēng)襲擊，大部分地區(qū)發(fā)生強降雨，某河受暴雨襲擊，某天的水位記錄如表，觀察表中數(shù)據(jù)，水位上升最快的時段是(

)

A.8～12時B．12～16時C．16～20時D．20～24時時間/時04812162024水位/米22.534568Da.表格法(數(shù)值表法)知1－練感悟新知3.已知某品牌東北大米6元/kg，請你根據(jù)條件完成下表：購買該品牌東北大米的質(zhì)量x(kg)123456…付款金額y(元)

…61218243036知1－練感悟新知4.b.圖像法【中考·淄博】小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看成一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是(

)D知1－練感悟新知5.c.表達(dá)式法若每上6個臺階就升高1米，則上升高度h(米)與上的臺階數(shù)m(個)之間的函數(shù)解析式是(

)A．h＝6mB．h＝6＋mC．h＝m－6D．h＝D知1－練感悟新知6.如圖，△ABC的邊BC長是8，BC邊上的高AD′是4，點D在BC上運動(不與C點重合)，設(shè)BD長為x，則△ACD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________________．y＝16－2x(0≤x＜8)感悟新知知識點三種函數(shù)表示法間的關(guān)系2知2－講列表法的特點是一目了然．從表格中已有的自變量的每一個值．不需計算就可以直接查出與它對應(yīng)的函數(shù)值．使用起來很方便，但也布局限性，因為列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中．也不容易看出x與y之間對應(yīng)的規(guī)律．圖像法的特點可以直觀、形象地把自變量與函數(shù)之間的關(guān)系表示出來，它的不足之處是由圖像只能得到近似的數(shù)量關(guān)系．解析式法的特感悟新知知2－講點是簡單明了．能準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)間的相互關(guān)系，但求對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算.感悟新知知2－講注意：

列表法、圖像法、解析法雖然形式不同、但都反映了問題中的兩個變量——x

(自變量)、y(函數(shù))的關(guān)系．我們在解決問題時，常常綜合運用這三種表示法來深入地研究自變量與函數(shù)的關(guān)系式的性質(zhì)．同一個函數(shù)關(guān)系可以用不同的方法表示．感悟新知例2知2－講某年初，我國西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題：(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)圖象填表：干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米

感悟新知知2－講(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時，對應(yīng)幾個V值？(4)V可以看作t的函數(shù)嗎？若可以，寫出函數(shù)解析式．感悟新知知2－講導(dǎo)引：

(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時間，縱坐標(biāo)表示水庫蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)圖象信息確定每個特殊點的坐標(biāo)即可；(3)觀察圖象可得；(4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷．感悟新知知2－講解：(1)圖象反映了干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關(guān)系．(2)填表如下：干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米120010008006004002000感悟新知知2－講(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時，對應(yīng)著一個V值．(4)V可以看作t的函數(shù)．根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量相應(yīng)減少200萬立方米，由此可得出函數(shù)解析式為V＝1200－

＝－20t＋1200(0≤t≤60)．知2－講歸納感悟新知本例通過“形”，即圖象中的信息，用列表及解析式這些“數(shù)”來表示說明，三種函數(shù)表示方法之間有互補性，是可以相互轉(zhuǎn)化的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．知2－練感悟新知1.小莉的父母出去散步，從家走了20min到達(dá)離家900m的一個報亭，母親隨即按原速度返回，父親看了10min報紙后，用了15min返回家.請根據(jù)關(guān)于父親或母親距家的路程y(m)和離家時間x(min)的函數(shù)圖像回答：知2－練感悟新知(1)哪幅圖像表示父親距家的路程y與離家時間x的關(guān)系(2)哪幅圖像表示母親距家的路程y與離家時間x的關(guān)系？(3)余下的那幅圖像是關(guān)于小莉的，請講述一段與之相符的故事.解：(1)圖(1)表示父親距家的路程y與離家時間x的關(guān)系．(2)圖(2)表示母親距家的路程y與離家時間x的關(guān)系．(3)小莉從家走了30min到達(dá)離家900m的一個報亭，隨即用15min跑步返回家.

知2－練感悟新知2.小亮家與學(xué)校相距1500m.一天，他步行去上學(xué)，最初以某一速度勻速行進(jìn).途中遇到熟人小強，說話耽誤了幾分鐘.與小強告別后他就改為勻速慢跑，終于準(zhǔn)時到校.設(shè)小亮從家出發(fā)后所用的時間為t(min)，行進(jìn)的路程為s(m).(1)在下列圖像中,哪幅能表示上述過程？(2)從其他兩個圖像中任選一個，寫出與圖像相應(yīng)的實際情景.知2－練感悟新知解：(1)圖(2)能表示上述過程．(2)選擇圖(3)：小亮放學(xué)回家，最初以某一速度勻速行進(jìn)，途中經(jīng)過一家文具店，便停下來在文具店里買了兩件文具，然后他就勻速慢跑回家了．設(shè)小亮從學(xué)校出發(fā)后所用的時間為t(min)，距離家的路程為s(m)．

知2－練感悟新知3.在用表達(dá)式和圖像這兩種方式表達(dá)玩具車以1m/s的速度勻速行駛的過程時，得到了表達(dá)式y(tǒng)=x和如圖所示的圖像.(1)請你從圖像上任意找出5個點，

并寫出這5個點的坐標(biāo).(2)說明你得到的5個點的坐標(biāo)可分

別使得表達(dá)式y(tǒng)=x成立.(3)任意寫出滿足表達(dá)式y(tǒng)=x的三組有序正數(shù)對，說

明分別以這三組有序正數(shù)對為坐標(biāo)的三個點都在

圖中所示的圖像上.知2－練感悟新知解：(1)(答案不唯一)(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)(2)將x＝1，2，3，4，5分別代入y＝x中，可得y的值依次為1，2，3，4，5，所以(1)中5個點的坐標(biāo)可分別使得表達(dá)式y(tǒng)＝x成立．(3)(答案不唯一)(6，6)，(7，7)，(8，8)，說明略．

知2－練感悟新知4.要形象、直觀地表示某市某天的氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系，適宜用(

)A．列表法

B．解析式法C．圖象法

D．以上都可以C知2－練感悟新知5.下面說法中正確的是(

)A．兩個變量間的關(guān)系只能用解析式表示B．圖象不能直觀地表示兩個變量間的數(shù)量關(guān)系C．借助表格可以反映出因變量隨自變量的變化

情況D．以上說法都不對C感悟新知知識點畫函數(shù)的圖像3知3－講做一做1.以橫軸表示氣溫，每5℃為一個單位長度，縱軸表示聲速，每100m/s為一個單位長度，建立直角坐標(biāo)

系.以表格中給出的氣溫和聲速的數(shù)值為點的橫坐標(biāo)

和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點，連線(用平滑的曲

線連點)，畫出圖形.知3－講感悟新知2.觀察表格中數(shù)值，不難發(fā)現(xiàn)：氣溫每升高(或降低)5℃，對應(yīng)的聲速增加(或減少)3m/s.根據(jù)這個特點，

求聲速y(m/s)和氣溫x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系式.知3－講感悟新知通過上面的“做一做”，我們發(fā)現(xiàn)在這個問題中，聲速與氣溫這兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，既可以用數(shù)值表表示，也可以用圖1中的圖像表示，還可以用函數(shù)表達(dá)式來表示.數(shù)值表、圖像、表達(dá)式是函數(shù)關(guān)系的三種不同表達(dá)形式，它們分別表現(xiàn)出具體、形象直觀和便于抽象應(yīng)用的特點.圖1知3－講感悟新知一般地，我們把一個函數(shù)的自變量

x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點，所有這些點組成的圖形就叫做這個函數(shù)的圖像(image).如圖1中的圖形就是函數(shù)331.36的圖像.觀察可知，函數(shù)

的圖像為一條直線.知3－講感悟新知用描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟：(1)列表：在自變量取值范圍內(nèi)有代表性地取值，并求

出相應(yīng)的函數(shù)值．(2)描點：一對對應(yīng)值即一個點的坐標(biāo)，一個點的坐標(biāo)

確定一個點．(3)連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點

用平滑的曲線連接起來．知3－講感悟新知要點精析(1)列表時要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或

自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出

的函數(shù)的圖像能反映函數(shù)的全貌．(2)描點時要以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中準(zhǔn)

確描點．(3)連線時要用平滑的曲線將所描的點順次連接起來．感悟新知知3－講例3在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x+1的圖像.解：(1)取值.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，取自變量的一些值，得出函數(shù)的對應(yīng)值，按這些對應(yīng)值列表：(2)描點.根據(jù)自變量和函數(shù)的數(shù)值表，在直角坐標(biāo)

系中描點.x-2-1012y-3-1135感悟新知知3－講(3)連線.用平滑的曲線將這些點連接起來，即得函

數(shù)的圖像，如圖所示.感悟新知知3－講描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步，連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來.知3－練感悟新知1.下表是某年一條河流自8月1日至8月10日的水位記錄:(1)試畫出這個函數(shù)的圖像.(2)觀察圖像，判斷從哪天起水位開始全面回落.日期12345678910水位/m7.37.58.48.69.18.88.17.36.96.4知3－練感悟新知解：(1)如圖所示.(2)從8月6日起水位開始

全面回落．

知3－練感悟新知2.某菜市場西紅柿標(biāo)價是2元/千克.購買xkg西紅柿，應(yīng)付費y元.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.(2)請畫出這個函數(shù)的圖像.解：(1)y＝2x，自變量x的取值范圍是x≥0.(2)函數(shù)y＝2x的圖像如圖所示．

知3－練感悟新知3.一輛汽車，以90km/h的速度行駛在高速公路上，用t(h)表示它行駛的時間，用s(km)表示它行駛的路程.(1)寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.(2)根據(jù)t的值,在下表中填寫s相應(yīng)的值，并畫出函數(shù)的圖像.解：(1)