清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)310時(shí)域抽樣信號(hào)的傅立葉變換課件

§3.10時(shí)域抽樣信號(hào)的傅立葉 變換時(shí)域抽樣的傅立葉變換理想抽樣矩形抽樣時(shí)域抽樣等效頻域周期重復(fù)頻域抽樣等效為時(shí)域周期重復(fù)2/8/20231課件一、時(shí)域理想抽樣的傅立葉變換相乘相卷時(shí)域抽樣頻域周期重復(fù)2/8/20232課件時(shí)域理想抽樣的傅立葉變換FTFT相乘相卷積2/8/20233課件先抽樣時(shí)域抽樣頻域重復(fù)后重復(fù)時(shí)域重復(fù)頻域抽樣2/8/20235課件非理想抽樣信號(hào)的傅立葉變換乘卷2/8/20236課件關(guān)于非理想抽樣2/8/20237課件2/8/20239課件時(shí)域和頻域抽樣定理的應(yīng)用三角波乘對(duì)稱(chēng)方波例12/8/202310課件例22/8/202311課件§3.11抽樣定理（一）時(shí)域抽樣定理—— 一個(gè)頻率有限信號(hào)如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號(hào)可以用等間隔的抽樣值來(lái)唯一地表示。而抽樣間 隔不大于（其中），或者 說(shuō)最低抽樣頻率為。 奈奎斯特頻率：2/8/202313課件不滿(mǎn)足抽樣定理時(shí)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象2/8/202314課件（二）、由抽樣信號(hào)恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)取主頻帶：時(shí)域卷積定理：2/8/202315課件（三）、頻域抽樣定理若信號(hào)為時(shí)限信號(hào)，它集中在的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域中，以不大于的頻率間隔對(duì)的頻譜進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜可以唯一地表示原信號(hào)。2/8/202317課件根據(jù)時(shí)域和頻域?qū)ΨQ(chēng)性，可推出頻域抽樣定理偶函數(shù)變量置換2/8/202318課件抽樣定理小結(jié)時(shí)域?qū)Τ闃拥刃в陬l域?qū)χ貜?fù) 時(shí)域抽樣間隔不大于。頻域?qū)Τ闃拥刃в跁r(shí)域?qū)χ貜?fù) 頻域抽樣間隔不大于。滿(mǎn)足抽樣定理，則不會(huì)產(chǎn)生混疊。2/8/202319課件歸一化為相對(duì)誤差能量相關(guān)系數(shù)為2/8/202321課件（二）相關(guān)函數(shù)—

時(shí)移信號(hào)的相關(guān)性由相關(guān)系數(shù)求兩時(shí)移信號(hào)的相似性，有如下相關(guān)函數(shù)，叫互相關(guān)函數(shù)?；蜻€有另一定義2/8/202322課件自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用傳感器1傳感器2微血管紅血球的流速測(cè)量2/8/202323課件雷達(dá)微波飛行物回波2/8/202325課件超聲波無(wú)損探傷（例如大型發(fā)電機(jī)的機(jī)軸的材料質(zhì)量要求很高）被測(cè)模塊內(nèi)有沙眼和裂痕超聲波陣列傳感器測(cè)量損傷深度2/8/202326課件（五）相關(guān)定理若已知 則證明2/8/202329課件自相關(guān)函數(shù)與幅度譜的平方是一對(duì)FT若有y(t)是實(shí)偶函數(shù)，也是實(shí)偶函數(shù)則此時(shí)相關(guān)定理就是卷積定理去共軛變量互換2/8/202330課件 周期信號(hào)的自相關(guān)仍然同周期

例：周期余弦的自相關(guān)對(duì)功率有限信號(hào)同周期T取一個(gè)周期T2/8/202331課件§3.13能量譜和功率譜帕斯瓦爾定理相關(guān)定理逆運(yùn)算2/8/202332課件能量譜——帕斯瓦爾定理兩塊陰影的面積相等能量密度譜能量有限信號(hào)R(0)2/8/202333課件平均功率功率有限信號(hào)f(t)平均功率定義為功率譜Paseval定理2/8/202334課件功率譜功率密度函數(shù)平均總功率2/8/202335課件維納—欣欽定理一對(duì)傅立葉變換2/8/202336課件維納—欣欽定理證明功率信號(hào)的相關(guān)相關(guān)定理定義功率譜：2/8/202337課件例：周期信號(hào)的功率譜，周期為截取一個(gè)周期利用頻域卷積定理2/8/202338課件例：求周期余弦的