利用方位角、坡度角解直角三角形【高效課堂精創(chuàng)】 九年級數(shù)學(xué)下冊 課件（人教版）

利用方位角、坡度角解直角三角形28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解方向角、坡度的概念.(重點(diǎn))2.能運(yùn)用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題；能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會貫通地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力.(重點(diǎn)、難點(diǎn))28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形導(dǎo)入新課

以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角.如圖所示：30°45°BOA東西北南方位角45°45°西南O東北東西北南西北東南北偏東30°南偏西45°28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形講授新課例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01nmile）？65°34°PBCA28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約129.66nmile．65°34°PBCA28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形例2如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？解：過A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF的長是A到BC的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.北東ACB60°30°DEF28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn)．北東ACB60°30°DEF28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC觀察與思考28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度(或坡比)坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡

記作i，

即i=h:l

.坡面水平面比)28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形3.坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形1.斜坡的坡度是，則坡角α=___度.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_____.3.斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_______.αlh301:1練一練28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形例3

如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）？i=1:228.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，解：用α表示坡角的大小，由題意可得因此α≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．因此28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形例4

水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精確到1°)；

ADBCi=1:2.5236αi=1:3解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由計(jì)算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形解：分別過點(diǎn)B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，由題意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中，(2)壩底AD與斜坡AB的長度(精確到0.1m).EFADBCi=1:2.5236αi=1:328.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形=69+6+57.5=132.5(m).在Rt△ABE中，由勾股定理可得在Rt△DCF中，同理可得故壩底AD的長度為132.5m，斜坡AB的長度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236αi=1:328.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形1.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角

∠ACB等于

．90°當(dāng)堂練習(xí)28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形2.如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需的時(shí)間是

.

15分鐘28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形3、如圖，某登山運(yùn)動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB＝2000米，則他實(shí)際上升了________米．4、如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，AC＝3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為()A．5米B．6米C．8米D．(3＋)米第2題第3題1000A28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形5、如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，壩頂?shù)綁文_的距離AB＝6m．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，請你計(jì)算AD的長(精確到0.1m)．28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4(米)，CD＝EF＝12(米)．6、

一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬(精確到0.1米，

，).

在Rt△ADE中，45°30°4米12米ABCDEF28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形45°30°4米12米ABCDEF(米).(米).在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93(米)．答：路基下底的寬約為22.93米．28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形7.如圖有一個古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點(diǎn)處測得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得古建筑A在D點(diǎn)北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認(rèn)為古建筑會不會遭到破壞？28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形解：過點(diǎn)A作AE垂直于BD,垂足為E.∵點(diǎn)A處在B點(diǎn)的北偏東60°方向上，∴∠ABE=30°.又∵A在D點(diǎn)的北偏東30°方向上，∴∠ADE=60°.∴∠BAD=∠ADE-∠ABE=30°=∠ABE.∴BD=AD=1200米，∴DE=ADcos60°=600（米），AE=600≈1039.2＞800（米）.∴不會遭到破壞.28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形

8如圖所示，A，B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：

≈1.732，≈1.414)．200km28.2.4利用方位角、坡度角解直角三角形200km解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·t