牛頓第二定律

牛頓第二定律：F合=ma（是矢量式）或者EFx=max EFy=may理解：（1）矢量性（2）瞬時(shí)性⑶獨(dú)立性（4）同體性（5）同系性（6）同單位制"?力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系物體受合外力為零時(shí)，物體處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；物體所受合外力不為零時(shí)，產(chǎn)生加速度，物體做變速運(yùn)動(dòng).若合外力恒定，則加速度大小、方向都保持不變，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，勻變速運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是直線(xiàn)，也可以是曲線(xiàn).物體所受恒力與速度方向處于同一直線(xiàn)時(shí)，物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).根據(jù)力與速度同向或反向，可以進(jìn)一步判定物體是做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；若物體所受恒力與速度方向成角度，物體做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).物體受到一個(gè)大小不變，方向始終與速度方向垂直的外力作用時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).此時(shí)，外力僅改變速度的方向，不改變速度的大小.物體受到一個(gè)與位移方向相反的周期性外力作用時(shí)，物體做機(jī)械振動(dòng).表1給出了幾種典型的運(yùn)動(dòng)形式的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征.表1幾種典型的運(yùn)動(dòng)形式的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征力的特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)形式典型運(yùn)動(dòng)合力FF與V。的夾角加速度速度為零為零保持不變平衡狀態(tài)靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)恒力0-恒定方向不變，增加勻速直踐運(yùn)動(dòng)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)180°恒定方向不變，減少勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)90n恒定方向改變，增加,1 ■>士 !：?■■=—1,平拋運(yùn)動(dòng)任意恒定大小，方向郡變斜拋運(yùn)動(dòng)變方大小不變，方向與V垂直大小不變，方向改變大小不變，方向改變變速曲魏運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)F=kx,X為位移周期性變化周期性變化變速直貌運(yùn)動(dòng)彈簧振子變速曲踐運(yùn)動(dòng)單擺綜上所述：判斷一個(gè)物體做什么運(yùn)動(dòng)，一看受什么樣的力，二看初速度與合外力方向的關(guān)系.力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上還要從功和能、沖量和動(dòng)量的角度，進(jìn)一步討論運(yùn)動(dòng)規(guī)律.8.萬(wàn)有引力及應(yīng)用：與牛二及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式1思路和方法:①衛(wèi)星或天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)， ②Fc=F萬(wàn)（類(lèi)似原子模型）2公式：G^^=ma，又a=2=ro2r=（兀）2r，則v^|，①=^^，T=2兀r2 nnr TI Vr 丫r3 \GM3求中心天體的質(zhì)量M和密度p由gMm==mw2r=m（^^）2rnM=4”r，（ =恒量）r2 T GT2T2

p=-^=3財(cái)3（當(dāng)r=R即近地衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)行時(shí)）np4兀R3 GR3T233兀P=GT近233兀P=GT近23兀R+hGT2R遠(yuǎn)GT2. 4（M=pV球=p—兀r3）s球面=4兀r2s=kr2（光的垂直有效面接收，球體推進(jìn)輻射）s球冠=2兀Rh軌道上正常轉(zhuǎn):F=gMm=f=ma=m—=mw2R=m~——R=m4k2n2R軌道上正常轉(zhuǎn):引r2 心心R T2地面附近:GMm=mgnGM=gR2（黃金代換式）mg=m、nv=JgR=v第—宇宙地面附近:=7.9km/s題目中常隱含:軌道上正常轉(zhuǎn):（地球表面重力加速度為g）；=7.9km/s題目中常隱含:軌道上正常轉(zhuǎn):GMmv2 IGMr2R \r【討論】（v或Ek）與r關(guān)系，r最小時(shí)為地球半徑時(shí)，GMmv2 IGMr2R \rT=84.8min=1.4h最小沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的幾個(gè)結(jié)論:v=.；M，e，T=2jZ3rW= GM理解近地衛(wèi)星：來(lái)歷、意義萬(wàn)有引力勺重力=向心力、r時(shí)為地球半徑、最小最大的運(yùn)行速度目第—宇宙=7.9km/s（最小的發(fā)射速度）；T最小=84.8min=1.4h同步衛(wèi)星幾個(gè)一定:第二顆可實(shí)現(xiàn)全球通訊（南北極仍有盲區(qū)）軌道為赤道平面T=24h=86400s 離地高h(yuǎn)=3.56x104km（為地球半徑的5.6倍）V同=3.08km/s<V_=7.9km/s w=15o/h（地理十時(shí)區(qū)）一a=0.23m/s2運(yùn)行速度與發(fā)射速度乙軌速度的區(qū)別衛(wèi)星的能量啟曾nv減?。‥k減小<Ep增加），所以E總增加;|需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大⑦衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)處于完全失重狀態(tài),與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)不能進(jìn)行應(yīng)該熟記常識(shí)：地球公轉(zhuǎn)周期1年，自轉(zhuǎn)周期1天=24小時(shí)=86400s,地球表面半徑6.4x103km表面重力加速度g=9.8m/s2月球公轉(zhuǎn)周期30天?典型物理模型及方法?1.連接體模型：是指運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)物體或疊放在一起、或并排擠放在一起、或用細(xì)繩、細(xì)桿聯(lián)系在一起的物體組。解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是整體法和隔離法。整體法是指連接體內(nèi)的物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把物體組作為整體，對(duì)整體用牛二定律列方程隔離法是指在需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用（如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等）時(shí)，把某物體從連接體中隔離出來(lái)進(jìn)行分析的方法。連接體的圓周運(yùn)動(dòng)：兩球有相同的角速度；兩球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒（單個(gè)球機(jī)械能不守恒）與運(yùn)動(dòng)方向和有無(wú)摩擦（u相同）無(wú)關(guān)，及與兩物體放置的方式都無(wú)關(guān)。 |m_-4 平面、斜面、豎直都一樣。只要兩物體保持相對(duì)靜止記?。篘=mF+mF

m+m（N為兩物體間相互作用力）,起加速運(yùn)動(dòng)的物體的分子mF和mF兩項(xiàng)的規(guī)律并能應(yīng)用nN12 21 N記?。篘=mF+mF

m+m（N為兩物體間相互作用力）,起加速運(yùn)動(dòng)的物體的分子mF和mF兩項(xiàng)的規(guī)律并能應(yīng)用nN12 21 N討論：①F1#0；F2=0F=(m+m)aN=maN=—m2—F

m+m②F1#0；F2#0N=F=m(mg)m(mg)

mmF=m(mg)+m(mgsin0)m+mF=m(mg)+mFm+m（F2=0就是上面的情況）77777777777777777777777777EE1-9-18m—2m.+mF]>F2 m1>m2N<N2（為什么）N5對(duì)6=^F（m為第6個(gè)以后的質(zhì)量）第12對(duì)13的作用力N12對(duì)]3=34M nm?2.水流星模型（豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一一是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)）研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。（圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例）①火車(chē)轉(zhuǎn)彎汽車(chē)過(guò)拱橋、凹橋3飛機(jī)做俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（汽車(chē)在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過(guò)山車(chē)、水流星、雜技節(jié)目中的飛車(chē)走壁等）。萬(wàn)有引力一一衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力一一電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力一一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力一一錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車(chē)轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車(chē)彎道處內(nèi)外軌高度差為h,內(nèi)外軌間距L,轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車(chē)所受重力和支持力的合力F合提供向心力。由F合=mgtan0=mgsin0=mg業(yè)=m得v=,^（v為轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度）v°—寸gtan0XR（是內(nèi)外卜軌對(duì)火車(chē)都無(wú)摩擦力的臨界條件）當(dāng)火車(chē)行駛速率V等于V時(shí)，F(xiàn)=F向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓 Z力 ?？谙?Aj當(dāng)火車(chē)行駛V大于V。時(shí)，F(xiàn)合<F向，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，F(xiàn)合可認(rèn)為距此點(diǎn)R

h=可認(rèn)為距此點(diǎn)R

h=2（或距圓的最低點(diǎn)）h=5R處落下的物體。2+N=mv2R當(dāng)火車(chē)行駛速率V小于V時(shí)，F(xiàn)QF，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，七頊'二m之R即當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于V時(shí)，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對(duì)輪緣側(cè)壓力自行調(diào)0節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過(guò)大，以免損壞軌道?；疖?chē)提速靠增大軌道半徑或傾角來(lái)實(shí)現(xiàn)（2）無(wú)支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況：受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小，繩拉力或環(huán)壓力T越小，但T的最小值只能為零,此時(shí)小球以重力提供作向心力.結(jié)論：通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子（或軌道）對(duì)小球沒(méi)有力的作用（可理解為恰好通過(guò)或恰好通不過(guò)的條件），此時(shí)只有重力提供作向心力.注意討論：繩系小球從最高點(diǎn)拋出做圓周還是平拋運(yùn)動(dòng)。能過(guò)最高點(diǎn)條件：V3V臨（當(dāng)V3V臨時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：V<V臨（實(shí)際上球還未到最高點(diǎn)就脫離了軌道）v2 .——討論：①恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)：mg=m ，臨界速度V臨=寸gR；☆此時(shí)最低點(diǎn)需要的速度為V低臨=\,：5gR ☆最低點(diǎn)拉力大于最高點(diǎn)拉力AF=6rng②最高點(diǎn)狀態(tài)：mg+T1=m室（臨界條件T1=0，臨界速度V臨=琦,V3V臨才能通過(guò)）最低點(diǎn)狀態(tài)：T-mg=m主 高到低過(guò)程機(jī)械能守恒：1mv2=-1mv2+mg2L2 L 2低2高T2-T1=6mg（g可看為等效加速度）mgR=1mv2最低點(diǎn)2T-mg=m三n繩上2 1 ②半圓：過(guò)程③與豎直方向成。mgR=1mv2最低點(diǎn)2T-mg=m三n繩上拉力T=3mg；過(guò)低點(diǎn)的速度為V低=廿2gR小球在與懸點(diǎn)等高處?kù)o止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度a=2g此時(shí)繩子拉力T=mg（3-2cos9）（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況：臨界條件：桿和環(huán)對(duì)小球有支持力的作用（由mg-N=m^知）當(dāng)V=0時(shí)，N=mg（可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過(guò)或恰好轉(zhuǎn)不過(guò)最高點(diǎn)）當(dāng)0<v<'，gR時(shí)，支持力N向上且隨v增大而減小，且 mg>N>0I 當(dāng)v=■gR時(shí)，N=0j 當(dāng)v>、gR時(shí)，N向下（即拉力）隨v增大而增大，方向指向 圓心。

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) ，速度v<tgR時(shí)，受到桿的作用力 N（支持）但N<mg，（力的大小用有向線(xiàn)段 長(zhǎng)短表示）I1-當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) ，速度v=VgR時(shí)，桿對(duì)小球無(wú)作用力N=0I 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) ，速度v>VgR時(shí)，小球受到桿的拉力 N作用注意物理圓與幾何圓的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的區(qū)別：（以上規(guī)律適用于物理圓,但最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，g都應(yīng)看成等效的情況）恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)從高到低過(guò)程mg2R=1mv2低點(diǎn)：T-mg=mv2/RnT=5mg；恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最低點(diǎn)速度：V低=2jgR解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般方法（1） 明確研究對(duì)象，必要時(shí)將它從轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中隔離出來(lái)。（2） 找出物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，從中找出圓心和半徑。（3） 分析物體受力情況，千萬(wàn)別臆想出一個(gè)向心力來(lái)。（4） 建立直角坐標(biāo)系（以指向圓心方向?yàn)閤軸正方向）將力正交分解。v2EFv2EF=m=m①2R=m|zF=0)2R建立方程組離心運(yùn)動(dòng)在向心力公式Fn=mv2/R中，F(xiàn)n是物體所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物體作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。當(dāng)提供的向心力等于所需要的向心力時(shí)，物體將作圓周運(yùn)動(dòng)；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力時(shí)，物體將做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng)。其中提供的向心力消失時(shí)，物體將沿切線(xiàn)飛去，離圓心越來(lái)越遠(yuǎn)；提供的向心力小于所需要的向心力時(shí)，物體不會(huì)沿切線(xiàn)飛去，但沿切線(xiàn)和圓周之間的某條曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，逐漸遠(yuǎn)離圓心。?3斜面模型（搞清物體對(duì)斜面壓力為零的臨界條件） I'斜面固定：物體在斜面上情況中傾角和摩擦因素決定口=tg0物體沿斜面勻速下滑或靜止r>tg0物體靜止于斜面r<tg0物體沿斜面加速下滑a=g（sin0一rcos0）?4.輕繩、桿模型繩只能受拉力，桿能沿桿方向的拉、壓、橫向及任意方向的力。如圖：桿對(duì)球的作用力由運(yùn)動(dòng)情況決定只有0=arctg（屆）時(shí)才沿桿方向最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力；最低點(diǎn)時(shí)的速度?，桿的拉力？若小球帶電呢?假設(shè)單B假設(shè)單B下擺，最低點(diǎn)的速度E vb=弋系寸TumgR=—mv2整體下擺2mgR=mg—+1mv'2+1mv'22 2整體下擺2mgR=mg—+1mv'2+1mv'22 2A■3V'=2V'nV'=\：;gRV'=2V'='6jJgR>Vb=所以AB桿對(duì)B做正功，AB桿對(duì)A做負(fù)功?.通過(guò)輕繩連接的物體在沿繩連接方向（可直可曲），具有共同的v和a。特別注意：兩物體不在沿繩連接方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，先應(yīng)把兩物體的v和a在沿繩方向分解，求出兩物體的v和a的關(guān)系式，被拉直瞬間，沿繩方向的諫度突然消失，此瞬間過(guò)程存在能量的損失。討論：若作圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)速度V°<Jg—，運(yùn)動(dòng)情況為先平拋，繩拉直時(shí)沿繩方向的速度消失即是有能量損失，繩拉緊后沿圓周下落機(jī)械能守恒。而不能夠整個(gè)過(guò)程用機(jī)械能守恒。求水平初速及最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力？換為繩時(shí):先自由落體，在繩瞬間拉緊（沿繩方向的速度消失）有能量損失（即。突然消失），再v2下擺機(jī)械能守恒例：擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向30°的位置由靜釋放，設(shè)繩子為理想輕繩，求:小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩子受到的拉力是多少？B94-1圖9m3?5m3系統(tǒng)的重心在豎直方向上有向上或向下的為口諫度（或此方向的分量ay）向上超重（加速向上或減速向下）F=m（g+a）；向下失重（加速向下或減速上升）F=m（g-a） //頊/難點(diǎn)：一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)重心的運(yùn)動(dòng) i1到2到3過(guò)程中（1、3除外）超重狀態(tài) JI才繩剪斷后臺(tái)稱(chēng)示數(shù) 鐵木球的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)重心向下加速 用同體積的水去補(bǔ)充斜面對(duì)地面的壓力？地面對(duì)斜面摩擦力？導(dǎo)致系統(tǒng)重心如何運(yùn)