壓力的測量課程學習

二、壓力的單位國際單位為“帕斯卡”（牛頓/米2N/m2），簡稱“帕”（Pa）。除此之外，工程界長期使用許多不同的壓力計量單位。如“工程大氣壓”、“標準大氣壓”、“毫米汞柱”，氣象學中還用“巴”（bar）和“托”為壓力單位。2023/2/91第一節(jié)壓力的基本概念第1頁/共154頁第一頁，共155頁。壓力單位轉換對照表

2023/2/92第2頁/共154頁第二頁，共155頁。一、液柱式壓力計基于流體靜力學原理，適用于低壓、負壓或差壓的測量。2023/2/93第二節(jié)傳統(tǒng)壓力測量法一般是采用充有水或水銀等液體的玻璃U形管、單管或斜管進行壓力測量的，其結構形式如圖所示。第3頁/共154頁第三頁，共155頁。(1)U形管壓力計(2)單管壓力計(3)斜管壓力計

第4頁/共154頁第四頁，共155頁。二、彈性式壓力表

當被測壓力作用于彈性元件時，彈性元件便產生相應的彈性變形(即機械位移)。根據變形量的大小，可以測得被測壓力的數值。彈性壓力計的組成環(huán)節(jié)如圖4-3所示:

彈性元件是核心部分，其作用是感受壓力并產生彈性變形，彈性元件采用何種形式要根據測量要求選擇和設計；變換放大機構，其作用是將彈性元件的變形進行變換和放大；

指示機構(如指針與刻度標尺)用于給出壓力示值；調整機構用于調整零點和量程。第5頁/共154頁第五頁，共155頁。圖4-3彈性壓力計組成框圖第6頁/共154頁第六頁，共155頁。(1)彈性元件 同樣的壓力下，不同結構、不同材料的彈性元件會產生不同的彈性變形。常用的彈性元件有彈簧管、波紋管、薄膜等，如表4-2所示。其中波紋膜片和波紋管多用于微壓和低壓測量；單圈和多圈彈簧管可用于高、中、低壓或真空度的測量。第7頁/共154頁第七頁，共155頁。

表4-2彈性元件的結構和特性類別名稱示意圖壓力測量范圍kPa輸出特性動態(tài)性質最小最大時間常數/s自振頻率/Hz薄膜式平薄膜0～100～10510-5～10-210～104波紋膜0～10-30～10310-2～10-110～102撓性膜0～10-50～10210-2～11～102第8頁/共154頁第八頁，共155頁。波紋管式波紋管0～10-30～10310-2～10-110～102彈簧管式單圈彈簧管0～10-10～106－102～103多圈彈簧管0～10-20～105－10～102第9頁/共154頁第九頁，共155頁。

彈性元件常用的材料有銅合金、彈性合金、不銹鋼等，各適用于不同的測壓范圍和被測介質。通過各種傳動放大機構直接指示被測壓力值。這類直讀式測壓儀表有彈簧管壓力計、波紋管差壓計、膜盒式壓力計等。

第10頁/共154頁第十頁，共155頁。(2)彈簧管壓力計 彈簧管式壓力計是工業(yè)生產上應用很廣泛的一種直讀式測壓儀表，以單圈彈簧管結構應用最多。其一般結構如圖4-4所示。 被測壓力由接口引入，使彈簧管自由端產生位移，通過拉桿使扇形齒輪逆時針偏轉，并帶動嚙合的中心齒輪轉動，與中心齒輪同軸的指針將同時順時針偏轉，并在面板的刻度標尺上指示出被測壓力值。第11頁/共154頁第十一頁，共155頁。

圖4-4彈簧管壓力計結構1-彈簧管；2-連桿；3-扇形齒輪；4-底座；5-中心齒輪；6-游絲；7-表盤；8-指針；9-接頭；10-橫斷面；11-靈敏度調整槽第12頁/共154頁第十二頁，共155頁。

通過調整螺釘可以改變拉桿與扇形齒輪的接合點位置，從而改變放大比，調整儀表的量程。轉動軸上裝有游絲，用以消除兩個齒輪嚙合的間隙，減小儀表的變差。直接改變指針套在轉動軸上的角度，就可以調整儀表的機械零點。彈簧管壓力計結構簡單,使用方便，價格低廉，測壓范圍寬，應用十分廣泛。一般彈簧管壓力計的測壓范圍為-105～109Pa；精確度最高可達±0.1％。第13頁/共154頁第十三頁，共155頁。三、差動變壓器

1.原理：將壓力引起的位移變化轉換成電感的變化。次級次級骨架初級銜鐵次級次級初級螺管型差動變壓器結構圖第14頁/共154頁第十四頁，共155頁。兩個次級線圈反相串聯，并且在忽略鐵損、導磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件下,其等效電路。第15頁/共154頁第十五頁，共155頁。

2.基本特性根據差動變壓器等效電路。當次級開路時式中：U——初級線圈激勵電壓；

ω——激勵電壓U的角頻率；

I1——初級線圈激勵電流；

r1、

L1——初級線圈直流電阻和電感。..第16頁/共154頁第十六頁，共155頁。根據電磁感應定律，次級繞組中感應電勢的表達式分別為由于次級兩繞組反相串聯，且考慮到次級開路，則由以上關系可得第17頁/共154頁第十七頁，共155頁。上式說明，當激磁電壓的幅值U和角頻率ω、初級繞組的直流電阻r1及電感L1為定值時，差動變壓器輸出電壓僅僅是初級繞組與兩個次級繞組之間互感之差的函數。只要求出互感M1和M2對活動銜鐵位移x的關系式，可得到螺線管式差動變壓器的基本特性表達式。第18頁/共154頁第十八頁，共155頁。輸出電壓的有效值為分析……

第19頁/共154頁第十九頁，共155頁。①活動銜鐵處于中間位置時M1=M2=M

故Uo=0②活動銜鐵向上移動時M1=M+ΔM，M2=M-ΔM

故與E2a同極性。.第20頁/共154頁第二十頁，共155頁。③活動銜鐵向下移動時M1=M-ΔM，M2=M+ΔM

故與E2b同極性。.第21頁/共154頁第二十一頁，共155頁。

3.差動變壓器式傳感器測量電路

問題：（1）差動變壓器的輸出是交流電壓(用交流電壓表測量，只能反映銜鐵位移的大小，不能反映移動的方向);（2）測量值中將包含零點殘余電壓。

銜鐵位移x與電橋輸出電壓Uo有效值的關系曲線，如右圖所示。虛線為理想特性曲線，實線為實際特性曲線，在零點總有一個最小的輸出電壓。一般把這個最小的輸出電壓稱為零點殘余電壓，并用e0表示。第22頁/共154頁第二十二頁，共155頁。零殘電壓過大帶來的影響：靈敏度下降、非線性誤差增大測量有用的信號被淹沒，不再反映被測量變化造成放大電路后級飽和，儀器不能正常工作。產生的原因：兩電感線圈的等效參數不對稱第23頁/共154頁第二十三頁，共155頁。減小零點殘余電動勢的方法：1.從制造工藝上減小殘余電動勢。2.選擇利于消除殘余電動勢的測量電路。3.采用補償電路,調整元件參數,消除殘余電動勢。減小殘余電動勢的補償電路第24頁/共154頁第二十四頁，共155頁。為了達到能辨別移動方向和消除零點殘余電壓的目的，實際測量時，常常采用差動整流電路和相敏檢波電路。

(1)差動整流電路

這種電路是把差動變壓器的兩個次級輸出電壓分別整流，然后將整流的電壓或電流的差值作為輸出。第25頁/共154頁第二十五頁，共155頁。第26頁/共154頁第二十六頁，共155頁。從圖（c）電路結構可知，不論兩個次級線圈的輸出瞬時電壓極性如何，流經電容C1的電流方向總是從2到4，流經電容C2的電流方向總是從6到8，故整流電路的輸出電壓為當銜鐵在零位時，因為U24=U68，所以U2=0；當銜鐵在零位以上時，因為U24>U68

，則U2>0；當銜鐵在零位以下時，則有U24<U68，則U2<0。U2的正負表示銜鐵位移的方向。..........第27頁/共154頁第二十七頁，共155頁。

(2)相敏檢波電路

既能檢出調幅波包絡的大小，又能判別包絡極性的檢波電路稱為相敏檢波電路。相敏檢波電路不僅能判別位移、具有較好的線性度，而且還能消除零點殘余電壓，故應用較為廣泛。

第28頁/共154頁第二十八頁，共155頁。2023/2/929二極管全波相敏檢波電路第29頁/共154頁第二十九頁，共155頁。圖電感式微壓力變送器結構1-接頭2-膜盒3-底座4-線路板5-差動變壓器6-銜鐵7-罩盒8-插頭9-通孔外部檢測壓力P由接頭送入膜盒，在無壓力時，膜盒處于初始狀態(tài)，輸出電壓為零。當P加入時，膜盒產生位移變形，帶動銜鐵在差動變壓器線圈中移動，產生正比于壓力的電壓。第30頁/共154頁第三十頁，共155頁。2023/2/931電阻應變式壓電式電容式擴散硅壓阻式第三節(jié)壓力傳感器第31頁/共154頁第三十一頁，共155頁。2023/2/932一、電阻應變片式傳感器應變片結構金屬絲式應變片金屬箔式應變片測量電路應變式傳感器應用第三節(jié)壓力傳感器第32頁/共154頁第三十二頁，共155頁。2023/2/9332341電阻應變片結構示意圖bl（一）應變片的結構與材料

由敏感柵1、基底2、蓋片3、引線4和粘結劑等組成。這些部分所選用的材料將直接影響應變片的性能。因此，應根據使用條件和要求合理地加以選擇。（1）

敏感柵由金屬細絲繞成柵形。電阻應變片的電阻值為60Ω、120Ω、200Ω等多種規(guī)格，以120Ω最為常用。應變片柵長大小關系到所測應變的準確度，應變片測得的應變大小是應變片柵長和柵寬所在面積內的平均軸向應變量。柵長柵寬第33頁/共154頁第三十三頁，共155頁。2023/2/934對敏感柵的材料的要求：①應變靈敏系數大，并在所測應變范圍內保持為常數；②電阻率高而穩(wěn)定，以便于制造小柵長的應變片；③電阻溫度系數要?。虎芸寡趸芰Ω?，耐腐蝕性能強；⑤在工作溫度范圍內能保持足夠的抗拉強度；⑥加工性能良好,易于拉制成絲或軋壓成箔材；⑦易于焊接，對引線材料的熱電勢小。對應變片要求必須根據實際使用情況，合理選擇。（2）

基底和蓋片基底用于保持敏感柵、引線的幾何形狀和相對位置，蓋片既保持敏感柵和引線的形狀和相對位置，還可保護敏感柵。基底的全長稱為基底長，其寬度稱為基底寬。第34頁/共154頁第三十四頁，共155頁。2023/2/935（3）

引線

是從應變片的敏感柵中引出的細金屬線。對引線材料的性能要求：電阻率低、電阻溫度系數小、抗氧化性能好、易于焊接。大多數敏感柵材料都可制作引線。（4）

粘結劑

用于將敏感柵固定于基底上，并將蓋片與基底粘貼在一起。使用金屬應變片時，也需用粘結劑將應變片基底粘貼在構件表面某個方向和位置上。以便將構件受力后的表面應變傳遞給應變計的基底和敏感柵。常用的粘結劑分為有機和無機兩大類。有機粘結劑用于低溫、常溫和中溫。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛樹脂、有機硅樹脂，聚酰亞胺等。無機粘結劑用于高溫，常用的有磷酸鹽、硅酸、硼酸鹽等。第35頁/共154頁第三十五頁，共155頁。優(yōu)點：

①精度高，測量范圍廣

②頻率響應特性較好

③結構簡單，尺寸小，重量輕

④可在高(低)溫、高速、高壓、強烈振動、強磁場及核輻射和化學腐蝕等惡劣條件下正常工作

⑤易于實現小型化、固態(tài)化

⑥價格低廉，品種多樣，便于選擇一、

金屬應變片式傳感器

金屬應變片式傳感器的核心元件是金屬應變片，它可將試件上的應變變化轉換成電阻變化。缺點：具有非線性，輸出信號微弱，抗干擾能力較差，因此信號線需要采取屏蔽措施；只能測量一點或應變柵范圍內的平均應變，不能顯示應力場中應力梯度的變化等；不能用于過高溫度場合下的測量。第36頁/共154頁第三十六頁，共155頁。各種電子秤廣泛應用于－第37頁/共154頁第三十七頁，共155頁。高精度電子汽車衡

動態(tài)電子秤電子天平第38頁/共154頁第三十八頁，共155頁。機械秤包裝機吊秤第39頁/共154頁第三十九頁，共155頁。2023/2/940(二)應變片原理1、應變效應

當金屬絲在外力作用下發(fā)生機械變形時，其電阻值將發(fā)生變化，這種現象稱為金屬的電阻應變效應。設有一根長度為l、截面積為S、電阻率為ρ的金屬絲，其電阻R為兩邊取對數，得等式兩邊取微分，得

——電阻的相對變化；——電阻率的相對變化；

——長度相對變化，用ε表示，ε=稱為長度方向上的應變或軸向應變；——截面積的相對變化。第40頁/共154頁第四十頁，共155頁。2023/2/941dr/r為金屬絲半徑的相對變化，即徑向應變?yōu)棣舝。S=πr2dS

/S=2·dr/rεr=–με由材料力學知將微分dR、dρ改寫成增量ΔR、Δρ，則應變絲電阻的相對變化與金屬絲的伸長或縮短之間存在比例關系。比例系數Ks稱為應變靈敏系數。第41頁/共154頁第四十一頁，共155頁。2023/2/942物理意義：單位應變引起的電阻相對變化。Ks由兩部分組成：前一部分是（1+2μ），由材料的幾何尺寸變化引起，一般金屬μ≈0.3，因此（1+2μ）≈1.6；后一部分為，電阻率隨應變而引起的（稱“壓阻效應”）。對金屬材料，以結構尺寸變化為主，則Ks≈1+2μ；對半導體，Ks值主要由電阻率相對變化所決定。實驗表明，在金屬絲拉伸比例極限內，電阻相對變化與軸向應變成正比。通常Ks在1.8～3.6范圍內。第42頁/共154頁第四十二頁，共155頁。2023/2/943（三）主要特性1.

靈敏度系數金屬應變絲的電阻相對變化與它所感受的應變之間具有線性關系，用靈敏度系數Ks表示。當金屬絲做成應變片后，其電阻—應變特性，與金屬單絲情況不同。因此，須用實驗方法對應變片的電阻—應變特性重新測定。實驗表明，金屬應變片的電阻相對變化與應變ε在很寬的范圍內均為線性關系。即K為金屬應變片的靈敏系數。注意，K是在試件受一維應力作用，應變片的軸向與主應力方向一致，且試件材料的泊松比為0.285的鋼材時測得的。測量結果表明，應變片的靈敏系數K恒小于線材的靈敏系數Ks。原因：膠層傳遞變形失真，橫向效應也是一個不可忽視的因素。

第43頁/共154頁第四十三頁，共155頁。2023/2/944θ絲繞式應變片敏感柵半圓弧形部分bOlεrrdldθε0ε2.

橫向效應金屬應變片由于敏感柵的兩端為半圓弧形的橫柵，測量應變時，構件的軸向應變ε使敏感柵電阻發(fā)生變化，其橫向應變εr也將使敏感柵半圓弧部分的電阻發(fā)生變化(除了ε起作用外)，應變片的這種既受軸向應變影響，又受橫向應變影響而引起電阻變化的現象稱為橫向效應。圖為應變片敏感柵半圓弧部分的形狀。沿軸向應變?yōu)棣?，沿橫向應變?yōu)棣舝

。第44頁/共154頁第四十四頁，共155頁。2023/2/945

若敏感柵有n根縱柵，每根長為l，半徑為r，在軸向應變ε作用下，全部縱柵的變形視為ΔL1半圓弧橫柵同時受到ε和εr的作用，在任一微小段長度dl=rdθ上的應變εθ可由材料力學公式求得

每個圓弧形橫柵的變形量Δl為縱柵為n根的應變片共有n-1個半圓弧橫柵，全部橫柵的變形量為ΔL1=nlε第45頁/共154頁第四十五頁，共155頁。2023/2/946應變片敏感柵的總變形為敏感柵柵絲的總長為L，敏感柵的靈敏系數為KS，則電阻相對變化為令

則

可見，敏感柵電阻的相對變化分別是ε和εr作用的結果。第46頁/共154頁第四十六頁，共155頁。2023/2/947當εr=0時，可得軸向靈敏度系數同樣，當ε=0時，可得橫向靈敏度系數橫向靈敏系數與軸向靈敏系數之比值，稱為橫向效應系數H。即

由上式可見，r愈小，l愈大，則H愈小。即敏感柵越窄、基長越長的應變片，其橫向效應引起的誤差越小。第47頁/共154頁第四十七頁，共155頁。2023/2/9483.

機械滯后

應變片粘貼在被測試件上，當溫度恒定時，其加載特性與卸載特性不重合，即為機械滯后。產生原因：應變片在承受機械應變后，其內部會產生殘余變形，使敏感柵電阻發(fā)生少量不可逆變化；在制造或粘貼應變片時，如果敏感柵受到不適當的變形或者粘結劑固化不充分。ΔεΔε1機械應變ε卸載加載指示應變εi應變片的機械滯后

機械滯后值還與應變片所承受的應變量有關，加載時的機械應變愈大，卸載時的滯后也愈大。所以，通常在實驗之前應將試件預先加、卸載若干次，以減少因機械滯后所產生的實驗誤差。第48頁/共154頁第四十八頁，共155頁。2023/2/9494.

零點漂移和蠕變

對于粘貼好的應變片，當溫度恒定時，不承受應變時，其電阻值隨時間增加而變化的特性，稱為應變片的零點漂移。產生原因：敏感柵通電后的溫度效應；應變片的內應力逐漸變化；粘結劑固化不充分等。

如果在一定溫度下，使應變片承受恒定的機械應變，其電阻值隨時間增加而變化的特性稱為蠕變。一般蠕變的方向與原應變量的方向相反。產生原因：由于膠層之間發(fā)生“滑動”，使力傳到敏感柵的應變量逐漸減少。這是兩項衡量應變片特性對時間穩(wěn)定性的指標，在長時間測量中其意義更為突出。實際上，蠕變中包含零漂，零漂是蠕變的一個特例。第49頁/共154頁第四十九頁，共155頁。2023/2/9505.應變極限在一定溫度下，應變片的指示應變對測試值的真實應變的相對誤差不超過規(guī)定范圍（一般為10%）時的最大真實應變值。在圖中，真實應變是由于工作溫度變化或承受機械載荷，在被測試件內產生應力(包括機械應力和熱應力)時所引起的表面應變。εlim真實應變εz指示應變εi應變片的應變極限±10%1主要因素：粘結劑和基底材料傳遞變形的性能及應變片的安裝質量。制造與安裝應變片時，應選用抗剪強度較高的粘結劑和基底材料?；缀驼辰Y劑的厚度不宜過大，并應經過適當的固化處理，才能獲得較高的應變極限。第50頁/共154頁第五十頁，共155頁。2023/2/9516.

動態(tài)特性當被測應變值隨時間變化的頻率很高時，需考慮應變片的動態(tài)特性。因應變片基底和粘貼膠層很薄，構件的應變波傳到應變片的時間很短(估計約0.2μs)，故只需考慮應變沿應變片軸向傳播時的動態(tài)響應。設一頻率為f的正弦應變波在構件中以速度v沿應變片柵長方向傳播，在某一瞬時t，應變量沿構件分布如圖所示。應變片對應變波的動態(tài)響應ε0應變片ε1lx1λεx第51頁/共154頁第五十一頁，共155頁。2023/2/952

設應變波波長為λ，則有λ=v/f。應變片柵長為L，瞬時t時應變波沿構件分布為

應變片中點的應變?yōu)閤t為t瞬時應變片中點的坐標。應變片測得的應變?yōu)闁砰Ll范圍內的平均應變εm，其數值等于l范圍內應變波曲線下的面積除以l，即第52頁/共154頁第五十二頁，共155頁。2023/2/953平均應變εm與中點應變εt相對誤差δ為δ（%）1.620.52誤差δ的計算結果1/201/10由上式可見，相對誤差e的大小只決定于的比值，表中給出了為1/10和1/20時e的數值。第53頁/共154頁第五十三頁，共155頁。2023/2/954由表可知，應變片柵長與正弦應變波的波長之比愈小，相對誤差δ愈小。當選中的應變片柵長為應變波長的（1/10~1/20）時，δ將小于2%。因為式中υ——應變波在試件中的傳播速度；f——應變片的可測頻率。取，則若已知應變波在某材料內傳播速度υ，由上式可計算出柵長為L的應變片粘貼在某種材料上的可測動態(tài)應變最高頻率。

第54頁/共154頁第五十四頁，共155頁。2023/2/955（四）溫度誤差及其補償1.

溫度誤差

用作測量應變的金屬應變片，希望其阻值僅隨應變變化，而不受其它因素的影響。實際上應變片的阻值受環(huán)境溫度(包括被測試件的溫度)影響很大。由于環(huán)境溫度變化引起的電阻變化與試件應變所造成的電阻變化幾乎有相同的數量級，從而產生很大的測量誤差，稱為應變片的溫度誤差，又稱熱輸出。因環(huán)境溫度改變而引起電阻變化的兩個主要因素：應變片的電阻絲(敏感柵)具有一定溫度系數；電阻絲材料與測試材料的線膨脹系數不同。

第55頁/共154頁第五十五頁，共155頁。2023/2/956

設環(huán)境引起的構件溫度變化為Δt（℃）時，粘貼在試件表面的應變片敏感柵材料的電阻溫度系數為αt

，則應變片產生的電阻相對變化為

由于敏感柵材料和被測構件材料兩者線膨脹系數不同，當Δt存在時，引起應變片的附加應變，其值為

βe—試件材料線膨脹系數；βg—敏感柵材料線膨脹系數。

相應的電阻相對變化為K——應變片靈敏系數。第56頁/共154頁第五十六頁，共155頁。2023/2/957溫度變化形成的總電阻相對變化：

相應的虛假應變?yōu)樯鲜綖閼兤迟N在試件表面上，當試件不受外力作用，在溫度變化Δt時，應變片的溫度效應。用應變形式表現出來，稱之為熱輸出?？梢?，應變片熱輸出的大小不僅與應變計敏感柵材料的性能(αt,βg)有關，而且與被測試件材料的線膨脹系數(βe)有關。

第57頁/共154頁第五十七頁，共155頁。2023/2/9582.

溫度補償（自補償法和線路補償法）①

單絲自補償應變片由前式知，若使應變片在溫度變化Δt時的熱輸出值為零，必須使即每一種材料的被測試件，其線膨脹系數都為確定值，可以在有關的材料手冊中查到。在選擇應變片時，若應變片的敏感柵是用單一的合金絲制成，并使其電阻溫度系數和線膨脹系數滿足上式的條件，即可實現溫度自補償。具有這種敏感柵的應變片稱為單絲自補償應變片。

單絲自補償應變片的優(yōu)點是結構簡單，制造和使用都比較方便，但它必須在具有一定線膨脹系數材料的試件上使用，否則不能達到溫度自補償的目的。第58頁/共154頁第五十八頁，共155頁。2023/2/959②雙絲組合式自補償應變片是由兩種不同電阻溫度系數（一種為正值，一種為負值）的材料串聯組成敏感柵，以達到一定的溫度范圍內在一定材料的試件上實現溫度補償的，如圖。這種應變片的自補償條件要求粘貼在某種試件上的兩段敏感柵，隨溫度變化而產生的電阻增量大小相等，符號相反，即(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊點RaRb補償效果可達±0.45με／℃。第59頁/共154頁第五十九頁，共155頁。2023/2/960EUSCR2R4R1R3橋路補償法

當R3、R4為常數時，Rl和R2對輸出電壓的作用方向相反。利用這個基本特性可實現對溫度的補償，并且補償效果較好，這是最常用的補償方法之一。

③

電路補償法

如圖，電橋輸出電壓與橋臂參數的關系為

式中A——由橋臂電阻和電源電壓E決定的常數。第60頁/共154頁第六十頁，共155頁。2023/2/961

測量應變時，使用兩個應變片，一片貼在被測試件的表面，圖中R1稱為工作應變片。另一片貼在與被測試件材料相同的補償塊上，圖中R2，稱為補償應變片。在工作過程中補償塊不承受應變，僅隨溫度發(fā)生變形。由于R1與R2接入電橋相鄰臂上，造成ΔR1t與ΔR2t相同，根據電橋理論可知，其輸出電壓USC與溫度無關。當工作應變片感受應變時，電橋將產生相應輸出電壓。補償應變片粘貼示意圖R1R2第61頁/共154頁第六十一頁，共155頁。2023/2/962

當被測試件不承受應變時，R1和R2處于同一溫度場，調整電橋參數，可使電橋輸出電壓為零，即上式中可以選擇R1=R2=R及R3=R4=R′。當溫度升高或降低時，若ΔR1t=ΔR2t，即兩個應變片的熱輸出相等，由上式可知電橋的輸出電壓為零，即=第62頁/共154頁第六十二頁，共155頁。2023/2/963

若此時有應變作用，只會引起電阻R1發(fā)生變化，R2不承受應變。故由前式可得輸出電壓為由上式可知，電橋輸出電壓只與應變ε有關，與溫度無關。為達到完全補償，需滿足下列三個條件：①R1和R2須屬于同一批號的，即它們的電阻溫度系數α、線膨脹系數β、應變靈敏系數K都相同，兩片的初始電阻值也要求相同；②用于粘貼補償片的構件和粘貼工作片的試件二者材料必須相同，即要求兩者線膨脹系數相等；③兩應變片處于同一溫度環(huán)境中。此方法簡單易行，能在較大溫度范圍內進行補償。缺點是三個條件不易滿足，尤其是條件③。在某些測試條件下，溫度場梯度較大，R1和R2很難處于相同溫度點。第63頁/共154頁第六十三頁，共155頁。2023/2/964R1R2FFR1R2（b）（a）F根據被測試件承受應變的情況，可以不另加專門的補償塊，而是將補償片貼在被測試件上，這樣既能起到溫度補償作用，又能提高輸出的靈敏度，如圖所示的貼法。圖(a)為一個梁受彎曲應變時，應變片R1和R2的變形方向相反，上面受拉，下面受壓，應變絕對值相等，符號相反，將它們接入電橋的相鄰臂后，可使輸出電壓增加一倍。當溫度變化時，應變片R1和R2的阻值變化的符號相同，大小相等，電橋不產生輸出，達到了補償的目的。(b)圖是受單向應力的構件，將工作應變片R2的軸線順著應變方向，補償應變片R1的軸線和應變方向垂直，R1和R2接入電橋相鄰臂，其輸出為構件受彎曲應力構件受單向應力第64頁/共154頁第六十四頁，共155頁。2023/2/965

另外也可以采用熱敏電阻進行補償。如圖所示，熱敏電阻Rt與應變片處在相同的溫度下，當應變片的靈敏度隨溫度升高而下降時，熱敏電阻Rt的阻值下降，使電橋的輸入電壓溫度升高而增加，從而提高電橋輸出電壓。選擇分流電阻R5的值，可以使應變片靈敏度下降對電橋輸出的影響得到很好的補償。USCR2R4R1R3ERtR5第65頁/共154頁第六十五頁，共155頁。（二）

金屬箔式應變片箔式應變片的工作原理基本和電阻絲式應變片相同。它的電阻敏感元件不是金屬絲柵，而是通過光刻、腐蝕等工序制成的薄金屬箔柵，故稱箔式電阻應變片，如圖。金屬箔的厚度—般為(0.003～0.010)mm，它的基片和蓋片多為膠質膜，基片厚度一般為(0.03～0.05)mm。第66頁/共154頁第六十六頁，共155頁。2023/2/967金屬箔式應變片和絲式應變片相比較，有如下特點。①金屬箔柵很薄，因而它所感受的應力狀態(tài)與試件表面的應力狀態(tài)更為接近。其次，當箔材和絲材具有同樣的截面積時，箔材與粘接層的接觸面積比絲材大，使它能更好地和試件共同工作。第三，箔柵的端部較寬，橫向效應較小，因而提高了應變測量的精度。②箔材表面積大，散熱條件好，故允許通過較大電流，因而可以輸出較大信號，提高了測量靈敏度。③箔柵的尺寸準確、均勻，且能制成任意形狀，特別是為制造應變花和小標距應變片提供了條件，從而擴大了應變片的使用范圍。④便于成批生產。⑤缺點：電阻值分散性大，有的相差幾十Ω，故需要作阻值調整；生產工序較為復雜，因引出線的焊點采用錫焊，因此不適于高溫環(huán)境下測量；此外價格較貴。第67頁/共154頁第六十七頁，共155頁。（三）

測量電路電阻應變片的測量線路根據采用的電源不同，分為交流電橋和直流電橋兩種。直流電橋比較簡單，因此以直流電橋為例分析說明，如圖所示。圖中E為電橋供電電源，R1、R2、R3、R4為四個橋臂電阻，當電橋的負載電阻Rg為無窮大時，電橋的輸出電壓Ug為

R2R4R1R3E直流電橋原理圖RgACDIgB當Ug=0時，直流電橋處于平衡狀態(tài)，則有R1R4=R2R3該式說明，電橋平衡時，其相對兩臂電阻的乘積相等或相鄰兩臂電阻的比值相等。第68頁/共154頁第六十八頁，共155頁。右圖為單臂工作電橋，R1為工作應變片，R2、R3、R4為固定電阻，E為電橋供電電源，Ug為電橋的輸出電壓，負載電阻為無窮大，應變片電阻R1有一增量ΔR1時，電橋的輸出電壓為

設橋臂比n=R2/R1，根據直流電橋平衡條件R1R4=R2R3，忽略分母中的ΔR1，整理后可得則直流電橋電壓靈敏度為

第69頁/共154頁第六十九頁，共155頁。當n=1，且R1/R2=R3/R4時，單臂工作電橋的輸出電壓為

可見，當單臂工作電橋的供電電源不變，負載電阻無窮大時，在應變片承受應變引起的電阻變化量ΔR1相對R1＋R2的值可忽略的情況下，電橋輸出電壓Ug與應變片電阻相對變化呈線性關系，即單臂直流電橋電壓靈敏度為常數。如果在電橋的相臨兩個橋臂同時接入性能和指標完全相同的工作應變片，一片受拉，另一片受壓；或相對兩個橋臂同時受拉或受壓，則

第70頁/共154頁第七十頁，共155頁。如果電橋的四個橋臂都接入性能和指標完全相同的工作應變片，如圖，稱為全橋電路，全橋電路的輸出電壓為

可見，全橋電路的電壓靈敏度比單臂工作電橋提高4倍。全橋電路和相鄰臂工作的半臂電路不僅靈敏度高，而且當負載電阻無窮大時，沒有非線性誤差，同時還起到溫度補償作用。第71頁/共154頁第七十一頁，共155頁。例1某應變片的電阻R=350Ω,K=2.05,用作應變ε為800μm/m的傳感元件。①求ΔR/R和ΔR；②若電橋供電電源電壓為E=3V，計算惠斯登全橋電路的輸出電壓U0。解：ΔR/R=Kε＝800×2.05＝0.00164則ΔR=KεR＝0.00164×350＝0.574Ω第72頁/共154頁第七十二頁，共155頁。2023/2/973（四）

應變式傳感器應用

金屬應變片，除了測定試件應力、應變外，還制造成多種應變式傳感器用來測定力、扭矩、加速度、壓力等其它物理量。應變式傳感器包括兩個部分：一是彈性敏感元件，利用它將被測物理量（如力、扭矩、加速度、壓力等）轉換為彈性體的應變值；另一個是應變片作為轉換元件將應變轉換為電阻的變化。

柱力式傳感器梁力式傳感器應變式壓力傳感器應變式加速度傳感器第73頁/共154頁第七十三頁，共155頁。2023/2/9741、柱式力傳感器

圓柱式力傳感器的彈性元件分為實心和空心兩種。柱式力傳感器-ε2+ε1截面積SFFF面積S-ε1+ε2b）a）在軸向布置一個或幾個應變片，在圓周方向布置同樣數目的應變片，后者取符號相反的橫向應變，從而構成了差動對。由于應變片沿圓周方向分布，所以非軸向載荷分量被補償，在與軸線任意夾角的α方向，其應變?yōu)椋害?——沿軸向的應變；μ——彈性元件的泊松比。當α=0時當α=90?時E：彈性元件的楊氏模量第74頁/共154頁第七十四頁，共155頁。2023/2/9752、梁式力傳感器

等強度梁彈性元件是一種特殊形式的懸臂梁。梁的固定端寬度為b0，自由端寬度為b，梁長為L，粱厚為h。LR1R3R2R4xFhb等強度梁彈性元件b0R4力F作用于梁端三角形頂點上，梁內各斷面產生的應力相等，故在對L方向上粘貼應變片位置要求不嚴。橫截面梁雙空梁S形彈性元件第75頁/共154頁第七十五頁，共155頁。各種平行雙孔梁第76頁/共154頁第七十六頁，共155頁。2023/2/977P（b）

（a）應變式壓力傳感器3、應變式壓力傳感器測量氣體或液體壓力的薄板式傳感器，如圖所示。當氣體或液體壓力作用在薄板承壓面上時，薄板變形，粘貼在另一面的電阻應變片隨之變形，并改變阻值。這時測量電路中電橋平衡被破壞，產生輸出電壓。

圓形薄板固定形式：采用嵌固形式，如圖（a）或與傳感器外殼作成一體，如圖(b)。應變片第77頁/共154頁第七十七頁，共155頁。4、應變式加速度傳感器基本結構由懸臂梁、應變片、質量塊、機座外殼組成。懸臂梁（等強度梁）自由端固定質量塊，殼體內充滿硅油，產生必要的阻尼。當殼體與被測物體一起作加速度運動時，懸臂梁在質量塊的慣性作用下作反方向運動，使梁體發(fā)生形變，粘貼在梁上的應變片阻值發(fā)生變化。通過測量阻值的變化求出待測物體的加速度。

殼體機座aFR1R2m充滿硅油L應變片彈簧片外殼基座a應變式加速度傳感器質量塊第78頁/共154頁第七十八頁，共155頁。二、壓電式壓力傳感器壓電式傳感器是一種自發(fā)電式傳感器。它以某些電介質的壓電效應為基礎，在外力作用下，在電介質表面產生電荷，從而實現非電量電測的目的。壓電傳感元件是力敏感元件，它可以測量最終能變換為力的那些非電物理量，例如動態(tài)力、動態(tài)壓力、振動加速度等，但不能用于靜態(tài)參數的測量。

壓電式傳感器具有體積小、質量輕、頻響高、信噪比大等特點。由于它沒有運動部件，因此結構堅固、可靠性、穩(wěn)定性高。

2023/2/979第79頁/共154頁第七十九頁，共155頁。1.壓電效應

天然結構的石英晶體呈六角形晶柱，用金剛石刀具切割出一片正方形薄片。當晶體薄片受到壓力時，晶格產生變形，表面產生正電荷，電荷Q與所施加的力F成正比，這種現象稱為壓電效應。還有一些人造的材料也具有壓電效應。若在電介質的極化方向上施加交變電壓，它就會產生機械變形。當去掉外加電場時，電介質的變形隨之消失，這種現象稱為逆壓電效應（電致伸縮效應）。

2023/2/980第80頁/共154頁第八十頁，共155頁。石英晶體的壓電效應演示

當力的方向改變時，電荷的極性隨之改變，輸出電壓的頻率與動態(tài)力的頻率相同；當動態(tài)力變?yōu)殪o態(tài)力時，電荷將由于表面漏電而很快泄漏、消失。2023/2/981第81頁/共154頁第八十一頁，共155頁。2.壓電材料的分類及特性壓電元件材料一般有三類：壓電晶體（如上述的石英晶體）；經過極化處理的壓電陶瓷；高分子壓電材料。2023/2/982第82頁/共154頁第八十二頁，共155頁。a.石英晶體2023/2/983天然形成的石英晶體外形第83頁/共154頁第八十三頁，共155頁。天然形成的石英晶體外形（續(xù)）

2023/2/984第84頁/共154頁第八十四頁，共155頁。石英晶體切片及封裝石英晶體薄片2023/2/985雙面鍍銀并封裝第85頁/共154頁第八十五頁，共155頁。石英晶體振蕩器（晶振）

石英晶體在振蕩電路中工作時，壓電效應與逆壓電效應交替作用，從而產生穩(wěn)定的振蕩輸出頻率。2023/2/986晶振第86頁/共154頁第八十六頁，共155頁。b.壓電陶瓷

壓電陶瓷是人工制造的多晶壓電材料，它比石英晶體的壓電靈敏度高得多，而制造成本卻較低，因此目前國內外生產的壓電元件絕大多數都采用壓電陶瓷。常用的壓電陶瓷材料有鋯鈦酸鉛系列壓電陶瓷（PZT）及非鉛系壓電陶瓷（如BaTiO3等）。2023/2/987第87頁/共154頁第八十七頁，共155頁。壓電陶瓷外形

2023/2/988第88頁/共154頁第八十八頁，共155頁。無鉛壓電陶瓷及其換能器外形

（上海硅酸鹽研究所研制）

2023/2/989第89頁/共154頁第八十九頁，共155頁。c.高分子壓電材料

典型的高分子壓電材料有聚偏二氟乙烯（PVF2或PVDF）、聚氟乙烯（PVF）、改性聚氯乙烯（PVC）等。它是一種柔軟的壓電材料，可根據需要制成薄膜或電纜套管等形狀。它不易破碎，具有防水性，可以大量連續(xù)拉制，制成較大面積或較長的尺度，價格便宜，頻率響應范圍較寬，測量動態(tài)范圍可達80dB。2023/2/990第90頁/共154頁第九十頁，共155頁。高分子壓電薄膜及拉制2023/2/991第91頁/共154頁第九十一頁，共155頁。高分子壓電材料制作的壓電薄膜和電纜

2023/2/992第92頁/共154頁第九十二頁，共155頁。可用于波形分析及報警的高分子壓電踏腳板

2023/2/993第93頁/共154頁第九十三頁，共155頁。壓電式腳踏報警器

2023/2/994第94頁/共154頁第九十四頁，共155頁。高分子壓電薄膜制作的壓電喇叭

（逆壓電效應）2023/2/995第95頁/共154頁第九十五頁，共155頁。3、等效電路壓電元件的等效電路第96頁/共154頁第九十六頁，共155頁。(a)等效為一個電荷源Q與一個電容Ca并聯的電路(b)等效成一個電源U=Q/Ca

和一個電容Ca的串聯電路壓電傳感器的等效電路第97頁/共154頁第九十七頁，共155頁。兩個壓電片的聯結方式

（a）“并聯”，Q’=2Q，U’=U，C’=2C并聯接法輸出電荷大，本身電容大，時間常數大，適宜用在測量慢變信號并且以電荷作為輸出量的地方，（b）“串聯”Q’=Q，U’=2U，C’=C/2而串聯接法輸出電壓大，本身電容小。適宜用于以電壓作輸出信號，且測量電路輸入阻抗很高的地方。第98頁/共154頁第九十八頁，共155頁。4.壓電式傳感器的信號調節(jié)電路 壓電式傳感器要求負載電阻RL必須有很大的數值，才能使測量誤差小到一定數值以內。 因此常先接入一個高輸入阻抗的前置放大器，然后再接一般的放大電路及其它電路。

測量電路關鍵在高阻抗的前置放大器。前置放大器兩個作用:把壓電式傳感器的微弱信號放大；把傳感器的高阻抗輸出變換為低阻抗輸出。第99頁/共154頁第九十九頁，共155頁。（1）電壓放大器Ca：傳感器的電容Ra：傳感器的漏電阻Cc：連接電纜的等效電容Ri：放大器的輸入電阻Ci：放大器的輸入電容第100頁/共154頁第一百頁，共155頁。前置放大器輸入電壓壓電元件的力F=Fmsinωt壓電元件的壓電系數為d11，產生的電荷為Q=d11·F。輸入電壓的幅值第101頁/共154頁第一百零一頁，共155頁。輸入電壓與作用力之間的相位差φ為令τ=R(Ca+Cc+Ci)，τ為測量回路的時間常數，并令ω0=1/τ，則可得據傳感器電壓靈敏度Ku因為ωR>>1，故上式可以近似為第102頁/共154頁第一百零二頁，共155頁。結論:1)當輸入信號頻率ω=0時,電壓放大器輸入信號為零,即Ui=0,所以壓電傳感器不能測量靜態(tài)物理量.2)電壓放大器的主頻響應好,動態(tài)性好,這是電壓放大器的突出優(yōu)點.3)從式Ku=d/(Ca+Cc+Ci)可見,連接電纜的分布電容Cc影響傳感器靈敏度,儀器使用時只要更換電纜就要重新標定,測量系統(tǒng)對電纜長度變化很敏感.第103頁/共154頁第一百零三頁，共155頁。（2）電荷放大器能將高內阻的電荷源轉換為低內阻的電壓源，而且輸出電壓正比于輸入電荷，因此，電荷放大器同樣也起著阻抗變換的作用，其輸入阻抗高達1010~1012Ω，輸出阻抗小于100Ω。電荷放大器是一個具有深度負反饋的高增益放大器，其基本電路如圖。若放大器的開環(huán)增益K足夠大，并且放大器的輸入阻抗很高，則放大器輸入端幾乎沒有分流，運算電流僅流入反饋回路Cf與Rf。

第104頁/共154頁第一百零四頁，共155頁。壓電傳感器與電荷放大器連接等效電路理想情況下,放大器的輸入電阻和反饋電阻都等于無窮大,因此可忽略,電荷放大器電壓近似為反饋電容上電壓,即第105頁/共154頁第一百零五頁，共155頁。充電電壓接近等于放大器的輸出電壓幾點結論：1、電荷放大器的輸出電壓只與輸入電荷量和反饋電容有關，而與放大器的放大系數的變化或電纜電容等均無關系，2、只要保持反饋電容的數值不變，就可得到與電荷量Q變化成線形關系的輸出電壓。3、反饋電容Cf小，輸出就大，4、要達到一定的輸出靈敏度要求，就必須選擇適當的反饋電容。5、輸出電壓與電纜電容無關條件：（1+K）Cf>>（Ca+Cc+Ci）第106頁/共154頁第一百零六頁，共155頁。四通道電荷放大器外形.2023/2/9107第107頁/共154頁第一百零七頁，共155頁。上圖所示的四通道電荷放大器指標（參考東方振動和噪聲技術研究所資料）

靈敏度：0.1～1000mV/pC

頻率范圍：0.3～100KHz

噪聲(最大增益)：折合至輸入端小于5μV

準確度：1%

最大輸出：±10V/10mA

電

源：220V/50Hz

控制方式：

計算機或手動2023/2/9108焊接式電荷放大器第108頁/共154頁第一百零八頁，共155頁。超小型電荷放大器模塊

主要指標:

靈敏度：1、10、100mV/pC(任選一檔)

頻率范圍：0.3～100KHz(上、下限可選)

噪聲(最大靈敏度)：輸出端小于1mV

歸一化：外接電阻調整

線性誤差：1%

最大輸出：±5V或±10V

電

源：±6V～±15V

特點：可組成經濟的多點測試系統(tǒng)2023/2/9109第109頁/共154頁第一百零九頁，共155頁。其他電荷放大器外形2023/2/9110面板式電荷放大器第110頁/共154頁第一百一十頁，共155頁。其他電荷放大器外形（續(xù)）2023/2/9111第111頁/共154頁第一百一十一頁，共155頁。2023/2/9112

1.玻璃打碎報警裝置將高分子壓電測振薄膜粘貼在玻璃上，可以感受到玻璃破碎時會發(fā)出的振動，并將電壓信號傳送給集中報警系統(tǒng)。粘貼位置壓電傳感器的應用第112頁/共154頁第一百一十二頁，共155頁。高分子壓電材料制作的玻璃打碎傳感器質量塊2023/2/9113

將厚約0.2mm左右的PVDF薄膜裁制成1020mm大小。在它的正反兩面各噴涂透明的二氧化錫導電電極，再用超聲波焊接上兩根柔軟的電極引線。并用保護膜覆蓋。

使用時，用瞬干膠將其粘貼在玻璃上。當玻璃遭暴力打碎的瞬間，壓電薄膜感受到劇烈振動，表面產生電荷Q

，在兩個輸出引腳之間產生窄脈沖報警信號。第113頁/共154頁第一百一十三頁，共155頁。

2．壓電式周界報警系統(tǒng)

（用于重要位置出入口、周界安全防護等）

將長的壓電電纜埋在泥土的淺表層，可起分布式地下麥克風或聽音器的作用，可在幾十米范圍內探測人的步行,對輪式或履帶式車輛也可以通過信號處理系統(tǒng)分辨出來。右圖為測量系統(tǒng)的輸出波形。2023/2/9114第114頁/共154頁第一百一十四頁，共155頁。3.交通監(jiān)測

將高分子壓電電纜埋在公路上，可以獲取車型分類信息（包括軸數、軸距、輪距、單雙輪胎）、車速監(jiān)測、收費站地磅、闖紅燈拍照、停車區(qū)域監(jiān)控、交通數據信息采集（道路監(jiān)控）及機場滑行道等。2023/2/9115第115頁/共154頁第一百一十五頁，共155頁。高分子壓電電纜的應用演示

將兩根高分子壓電電纜相距若干米，平行埋設于柏油公路的路面下約5cm，可以用來測量車速及汽車的載重量，并根據存儲在計算機內部的檔案數據，判定汽車的車型。

2023/2/9116第116頁/共154頁第一百一十六頁，共155頁。壓電式動態(tài)力傳感器以及在車床中用于動態(tài)切削力的測量

2023/2/9117第117頁/共154頁第一百一十七頁，共155頁。壓電式動態(tài)力傳感器在體育動態(tài)測量中的應用2023/2/9118壓電式步態(tài)分析跑臺壓電式縱跳訓練分析裝置壓電傳感器測量雙腿跳的動態(tài)力第118頁/共154頁第一百一十八頁，共155頁。三電容式傳感器優(yōu)點：測量范圍大、靈敏度高、結構簡單、適應性強、動態(tài)響應時間短、易實現非接觸測量等。由于材料、工藝，特別是測量電路及半導體集成技術等方面已達到了相當高的水平，因此寄生電容的影響得到較好地解決，使電容式傳感器的優(yōu)點得以充分發(fā)揮。應用：壓力、位移、厚度、加速度、液位、物位、濕度和成分含量等測量之中。電容器是電子技術的三大類無源元件(電阻、電感和電容)之一，利用電容器的原理，將非電量轉換成電容量,進而實現非電量到電量的轉化的器件或裝置，稱為電容式傳感器，它實質上是一個具有可變參數的電容器。第119頁/共154頁第一百一十九頁，共155頁。各種電容式傳感器電容式接近開關電容式指紋傳感器電容式變送器差壓傳感器第120頁/共154頁第一百二十頁，共155頁。（一）工作原理與類型工作原理用兩塊金屬平板作電極可構成電容器，當忽略邊緣效應時，其電容C為

S—極板相對覆蓋面積；δ—極板間距離；εr—相對介電常數；ε0—真空介電常數，ε0

＝8.85pF/m；ε—電容極板間介質的介電常數。δ、S和εr中的某一項或幾項有變化時，就改變了電容C0、δ或S的變化可以反映線位移或角位移的變化，也可以間接反映壓力、加速度等的變化；εr的變化則可反映液面高度、材料厚度等的變化。

Sδε第121頁/共154頁第一百二十一頁，共155頁。類型變極距型傳感器變面積型傳感器變介質型傳感器第122頁/共154頁第一百二十二頁，共155頁。1、變極距式電容傳感器

當動極板受被測物體作用引起位移時，改變了兩極板之間的距離d，從而使電容量發(fā)生變化。

2023/2/9123a）

結構示意圖b）電容量與極板距離的關系1—定極板

2—動極板

第123頁/共154頁第一百二十三頁，共155頁。顯然，時，，于是第124頁/共154頁第一百二十四頁，共155頁。2、變面積式電容傳感器圖a是平板形直線位移式結構，其中極板1可以左右移動，稱為動極板。極板2固定不動，稱為定極板。圖b是同心圓筒形變面積式傳感器。外圓筒不動，內圓筒在外圓筒內作上、下直線運動。圖c是一個角位移式的結構。極板2的軸由被測物體帶動而旋轉一個角位移

度時，兩極板的遮蓋面積A就減小，因而電容量也隨之減小。2023/2/9125第125頁/共154頁第一百二十五頁，共155頁。

電容：

電容增量：測量靈敏度：第126頁/共154頁第一百二十六頁，共155頁。變面積式電容傳感器的特性

變面積式電容傳感器的輸出特性是線性的，靈敏度是常數。這一類傳感器多用于檢測直線位移、角位移、尺寸等參量。

2023/2/9127第127頁/共154頁第一百二十七頁，共155頁。3、變介質型電容傳感器

因為各種介質的相對介電常數不同，所以在電容器兩極板間插入不同介質時，電容器的電容量也就不同。2023/2/9128幾種介質的相對介電常數第128頁/共154頁第一百二十八頁，共155頁。2023/2/9129相當于兩電容并聯：其中：取x=0時電容為C0，有第129頁/共154頁第一百二十九頁，共155頁。電容與