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文檔簡介
25.1.2概率2020/12/1811.在具體情境中了解概率的意義.2.會(huì)求簡單問題中某一事件的概率.2020/12/182
在第二次世界大戰(zhàn)中,美國曾經(jīng)宣布:一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力.這句話有一個(gè)非同尋常的來歷.
1943年以前,在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊,當(dāng)時(shí),英美兩國限于實(shí)力,無力增派更多的護(hù)航艦.一時(shí)間,德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.1名數(shù)學(xué)家=10個(gè)師2020/12/183為此,有位美國海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后認(rèn)為:艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件,從數(shù)學(xué)角度來看這一問題,它具有一定的規(guī)律性.一定數(shù)量的船(為100艘)編隊(duì)規(guī)模越小,編次就越多(為每次20艘,就要有5個(gè)編次).編次越多,與敵人相遇的概率就越大.美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議,命令艦隊(duì)在指定海域集合,再集體通過危險(xiǎn)海域,然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了:盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%,大大減少了損失,保證了物資的及時(shí)供應(yīng).2020/12/184【思考】分析這些事件發(fā)生與否,各有什么特點(diǎn)?(1)“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”(2)“木柴燃燒,產(chǎn)生能量”(3)“在常溫下,石頭一天被風(fēng)化”(4)“某人射擊一次,擊中十環(huán)”(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”(6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),雪融化”2020/12/185(1)“地球不停地運(yùn)動(dòng)”是必然事件.(2)“木柴燃燒,產(chǎn)生熱量”是必然事件.(3)“在常溫下,石頭一天被風(fēng)化”是不可能事件.(4)“某人射擊一次,擊中十環(huán)”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件,事先無法知道.(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件,事先無法知道.(6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),雪融化”是不可能事件.2020/12/1862010年10月17日晴早上,我遲到了.于是就急忙去學(xué)校上學(xué),可是在樓梯上遇到了班主任,她批評(píng)了我一頓.我想我真不走運(yùn),她經(jīng)常在辦公室的啊,今天我真倒霉.我明天不能再遲到了,不然明天早上我將在樓梯上遇到班主任.
中午放學(xué)回家,我看了一場籃球賽,我想長大后我會(huì)比姚明還高,我將長到100米高.看完比賽后,我又回到學(xué)校上學(xué).
下午放學(xué)后,我開始寫作業(yè).今天作業(yè)太多了,我不停的寫啊,一直寫到太陽從西邊落下.2020/12/187小明從盒中任意摸出一球,一定能摸到紅球嗎?2020/12/188小麥從盒中摸出的球一定是白球嗎?小米從盒中摸出的球一定是紅球嗎?2020/12/189三人每次都能摸到紅球嗎?2020/12/1810
同學(xué)們聽過“天有不測風(fēng)云”這句話吧!它的原意是指刮風(fēng)、下雨、陰天、晴天這些天氣狀況很難預(yù)料,后來它被引申為:世界上很多事情具有偶然性,人們不能事先判定這些事情是否會(huì)發(fā)生.降水概率90%2020/12/1811試分析:“從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件的發(fā)生情況?可能發(fā)生,也可能不發(fā)生必然發(fā)生必然不會(huì)發(fā)生2020/12/18125名同學(xué)參加演講比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序.簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場的序號(hào)1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)(任意)地取一根紙簽.請(qǐng)考慮以下問題:活動(dòng)一2020/12/1813(1)抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果?(2)抽到的序號(hào)會(huì)是0嗎?(3)抽到的序號(hào)小于6嗎?(4)抽到的序號(hào)會(huì)是1嗎?(5)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?2020/12/1814
小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù).請(qǐng)考慮以下問題,擲一次骰子,觀察骰子向上的一面:(1)可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)?(2)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎?(3)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎?(4)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎?(5)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?活動(dòng)二2020/12/1815摸球試驗(yàn):袋中裝有4個(gè)黑球,2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球.(1)這個(gè)球是白球還是黑球?(2)如果兩種球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎?歸納:一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.思考:能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量,使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同?2020/12/1816(1)一個(gè)袋子里裝有20個(gè)形狀、質(zhì)地、大小一樣的球,其中4個(gè)白球,2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,其它都是黃球,從中任摸一個(gè),摸中哪種球的可能性最大?(2)一個(gè)人隨意翻書三次,三次都翻到了偶數(shù)頁,我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大?思考:2020/12/1817(3)袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球,質(zhì)地、大小、形狀一樣,小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,然后放回,如果小明5次摸到紅球,能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多?怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多?(4)已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3:7.如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上,“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大?2020/12/1818全班分成八組,每組同學(xué)擲一枚硬幣30次,記錄好“正面向上”的次數(shù),計(jì)算出“正面向上”的頻率.30拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m/n活動(dòng)三2020/12/1819投擲次數(shù)正面向上的頻率m/n0501001502002503003504004505000.51根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)想一想:“正面向上”的頻率有什么規(guī)律?2020/12/1820試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率m/n棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律?想一想2020/12/1821
一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率,記為P(A)=p.事件一般用大寫英文字母A,B,C,D...表示
因?yàn)樵趎次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0≤m≤n,所以0≤m/n≤1,進(jìn)而可知頻率m/n所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0≤m/n≤1,因此0≤P(A)≤1.小組議一議:p的取值范圍2020/12/18221、當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P(A)是多少2、當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),P(A)是多少
當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),在n次實(shí)驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻數(shù)m=n,相應(yīng)的頻率m/n=n/n=1,隨著n的增加頻率始終穩(wěn)定地為1,因此P(A)=1.01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能發(fā)生必然發(fā)生概率的值想一想2020/12/18231.當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P(A)=____________.
當(dāng)B是不可能發(fā)生的事件時(shí),P(B)=___________.
當(dāng)C是隨機(jī)事件時(shí),P(C)的范圍是____________.2.投擲一枚骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過4的概率約是______.3.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,印發(fā)獎(jiǎng)券10000張,其中一等獎(jiǎng)一名獎(jiǎng)金5000元,那么第一位抽獎(jiǎng)?wù)?,(僅買一張)中獎(jiǎng)概率為____________.100≤P(C)≤10.6671/10000跟蹤訓(xùn)練2020/12/1824從上面可知,概率是通過大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性得到的一個(gè)0-1的常數(shù),它反映了事件發(fā)生的可能性的大小.需要注意,概率是針對(duì)大量試驗(yàn)而言的,大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中一定存在.2020/12/18251.(鹽城·中考)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球,每個(gè)球除顏色不同外其它都相同,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出
球的可能性最大.【解析】總球數(shù)為12個(gè),摸出藍(lán)球的概率為5/12,摸出紅球的概率為4/12=1/3,摸出黃球的概率為3/12=1/4.所以摸出藍(lán)球的可能性大.答案:藍(lán).2020/12/18262.(蘇州·中考)一個(gè)不透明的盒子中放著編號(hào)為1到10的10張卡片(編號(hào)均為正整數(shù)),這些卡片除了編號(hào)以外沒有任何其他區(qū)別.盒中卡片已經(jīng)攪勻.從中隨機(jī)地抽出1張卡片,則“該卡片上的數(shù)字大于”的概率是
.【解析】因?yàn)榭ㄆ系臄?shù)字都是正整數(shù),概率大于即概率大于5.因?yàn)榇笥?和小于5的數(shù)字相同,所以抽到大于”的概率是.答案:
2020/12/18273.(青島·中考)一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個(gè)球,求出其中紅球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)口袋中大約有_____個(gè)黃球.【解析】由題意可知試驗(yàn)中的摸出紅球的頻率是0.4,因此可以認(rèn)為口袋里摸出紅球的概率是0.4,則口袋里的球的個(gè)數(shù)為10÷0.4=25(個(gè)),所以口袋里大約有黃球15個(gè).答案:152020/12/18284.袋子里有1個(gè)紅球、3個(gè)白球和5個(gè)黃球,每一個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出一個(gè)球,則P(摸到紅球)=;
P(摸到白球)=;P(摸到黃球)=.1-91-35-92020/12/1829【解析】按逆時(shí)針共有下列六種不同的坐法:ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB,而A與B不相鄰的有2種,所以A與B不相鄰而坐的
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