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文檔簡介
25.1.2概率2020/12/1811.在具體情境中了解概率的意義.2.會求簡單問題中某一事件的概率.2020/12/182
在第二次世界大戰(zhàn)中,美國曾經宣布:一名優(yōu)秀數學家的作用超過10個師的兵力.這句話有一個非同尋常的來歷.
1943年以前,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊,當時,英美兩國限于實力,無力增派更多的護航艦.一時間,德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.1名數學家=10個師2020/12/183為此,有位美國海軍將領專門去請教了一位數學家,數學家們運用概率論分析后認為:艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件,從數學角度來看這一問題,它具有一定的規(guī)律性.一定數量的船(為100艘)編隊規(guī)模越小,編次就越多(為每次20艘,就要有5個編次).編次越多,與敵人相遇的概率就越大.美國海軍接受了數學家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然后各自駛向預定港口.結果奇跡出現(xiàn)了:盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%,大大減少了損失,保證了物資的及時供應.2020/12/184【思考】分析這些事件發(fā)生與否,各有什么特點?(1)“地球不停地轉動”(2)“木柴燃燒,產生能量”(3)“在常溫下,石頭一天被風化”(4)“某人射擊一次,擊中十環(huán)”(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”(6)“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時,雪融化”2020/12/185(1)“地球不停地運動”是必然事件.(2)“木柴燃燒,產生熱量”是必然事件.(3)“在常溫下,石頭一天被風化”是不可能事件.(4)“某人射擊一次,擊中十環(huán)”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件,事先無法知道.(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件,事先無法知道.(6)“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時,雪融化”是不可能事件.2020/12/1862010年10月17日晴早上,我遲到了.于是就急忙去學校上學,可是在樓梯上遇到了班主任,她批評了我一頓.我想我真不走運,她經常在辦公室的啊,今天我真倒霉.我明天不能再遲到了,不然明天早上我將在樓梯上遇到班主任.
中午放學回家,我看了一場籃球賽,我想長大后我會比姚明還高,我將長到100米高.看完比賽后,我又回到學校上學.
下午放學后,我開始寫作業(yè).今天作業(yè)太多了,我不停的寫啊,一直寫到太陽從西邊落下.2020/12/187小明從盒中任意摸出一球,一定能摸到紅球嗎?2020/12/188小麥從盒中摸出的球一定是白球嗎?小米從盒中摸出的球一定是紅球嗎?2020/12/189三人每次都能摸到紅球嗎?2020/12/1810
同學們聽過“天有不測風云”這句話吧!它的原意是指刮風、下雨、陰天、晴天這些天氣狀況很難預料,后來它被引申為:世界上很多事情具有偶然性,人們不能事先判定這些事情是否會發(fā)生.降水概率90%2020/12/1811試分析:“從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件的發(fā)生情況?可能發(fā)生,也可能不發(fā)生必然發(fā)生必然不會發(fā)生2020/12/18125名同學參加演講比賽,以抽簽方式決定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽,上面分別標有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽,他在看不到的紙簽上的數字的情況從簽筒中隨機(任意)地取一根紙簽.請考慮以下問題:活動一2020/12/1813(1)抽到的序號有幾種可能的結果?(2)抽到的序號會是0嗎?(3)抽到的序號小于6嗎?(4)抽到的序號會是1嗎?(5)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?2020/12/1814
小偉擲一個質地均勻的正方形骰子,骰子的六個面上分別刻有1至6的點數.請考慮以下問題,擲一次骰子,觀察骰子向上的一面:(1)可能出現(xiàn)哪些點數?(2)出現(xiàn)的點數會是7嗎?(3)出現(xiàn)的點數大于0嗎?(4)出現(xiàn)的點數會是4嗎?(5)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?活動二2020/12/1815摸球試驗:袋中裝有4個黑球,2個白球,這些球的形狀、大小、質地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從袋子中摸出一個球.(1)這個球是白球還是黑球?(2)如果兩種球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎?歸納:一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.思考:能否通過改變袋子中某種顏色的球的數量,使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同?2020/12/1816(1)一個袋子里裝有20個形狀、質地、大小一樣的球,其中4個白球,2個紅球,3個黑球,其它都是黃球,從中任摸一個,摸中哪種球的可能性最大?(2)一個人隨意翻書三次,三次都翻到了偶數頁,我們能否說翻到偶數頁的可能性就大?思考:2020/12/1817(3)袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球,質地、大小、形狀一樣,小明從中隨機摸出一個球,然后放回,如果小明5次摸到紅球,能否斷定袋子里紅球的數量比白球多?怎樣做才能判斷哪種顏色的球數量較多?(4)已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3:7.如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上,“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大?2020/12/1818全班分成八組,每組同學擲一枚硬幣30次,記錄好“正面向上”的次數,計算出“正面向上”的頻率.30拋擲次數n“正面向上”的頻數m“正面向上”的頻率m/n活動三2020/12/1819投擲次數正面向上的頻率m/n0501001502002503003504004505000.51根據實驗所得的數據想一想:“正面向上”的頻率有什么規(guī)律?2020/12/1820試驗者拋擲次數n“正面向上”次數m“正面向上”頻率m/n棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005隨著拋擲次數的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律?想一想2020/12/1821
一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個常數p附近,那么這個常數p就叫做事件A的概率,記為P(A)=p.事件一般用大寫英文字母A,B,C,D...表示
因為在n次試驗中,事件A發(fā)生的頻數m滿足0≤m≤n,所以0≤m/n≤1,進而可知頻率m/n所穩(wěn)定到的常數p滿足0≤m/n≤1,因此0≤P(A)≤1.小組議一議:p的取值范圍2020/12/18221、當A是必然發(fā)生的事件時,P(A)是多少2、當A是不可能發(fā)生的事件時,P(A)是多少
當A是必然發(fā)生的事件時,在n次實驗中,事件A發(fā)生的頻數m=n,相應的頻率m/n=n/n=1,隨著n的增加頻率始終穩(wěn)定地為1,因此P(A)=1.01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能發(fā)生必然發(fā)生概率的值想一想2020/12/18231.當A是必然發(fā)生的事件時,P(A)=____________.
當B是不可能發(fā)生的事件時,P(B)=___________.
當C是隨機事件時,P(C)的范圍是____________.2.投擲一枚骰子,出現(xiàn)點數不超過4的概率約是______.3.一次抽獎活動中,印發(fā)獎券10000張,其中一等獎一名獎金5000元,那么第一位抽獎者,(僅買一張)中獎概率為____________.100≤P(C)≤10.6671/10000跟蹤訓練2020/12/1824從上面可知,概率是通過大量重復試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的一個0-1的常數,它反映了事件發(fā)生的可能性的大小.需要注意,概率是針對大量試驗而言的,大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在.2020/12/18251.(鹽城·中考)不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球,每個球除顏色不同外其它都相同,從中任意摸出一個球,則摸出
球的可能性最大.【解析】總球數為12個,摸出藍球的概率為5/12,摸出紅球的概率為4/12=1/3,摸出黃球的概率為3/12=1/4.所以摸出藍球的可能性大.答案:藍.2020/12/18262.(蘇州·中考)一個不透明的盒子中放著編號為1到10的10張卡片(編號均為正整數),這些卡片除了編號以外沒有任何其他區(qū)別.盒中卡片已經攪勻.從中隨機地抽出1張卡片,則“該卡片上的數字大于”的概率是
.【解析】因為卡片上的數字都是正整數,概率大于即概率大于5.因為大于5和小于5的數字相同,所以抽到大于”的概率是.答案:
2020/12/18273.(青島·中考)一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球.在不允許將球倒出來數的前提下,為估計口袋中黃球的個數,小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個球,求出其中紅球數與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復上述過程20次,得到紅球數與10的比值的平均數為0.4.根據上述數據,估計口袋中大約有_____個黃球.【解析】由題意可知試驗中的摸出紅球的頻率是0.4,因此可以認為口袋里摸出紅球的概率是0.4,則口袋里的球的個數為10÷0.4=25(個),所以口袋里大約有黃球15個.答案:152020/12/18284.袋子里有1個紅球、3個白球和5個黃球,每一個球除顏色外都相同,從中任意摸出一個球,則P(摸到紅球)=;
P(摸到白球)=;P(摸到黃球)=.1-91-35-92020/12/1829【解析】按逆時針共有下列六種不同的坐法:ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB,而A與B不相鄰的有2種,所以A與B不相鄰而坐的
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