《高考試卷模擬練習(xí)》烏魯木齊地區(qū)2010年高三年級第三次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷及答案新

烏魯木齊地區(qū)2010年高三年級第三次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題，60分）和第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）兩部分，考試結(jié)束后，只收答卷和機(jī)讀卡.注意事項(xiàng)：1.本試卷是問卷與答卷分離的試卷，答卷前先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2.答第一卷時(shí)，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在機(jī)讀卡上，每小題選出答案后，用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，涂在答卷中無效。3.第Ⅱ卷請?jiān)诖鹁砩舷鄳?yīng)題號欄目區(qū)域中作答。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么它在nV=EQ\f(4,3)πR3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率P(k)=Cknpk(1-P)n-k其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案填在答卷的相應(yīng)位置上）1.設(shè)集合M={x|x2-3x+2=0}，N={x|x2≥2x}，則M∩N=A.B.{1,2}C.{0,2}D.{2}2.計(jì)算復(fù)數(shù)的結(jié)果為A.-EQ\f(4,5)-EQ\f(3,5)iB.-EQ\f(4,5)+EQ\f(3,5)iC.EQ\f(4,5)+EQ\f(3,5)iD.EQ\f(4,5)-EQ\f(3,5)i3.已知α、β表示兩個(gè)不同平面，l為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4.若定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=2x，則f(5.5)的值等于A.-1B.1C.-EQ\f(1,2)D.EQ\f(1,2)5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Si，設(shè)f(n)=EQ\f(Sn,an)，則f(6)與f(4)的大小關(guān)系是A.f(6)<f(4)B.f(6)=f(4)C.f(6)>f(4)D.不確定的6.圓O’是球O面上的一個(gè)小圓，A、B是圓O’上兩點(diǎn)，若OO’=2，AO’B=EQ\f(π,2)，AOB=EQ\f(π,3)，則A、B兩點(diǎn)的球面距離是A.EQ\f(π,3)B.EQ\f(2π,3)C.EQ\f(π,2)D.EQ\f(5π,6)7若雙曲線=1（b>0)的漸近線是曲線y=x2+1的切線，則雙曲線的焦距等于A.2EQ\r(,2)B.2EQ\r(,3)C.4D.2EQ\r(,5)8.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在[-EQ\f(π,3),EQ\f(π,4)]上單調(diào)遞增，則ω的范圍是A.(0,EQ\f(2,3))B.(0,EQ\f(3,2)]C.[EQ\f(3,2),+∞)D.[1,+∞)9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，且a+c=2b，則sinB+cosB的取值范圍是A.(-EQ\f(EQ\r(,2),2),1]B.(-1,EQ\r(,2)]C.(EQ\f(EQ\r(,2),2),1]D.(1,EQ\r(,2)]10.已知A、B為圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，C、D為此圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CD⊥AB，則直線AC和BD的交點(diǎn)M的軌跡方程是A.x2-y2=1(y≠0)B.x2-y2=0(y>0)C.x2-y2=0(y<0)D.y2-x2=1(x≠0)11.若f(x)=sin(x+EQ\f(π,4))，x∈([0,2π)，關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2，則sin(x1+x2)=A.-1B.1C.-EQ\f(EQ\r(,2),2)D.EQ\f(EQ\r(,2),2)12.動(dòng)圓C與兩條平行直線l1,l2都相切，其圓心C(x0,y0)的軌跡過點(diǎn)（-3,1），且y0>x0+2，l1,l2在軸上的截距分別為-EQ\f(3,2)，EQ\f(1,2),則的取值范圍是A.(-EQ\f(1,2),-EQ\f(1,5))B.(-EQ\f(1,3),EQ\f(1,2))C.(-EQ\f(1,2),-EQ\f(1,3))D.(-EQ\f(4,5),-EQ\f(1,2))第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）請將答案直接填在答卷中相應(yīng)各題的橫線上，答在問卷上無效.13.平面內(nèi)三個(gè)單位向量的和為零向量，則其中任意兩個(gè)向量的夾角大小是×；14.已知x>0，則（1+x）+2(1+EQ\r(,x))2+3(1+EQ\r(3,x))3+……+10(1+EQ\r(10,x))10的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為×；15.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-0.128]=-1，[19.98]=19等等，若實(shí)數(shù)x滿足1+x=[EQ\f(4,9)x2]，則x的值是×；HGF16.將棱長為3的正方體的六個(gè)面都涂滿顏色，然后將其均勻切割成棱長為1的小正方體，若從切好的小正方體中任取一塊，則所得正方體的六個(gè)面中恰有兩個(gè)面涂有顏色的概率HGF為×.三、解答題（共6小題，共70分）解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟，答在問卷上無效.17.（本題滿分10分）將f(x)=sinx的圖像向左平移EQ\f(2π,3)個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，在區(qū)間[0,π]上作x軸的垂線分別交f(x)，g(x)的圖象于M、N兩點(diǎn)，記h(x)=|MN|，求h(x)的最大值和最小值，以及相應(yīng)的x的值.18.（本題滿分12分）如圖，直二面角D-AB-E中，ABCD是矩形，AD=1，AE=EB=EQ\r(,2)，AB=EQ\r(,6).（Ⅰ）求異面直線AB與DE所成角的大?。籆D（Ⅱ）求底面ABE與平面CDE所成角的大小；CD（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面CDE的距離.BABAEE19.（本題滿分12分）一袋中裝有5個(gè)大小相等的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，一個(gè)黑球.某人現(xiàn)從袋中無放回摸球，每次摸出一個(gè)，直到紅球都被摸出為止，用ξ表示3個(gè)紅球都被摸出時(shí)的摸球次數(shù).求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明21.（本題滿分12分）已知F1、F2為橢圓（a>c≥b>0）的左、右焦點(diǎn)，P點(diǎn)在橢圓上，且=0，直線PF2與橢圓右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q.（Ⅰ）證明|PQ|=2a（Ⅱ）若F2是線段PQ的中點(diǎn)，求橢圓的離心率.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）試求其導(dǎo)函數(shù)f’(x)的最大值;（Ⅱ）對任意x≥0，不等式f(x)≤ax恒成立，試求a的取值范圍.2010年烏魯木齊地區(qū)高三年級第三次診斷性測驗(yàn)試卷理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112選項(xiàng)DCBACBDBDABA1．選D．【解析】∵≥或≤∴．2．選C.【解析】．3．選B．【解析】若“”，則平面內(nèi)的直線與的關(guān)系或平行，或相交，或；反之，如果為平面內(nèi)的一條直線，若．4．選A．【解析】∵，∴，，是上周期為的奇函數(shù)，故．5．選C．【解析】若，則，∴，此時(shí)；若，則．6．選B．【解析】連接，∵，，∴，又且，∴，在中有，即，∴、兩點(diǎn)的球面距離．7．選D．【解析】雙曲線漸近線為，它是曲線的切線，故方程組只有一解，于是方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，，從而，又，所以．8．選B．【解析】∵的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，于是有，則有≤，且≤，又，∴．9．選D．【解析】∵≥，由，∴≤，∴≤，≤，∴．10．選A．【解析】由已知得，并設(shè)，，則直線的方程是，直線的方程是．兩式相乘得，即，∴．11．選B．【解析】可作出函數(shù)在上的圖象．當(dāng)≤時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于直線對稱，；當(dāng)時(shí)，關(guān)于對稱，．綜上都有．12.選A．【解析】依題意可設(shè)兩條平行線的方程分別為，圓心到的距離相等，得，又圓心的軌跡通過點(diǎn)，代人解得，于是有，∴圓心的軌跡為…①，又由已知…②，把①代入②得，又由①可得；而，∴，故．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．填．【解析】設(shè)三個(gè)單位向量分別為，由得，于是，，，．14．填．【解析】因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為，故原展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.15．填或．【解析】由實(shí)數(shù)滿足，顯然是整數(shù)，得≤，解得≤，或≤，∴或.16．填．【解析】棱長為的正方體可均勻切割出個(gè)棱長為的小正方體，其中六個(gè)面恰有有個(gè)面涂有顏色的小正方體有個(gè)，故所求概率為．三、解答題（共6小題，共70分）17.．．設(shè)，由，得，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．…10分18.解法一：（Ⅰ）∵是矩形，∴∥，的大小即為異面直線與所成角的大?。呤侵倍娼?，即平面平面．平面平面，，平面，∴與底面都垂直．在△與△中，由已知可得，在△中，，而，由勾股定理的逆定理知△是等腰直角三角形，∴，故異面直線與所成角的大小為；…4分（Ⅱ）如圖2，過作直線∥，∵是矩形，∴∥，兩平行直線、所確定的平面即為平面，且底面平面，過中點(diǎn)作于，則底面連結(jié)，∵，∴△是等腰三角形，而為的中點(diǎn)，∴，由三垂線定理知，∴底面與平面所成角的平面角為，在△中，，在△中，，故底面與平面所成角的大小為；…8分（Ⅲ）如圖2，由（Ⅱ）中的作法可知∥平面，點(diǎn)在上，∴點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，由于平面平面，且平面平面，過作于，則平面，的長就是點(diǎn)到平面的距離．在△中，，∴，∴點(diǎn)到平面的距離．…12分解法二：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，.由題意知，，又二面角是直二面角，所以，如圖3建立空間直角坐標(biāo)系：∴，，（Ⅰ）∵∴異面直線與所成角為；…4分（Ⅱ）易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，于是令，得，所以∵由，∴平面與平面所成角的大小為；…8分（Ⅲ），，∵，，∴點(diǎn)到平面的距離為．…12分19.用分別表示第次摸出紅球、非紅球的事件，表示個(gè)紅球都出現(xiàn)的摸球次數(shù)，則可能取的值有．…3分；；；的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為．…12分20．（Ⅰ）由題意知，，．…①∴，≥，…②①－②：（≥）．在①中令，可得，∴（≥），又∵滿足上式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；…6分（Ⅱ）對任意≥，有當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)≥時(shí)，．綜上，對任意，都有成立．…12分21．（Ⅰ）橢圓的右準(zhǔn)線方程是，其中，由，設(shè)，點(diǎn)應(yīng)滿