2023秋八年級數(shù)學上冊思想方法專題勾股定理中的思想方法（新版）華東師大版

2023秋八年級數(shù)學上冊思想方法專題勾股定理中的思想方法（新版）華東師大版思想方法專題：勾股定理中的思想方法eq\a\vs4\al(◆)類型一分類討論思想一、直角邊和斜邊不明時需分類討論1．(日照期末)在一個直角三角形中，假設其中兩邊長分別為5，3，那么第三邊長的平方為【易錯9】〔〕A．16B．16或34C．34D．不存在2．x，y為正數(shù)，且|x－4|＋(y－3)2＝0，如果以x，y的長為邊長作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為〔〕A．5B．7C．7或25D．16或25二、銳角和鈍角不明時需分類討論3．★(黃岡中考)在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，那么△ABC的面積為.【易錯10】【變式題】一般三角形→等腰三角形(南崗區(qū)模擬)等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為3，那么這個等腰三角形底邊長的平方為.三、腰和底不明時需分類討論4．★如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC擴充為等腰△ABD，且擴充局部是以AC為直角邊的直角三角形，那么CD的長為〔〕A.eq\f(7,6)，2或3B．3或eq\f(7,6)C．2或eq\f(7,6)D．2或3第4題圖第5題圖eq\a\vs4\al(◆)類型二方程思想一、利用“連環(huán)勾〞列方程5．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，假設AD∶BD＝5∶2，AC＝17，BC＝10，那么BD的長為〔〕A．4B．5C．6D．8二、折疊問題中利用勾股定理列方程(濟南市期末)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上與點B′重合，AE為折痕，那么EB＝________．【方法22】7．如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設點D落在D′處，BC交AD′于點E，AB＝6cm，BC＝8cm，求陰影局部的面積．【方法22】eq\a\vs4\al(◆)類型三利用轉(zhuǎn)化思想求最值8．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，那么螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm.【方法23②】第8題圖第9題圖9．(羅平縣模擬)如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是100cm，15cm和10cm，A，B是這個臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿臺階爬行到B點的最短路程是.參考答案與解析1．B2.D3．126或66【變式題】90或10解析：分兩種情況討論：①當?shù)妊切螢殇J角三角形時，可求得底邊長的平方為10；②當?shù)妊切螢殁g角三角形時，可求得底邊長的平方為90.4．A解析：分三種情況：①當AD＝AB時，得CD＝BC＝3；②當AD＝BD時，設CD＝x，那么AD＝x＋3，由勾股定理列出方程(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝eq\f(7,6)；③當BD＝AB時，由勾股定理求出AB＝5，即可得出CD＝5－3＝2.故CD的長為3，eq\f(7,6)或2.5．C解析：設BD＝2x，那么AD＝5x，在Rt△ACD與Rt△BCD中，AC2－AD2＝BC2－BD2，即172－(5x)2＝102－(2x)2，解得x＝3，即BD＝6.6.eq\f(3,2)7．解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可知∠D′＝∠D，CD＝CD′，∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.又∵∠AEB＝∠CED′，∴△ABE≌△CD′E.∴AE＝CE.設AE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝eq\f(25,4)，∴CE＝AE＝eq\f(25,4)cm.∴S陰影＝eq\f(1,2)·CE·AB＝eq\f(1,2)×eq\f(25,4)×6＝eq\f(75,4)(cm2)．8．15解析：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，那么AP＋PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，∵AE＝A′E，A′P＝A