廣東省深圳市寶安區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

廣東省深圳市寶安區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1.,函數(shù)的定義域?yàn)?集合,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕3.以下說法正確的選項(xiàng)是〔A〕函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)〔B〕兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件〔C〕命題“R，〞的否認(rèn)是“R，〞〔D〕給定命題、，假設(shè)是真命題，那么是假命題4.圓的圓心被直線所截的線段長為，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕25.，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.如圖，以為始邊作角與〔〕，它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.?萊因德紙草書?是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小份為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的體積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．如圖4是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；圖4③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.圖4其中正確的有()〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)11．雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為為其左右頂點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且,那么雙曲線的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．定義在R上的函數(shù)f〔x〕滿足f〔x〕+f〔x+5〕=16，當(dāng)x∈〔0，5]時(shí)，f〔x〕=x2-2x，那么函數(shù)f〔x〕在[0，2023]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔A〕606個(gè)〔B〕604個(gè)〔C〕603個(gè)〔D〕600個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分．13．計(jì)算___________.14．假設(shè)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，那么的最小正值是___________.15.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,假設(shè)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,求得m的取值范圍是___________.16.假設(shè)直線y=kx+b與曲線y=lnx+2相切于點(diǎn)P，與曲線y=ln〔x+1〕相切于點(diǎn)Q，那么________三、解答題：本大題共6小題，總分值70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是和1的等差中項(xiàng)．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.〔本小題總分值12分〕在中，角,,所對的邊分別為,,，，．〔1〕求角的大??；〔2〕如果，求的面積．19．〔本小題總分值12分〕如圖,平面，平面,△是等邊三角形，,是的中點(diǎn).〔1〕求證：;〔2〕假設(shè)直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.20.〔本小題總分值12分〕橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)．〔1〕求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕上不同于的兩點(diǎn)，滿足，且直線與相切，求的面積．21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、，求證：.22.〔本小題總分值10分〕極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合．假設(shè)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)由直線上一點(diǎn)向曲線引切線，求切線長的最小值．高三理科數(shù)學(xué)答案1-12CDDABACBDBBA13．；14.;15;16.17【解析】〔1〕由題意得：，①當(dāng)時(shí)，，②①-②得，即，∴．由①式中令，可得，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．〔2〕由得∴．〔18〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)?，，由余弦定理?即.……2分所以.…………4分由于,所以.…………6分19〔Ⅰ〕因?yàn)椤魇堑冗吶切?，是的中點(diǎn),所.……………1分因?yàn)槠矫?平面,所以.…………2分因?yàn)?所以平面.……3分因?yàn)槠矫?所以.……………4分〔Ⅱ〕法1:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槠矫?所以為直線與平面所成角.…………5分由題意得,即,……………6分從而.不妨設(shè),又,那么,.………7分故,,,.…8分于是,,,,設(shè)平面與平面的法向量分別為,由得令,得,所以.…9分由得令,得,.所.所以.…11分所以二面角的余弦值為.12分法2:因?yàn)槠矫?所以為直線與平面所成角.5分由題意得,即,…從而.………6分不妨設(shè),又,,,.…7分由于平面,平面,那么∥.取的中點(diǎn),連接,那么.在Rt△中,,在Rt△中,,在Rt△中,,取的中點(diǎn),連接,,,那么.…8分所以為二面角的平面角.…9分在Rt△中,,在Rt△中,,在Rt△中,,因?yàn)?所以.所以二面角的余弦值.12分20．解：〔=1\*ROMANI〕設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………3分又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點(diǎn)，，，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……5分〔=2\*ROMANII〕顯然，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，設(shè)，，那么，，，……6分即〔〕聯(lián)立，消去整理得，〔〕.依題意，，是方程〔〕的兩根，，，，……7分將和代入〔〕得，解得，〔不合題意，應(yīng)舍去〕.……8分聯(lián)立，消去整理得，，令，解得.……10分經(jīng)檢驗(yàn),,符合要求.此時(shí)，，.……12分21.解：〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?分…………3分當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為……4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；……5分當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；……6分當(dāng)時(shí)，，為的極小值方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、，因此必能不為單調(diào)函數(shù)，所以，……7分令，那么的的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,最小值∴,令，，