安徽省黃山市2023屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題文

安徽省黃山市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題參考公式：如果事件、互斥,那么如果事件、互斥獨(dú)立,那么第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值是〔〕A．B．C．D．3.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的?九章算術(shù)比類大全?中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈〞，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？〞(加增的順序?yàn)閺乃數(shù)剿?.答案應(yīng)為〔〕A．B．C．D．4.函數(shù)，其中，從中隨機(jī)抽取個(gè)，那么它在上是減函數(shù)的概率為〔〕A．B．C.D．5.在中，，給出滿足條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程下表給出了一些條件及方程：條件方程①周長(zhǎng)為②面積為③中，那么滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為〔〕A．B．C.D．6.的取值范圍是，執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的的概率為〔〕A．B．C.D．7.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A．B．C.D．8.假設(shè)圓上只有一點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，那么該雙曲線離心率為〔〕A．B．C.D．9.，那么的大小關(guān)系是〔〕A．B．C.D．10.滿足約束條件,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，那么〔〕A．有最小值B．有最大值C.有最小值D．有最大值11.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C.D．12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象(如圖)，點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)，那么的值為〔〕A．B．C.D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.，那么在方向上的投影為．14.拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，那么的面積為．15.兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖〔1〕將底面直徑皆為，高皆為的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高處可橫截得到及兩截面，可以證明總成立.那么短軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸為的橢球體的體積為．16.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.中，角所對(duì)的邊分別為，向量，且的值為.〔1〕求的大??；〔2〕假設(shè)，求的面積.18.如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面底面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，在上，且面.〔1〕求證:是的中點(diǎn)；〔2〕求多面體的體積.19.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2023年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)〔1〕根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖：〔2〕由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；〔3〕在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為和的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良〞發(fā)生的概率.20.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，到直線的距離為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程.21.函數(shù).〔1〕假設(shè)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，過作切線，切線的斜率為，求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn).〔1〕將曲線的極坐標(biāo)方程的化為普通方程；〔2〕求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講函數(shù).〔1〕解不等式；〔2〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值.安徽省黃山市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題參考答案一、選擇題1-5:BDDBA6-10:BCACA11-12：CD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：(1),.(2),由得，.18.解：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點(diǎn).又面，且是面與面的交線，是的中點(diǎn).(2)取中點(diǎn)，連.那么，由面底面，得面，，.19.解：(1),.(2)平均數(shù)，中位數(shù).(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)為和的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取天和天，在所抽収的天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天分別記為；將空氣質(zhì)量指數(shù)為的天記為，從中任取天的根本領(lǐng)件分別為：共種，其中事件“兩天空氣都為良〞包含的根本領(lǐng)件為共種，所以事件“兩天都為良〞發(fā)生的概率是.20.解：(1)設(shè)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，那么直線的方程為，即；又，橢圓的方程為.(2)易知直線的斜率不為，可設(shè)直線的方程為，那么圓心到直線的距離為，所以，得，，〔當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立〕，所以直線方程為或.21.解：(1)由得：.①假設(shè)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.②假設(shè)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；③假設(shè)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2),設(shè)切點(diǎn)，斜率為①所以切線方程為，將代入得：②由①知代入②得：，令,那么恒成立，在單增，且，，令，那么，那么在