圓周角及性質(zhì)

·OBAABCABCABC

思考：如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，還是圓心角嗎？如下圖活動一，溫故知新如圖.頂點(diǎn)在圓心O上的AOB，叫做______角.第1頁/共15頁第一頁，共16頁。把頂點(diǎn)在_______，且兩邊都和圓_______的角，叫做圓周角.·EDBACO

搶答圓中有多少個圓周角？頂點(diǎn)A：∠BAC、∠BAE、∠CAE頂點(diǎn)B：∠ABD、∠ABE、∠DBE頂點(diǎn)C：∠ACD頂點(diǎn)D：頂點(diǎn)E：∠BDC∠AEB活動二，探究新知探究（一）圓周角的概念

B

A

C第2頁/共15頁第二頁，共16頁。oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圓中的是圓周角嗎?

搶答√×√×√××××第3頁/共15頁第三頁，共16頁。操作1.請你量一量圖2中弧BC所對的圓周角∠BAC和弧BC所對的圓心角∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？CABO·∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A探究（二）圓周角的性質(zhì)圖2即

結(jié)論：________.請你結(jié)合圖2證明你的結(jié)論于是我發(fā)現(xiàn)了性1:________________________________________。思考：你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角和圓心角?請你在下面不同的類型。

第一種情況圓心O在圓周角的一條邊上第4頁/共15頁第四頁，共16頁。作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有·COABD第二種圓心O在圓周角的內(nèi)部．思考：第5頁/共15頁第五頁，共16頁?！OABD作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有第二種圓心O在圓周角的外部．思考：嗎？第6頁/共15頁第六頁，共16頁?；顒佣骄啃轮僮?.請你在圖3中畫出弧AB所對的圓周角，試試你能畫出多少個？ABO·CDEF結(jié)論：_______；無數(shù)個請你量一量你所畫出的圓周角，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：_______；這無數(shù)個圓周角相等于是我發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)2：____________________________________________。第7頁/共15頁第七頁，共16頁。·ABC1OC2C3

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;

于是，我發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)3：（圓周角定理推論）┓┓┓活動二，探究新知操作3.請你在右圖4中任意畫出一個直徑所對的圓周角.你能發(fā)現(xiàn)它們是什么角嗎？由此你能得出什么結(jié)論？反之：90°的圓周角所對的弦是直徑．第8頁/共15頁第八頁，共16頁。在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？?思考在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等．因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，因此它所對的弧也相等．在同圓或等于圓中，圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)相等如果圓心角是800，那么所對弧的度數(shù)是800，所對的圓周角是400第9頁/共15頁第九頁，共16頁。

⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8活動三，運(yùn)用新知第10頁/共15頁第十頁，共16頁?；顒铀模柟叹毩?xí)AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度數(shù)

第11頁/共15頁第十一頁，共16頁?；顒游?，拓展延伸如圖，在△ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn).

(1)求證：△ABC為等邊三角形;(2)求DE的長.

第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。活動六，課外作業(yè)1.如圖所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，連接OA、OB，若∠ABO=25°，則∠C=_____________.2.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO=32°，則∠COB=________。4.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由.

3.如圖所示，OA為⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，若OD=5cm，則BE=__________。第13頁/共15頁第十三頁，共16頁?；顒恿?，課外作業(yè)AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)，若∠ABD=40°，求∠BCD．

第14頁/共15頁第十四頁，共16頁。感謝您的觀看。第15頁/共15頁第十五頁，共16頁。內(nèi)容總結(jié)·。把頂點(diǎn)在_______，且兩邊都和圓_______的角，叫做圓周角.。操作1.請你量一量圖2中弧BC所對的圓周角∠BAC和弧BC所對的圓心角∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)