河北省廊坊市三河市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．82．在九年級(jí)體育中考中，某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．42 B．45 C．46 D．483．如圖，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．244．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．21 B．20 C．19 D．185．如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③.其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③6．如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A．a(chǎn) B．12a C．13a D．7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大：⑥若點(diǎn)E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．29．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．2 B． C． D．10．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，AB∥x軸交PO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值2412．如圖，點(diǎn)從菱形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，下圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．15．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）16．如果，那么=_____．17．點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．18．從1,2,3三個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），且AB＝1．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）把射線(xiàn)AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，△ABP的面積為8：①求拋物線(xiàn)的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)0≤x≤1，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為時(shí)，求m的值．20．（8分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若為的中點(diǎn)，，求的半徑長(zhǎng)；（3）①求證：；②若的面積為，，求的長(zhǎng)．21．（8分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，每件銷(xiāo)售價(jià)格每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格上漲時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果要求每天的銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為18元，間當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)△BPQ的面積面積為S（平方單位）①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②求t為何值時(shí)，△BPQ面積最大，最大面積是多少？23．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，5）和點(diǎn)B（n，l）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△APB＝8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n）、（-m，-n），那么我們稱(chēng)函數(shù)C為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)，這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)．例如：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)，點(diǎn)（1，2）、（-1，-2）叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)．（1）填空：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（3，3），則b=，c=；（2）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（2b，n），當(dāng)2b≤x≤2時(shí)，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)函數(shù)（）的友好點(diǎn)是M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A．把線(xiàn)段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段A′M′．若線(xiàn)段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍．26．如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)．將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當(dāng)足球飛行的時(shí)間為多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門(mén)的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門(mén)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AE，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數(shù)為.故答案為：46.【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個(gè)數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過(guò)函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線(xiàn)你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．4、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1．故選A．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．5、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；（2）通過(guò)等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問(wèn)題可證．詳解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正確∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正確∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四點(diǎn)共圓∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC=AB∴2CB2=CP?CM所以③正確故選A．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷．在等積式和比例式的證明中應(yīng)注意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行證明，進(jìn)而得到答案．6、C【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為13a故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．7、C【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解決問(wèn)題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造平行線(xiàn)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．8、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案．【詳解】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，可得a＞0，對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，可得a、b同號(hào)，即b＞0，拋物線(xiàn)與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線(xiàn)的位置，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.10、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圓周角定理得出∠CAD.【詳解】由已知，得OC=OD∴∠CDO=∠DCO=55°∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°∵∠COD為弧CD所對(duì)的圓心角，∠CAD為弧CD所對(duì)的圓周角∴∠CAD=∠COD=35°故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過(guò)證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．12、A【分析】運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng)點(diǎn)P在AD上和在BD上時(shí)，結(jié)合圖象得出符合要求的解析式．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高是定值，則△PBC的面積y是定值；

②當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x成正比例的關(guān)系，則△PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x是一次函數(shù)，并且△PBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間是減函數(shù)，y≥1．

所以只有A符合要求．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，有一定難度．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).14、（，）【分析】用配方法將拋物線(xiàn)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．15、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱(chēng)性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿(mǎn)足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．16、【解析】試題解析：設(shè)a=2t，b=3t，故答案為:17、（2，－5）【解析】點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-5）.故答案為（2，-5）.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，-y）.18、【分析】由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個(gè)，其中奇數(shù)有4個(gè)，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個(gè)，其中奇數(shù)有2×2=4個(gè)，

故從中任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是掌握概率公式進(jìn)行計(jì)算．三、解答題（共78分）19、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB=1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m-1，0）；（3）①S△ABP=?AB?yP=3yP=8，即：yP=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+m，1），即可求解；②拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三種情況，討論求解.【詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB＝1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（m﹣1，0），故答案為（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB?yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射線(xiàn)AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，此時(shí)，直線(xiàn)AP表達(dá)式中的k值為1，設(shè)：直線(xiàn)AP的表達(dá)式為：y＝x+b，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，則直線(xiàn)AP的表達(dá)式為：y＝x﹣m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+m，1），則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，則拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝m﹣3，當(dāng)x＝m﹣3≥1（即：m≥3）時(shí)，x＝0時(shí)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；當(dāng)0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）時(shí)，在頂點(diǎn)處，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合條件，故：3≤m≤3；當(dāng)x＝m﹣3≤0（即：m≤3）時(shí)，x＝1時(shí)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離為最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；綜上所述，m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到圖象旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)基本知識(shí)等相關(guān)內(nèi)容，其中（3）中，討論拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸所處的位置與0，1的關(guān)系是本題的難點(diǎn)．20、（1）見(jiàn)解析；（2）的半徑為2；（3）①見(jiàn)解析；②．【分析】（1）連接OC，由OA=OC得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，則∠2=∠3，于是可判斷OC∥AF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得，然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得直線(xiàn)FC與⊙O相切；

（2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據(jù)OC2=OE2+CE2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）①根據(jù)等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，則，，，，又，即直線(xiàn)垂直于半徑，且過(guò)的外端點(diǎn)，是的切線(xiàn)；（2）點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，是等邊三角形，且是的高，在中，，即解得，即的半徑為2；（3）①∵OC=OB，∴，，，．②，，由①知：，，即，，解得：．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線(xiàn)的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為38元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元【分析】（1）根據(jù)實(shí)際銷(xiāo)售量等于，化簡(jiǎn)即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對(duì)銷(xiāo)售量及每件文具利潤(rùn)的約束條件，可求得答案．【詳解】解：（1）∴每天的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，由題意得：∵，解得：∵，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，取最大值為1．答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為38元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，S＝﹣t2+6t，當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S＝﹣4t+2，當(dāng)6＜t≤1時(shí)，S＝t2﹣10t+2，②t＝3時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可判斷．（2）①的三個(gè)時(shí)間段分別求出△PBQ的面積即可．②利用①中結(jié)論，求出各個(gè)時(shí)間段的面積的最大值即可判斷．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝1，故答案為1．（2）①當(dāng)0＜t＜4時(shí)，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2．當(dāng)6＜t≤1時(shí)，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．②當(dāng)0＜t＜4時(shí)，S＝?（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，∵﹣1＜0，∴t＝3時(shí)，△PBQ的面積最大，最小值為3．當(dāng)4≤t＜6時(shí)，S＝?（6﹣t）×8＝﹣4t+2，∵﹣4＜0，∴t＝4時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為8，當(dāng)6＜t≤1時(shí)，S＝（t﹣6）?（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，t＝1時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t＝3時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線(xiàn)定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂線(xiàn)．∴AB=AC．（2）連接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線(xiàn)．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定24、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（﹣10，1），然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），利用三角形面積公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函數(shù)y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函數(shù)解析式為y1＝﹣，把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，則B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y2＝x+6；（2）由圖象可知，y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）設(shè)y＝x+6與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．25、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點(diǎn)，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由推出，再根據(jù)“友好點(diǎn)”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M′（2，-2）A′（-4a，0），將（-4a，0）代得出，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：（