2023年冪函數(shù)知識點總結(jié)及練習題

冪函數(shù)（1)冪函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量,是常數(shù)．(２)冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布:冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限,第四象限無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時,圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱）;是非奇非偶函數(shù)時,圖象只分布在第一象限.②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點.③單調(diào)性:假如,則冪函數(shù)的圖象過原點,并且在上為增函數(shù).假如,則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù),在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.④奇偶性:當為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).當(其中互質(zhì),和）,若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù),若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù).⑤圖象特性：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若,其圖象在直線上方,當時,若,其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方.冪函數(shù)練習題一、選擇題：1．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是 ?（）A．?Ｂ． C． D.2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是? （）A．?B． Ｃ. D．３.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是? (）A.?B． C.?D.4.函數(shù)的圖象是??? () A.B.C.D.5．下列命題中對的的是 ?(）A.當時函數(shù)的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都通過（0，0)和（１，１)點C．若冪函數(shù)是奇函數(shù),則是定義域上的增函數(shù)Ｄ.冪函數(shù)的圖象不也許出現(xiàn)在第四象限６.函數(shù)和圖象滿足 ?()Ａ．關(guān)于原點對稱B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱7．函數(shù)，滿足 ? ()Ａ.是奇函數(shù)又是減函數(shù)?Ｂ．是偶函數(shù)又是增函數(shù)Ｃ．是奇函數(shù)又是增函數(shù) Ｄ．是偶函數(shù)又是減函數(shù)8.如圖1—９所示,冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大小()Ａ．B．C.D．二、填空題:．１.函數(shù)的定義域是.２．的解析式是? .3.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù),則整數(shù)的值是.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算環(huán)節(jié)1．比較下列各組中兩個值大?。?)2.求證:冪函數(shù)在Ｒ上為奇函數(shù)且為增函數(shù).3．下面六個冪函數(shù)的圖象如圖所示,試建立函數(shù)與圖象之間的相應(yīng)關(guān)系.?（A)（B）(C)(D)(Ｅ)（F）鞏固訓練一、選擇題１．已知集合，則等于（）Ａ．B.C.D．22.下列函數(shù)中,值域是的函數(shù)是()A．B.C．D.３．函數(shù)的定義域是（）A．B．C.D.４．二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.Ｂ.C.Ｄ.5.函數(shù)的圖象(）A.關(guān)于直線對稱B.關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱D.關(guān)于軸對稱6．冪函數(shù)的圖象一定通過點(）A.B.C．Ｄ．7．已知,則=(）A．B．Ｃ.D.8.若一元二次不等式的解集是,則的值是（）Ａ．不能擬定B.4C.－4D.８１０.函數(shù)的反函數(shù)是（)A.B．C.D.1１.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則()A.B.C．D.12．已知點與關(guān)于直線對稱,則這兩點之間的距離是（）A．不能擬定Ｂ.C.D.１３.若不等式的解集是,則的取值范圍是（)A.B.Ｃ．或D．或１4．已知是奇函數(shù),當時,其解析式,則當時,的解析式是()A.B.Ｃ．D．二、填空題1５．設(shè)函數(shù)的定義域是,則的定義域是_＿_＿__＿__＿_18.已知冪函數(shù)的圖象通過，則=＿_＿_＿__＿___1９．已知函數(shù)的圖象通過點，又其反函數(shù)圖象通過點，則的解析式為__________＿20．已知奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且最小值為,則在區(qū)間上的最大值是＿_＿__＿_____2１．滿足條件的集合的個數(shù)是_＿＿___＿＿＿_＿個.22．函數(shù)的反函數(shù)的值域是_________＿_三、解答題2３．已知,若,求的取值范圍。24．已知函數(shù)。⑴求函數(shù)的定義域;⑵運用定義證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù)。26.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù),求不等式的解集。冪函數(shù)練習題一、選擇題1．下列函數(shù)中,其定義域和值域不同的函數(shù)是()Ａ.B.C.?D.2.以下關(guān)于函數(shù)當a＝0時的圖象的說法對的的是()A．一條直線B.一條射線C．除點(0,1)以外的一條直線Ｄ．以上皆錯3．已知冪函數(shù)f(ｘ）的圖象通過點(2,ｅｑ\f(\ｒ(2）,2))，則f（４）的值為()A.16B.ｅq\f(1,１６)C.eq＼f（1,2)?D.２4．下列結(jié)論中，對的的是(）①冪函數(shù)的圖象不也許在第四象限②a＝0時，冪函數(shù)y＝的圖象過點(１,1)和（０，0）③冪函數(shù)y＝，當a≥0時是增函數(shù)④冪函數(shù)y＝,當a<0時,在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減?。?①②B.③④Ｃ．②③D．①④５．在函數(shù)y＝2x3，y＝ｘ2,y=x２+ｘ，y＝x0中，冪函數(shù)有()Ａ.1個Ｂ．２個C．3個?D.４個６．冪函數(shù)ｆ（x)=滿足ｘ>1時f(x)>１,則α滿足條件（)A．α>１B.0＜α＜1C.α＞０Ｄ．α＞0且α≠1７．冪函數(shù)ｙ=(m2＋m-５)xm2-eｑ\f（3,2)ｍ－ｅq\f(１，3)的圖象分布在第一、二象限,則實數(shù)m的值為()A.2或－３Ｂ．２C.-3 ?D．08.函數(shù)y=ｘｎ在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示，已知:n取±2,±ｅq＼f（1,２)四個值，則相應(yīng)于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為(）A.－２，-eq\ｆ(１，2),ｅq\ｆ(1,2)，2? ? B.2，eq＼f（1，2),－eq\f（1,2),－2C．－eq\ｆ(1，2)，-２,2，eq\ｆ(1,2） ? ? D.2,ｅq\f(１,2)，-２，－eq\f(1,2）9．若a<０,則0.5a、5a、5-a的大小關(guān)系是()A.5-a<5a＜0.5a B．5a<0.5ａ<５－aＣ.0.5a<５-a<5a D．５a<5-a<0.５a10.在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)ｙ=ｘa(a≠0)和y=ax－eq\ｆ(１,ａ）的圖象也許是(）二.填空題１．函數(shù)f(x）=(1-x)0＋的定義域為_____＿＿_.2．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象通過點(２,eq\r(2))，那么這個冪函數(shù)的解析式為_＿__＿_＿_．3．若,則實數(shù)ａ的取值范圍是__＿_＿___.三、解答題１．已知函數(shù)f(x)=（m２+2ｍ)·,ｍ為什么值時，f(ｘ)是(1)正比例函數(shù)；（2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù);(4)冪函數(shù)．２.函數(shù)f(x)＝(m2-m-5)是冪函數(shù),且當x∈(０，＋∞)時，f（x)是增函數(shù)，試擬定ｍ的值．冪函數(shù)練習題答案選擇題DCCDBＡBBBＣ二.填空題1.(－∞，1)2.３．(３，＋∞)三.解答題1.［解析］(1)若ｆ(x)為正比例函數(shù),則eq\b\lc\{＼rc\(\a\ｖｓ4\aｌ\ｃo1(ｍ2＋m-1＝1,,m2＋2m≠0))?ｍ=1.(２)若ｆ(x）為反比例函數(shù)，則eｑ\b＼ｌc\{＼rc＼(＼a\ｖs４\ａｌ\co1(m2+m-1＝－1,,m2+２m≠0))?m=－１.(３)若f(x