2023年沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

202３沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、選擇題：本大題共１2小題,每小題5分,共6０分.在每小題的四個選項中,有且只有一項是符合題目規(guī)定的.若的終邊所在象限是(）A．第一象限 B．第二象限?Ｃ．第三象限?D．第四象限集合,若，時,,則運算也許是（) Ａ．加法?B．除法?Ｃ.減法 Ｄ.乘法點P位于坐標(biāo)平面的（）A.第一象限Ｂ．第二象限Ｃ.第三象限D(zhuǎn)第四象限．設(shè)e是單位向量,=5e,＝-5e,,不重合,則四邊形是(）?A.梯形B.菱形C.長方形D.正方形若|ｘ-a|<q，|ｙ-a｜＜q,(q>Ｏ），則下列不等式一定成立的是（)A.｜x-y|＜ｑＢ．|x-y|>qC.|ｘ-y｜<2qD．|x-y｜>2ｑ如圖，設(shè)點Ｏ在內(nèi)部,且有,則的面積與的面積的比為（)A．2B．3C.4D.6一套重要資料鎖在一個保險柜中，現(xiàn)有把鑰匙依次分給名學(xué)生依次開柜，但其中只有一把真的可以打開柜門，則第名學(xué)生打開保險柜的概率為（)A.B.C.D．若，則下列不等式①ａ+b<ab；②｜a|>｜ｂ|；③ａ<b；④中,對的的不等式有()A．1個B.２個C.3個Ｄ.４個三角形的三個頂點Ａ（6，3)、B(9，３)、C（３，6)，則的內(nèi)角A的度數(shù)為()A.1200Ｂ.４5０C.1350D.60０已知，且，則的大小關(guān)系是()A.B．C.D．不擬定若隨機事件、發(fā)生的概率均不等于0，且則事件、的關(guān)系是()Ａ．A與B是互斥的B．A與B不是互斥的C．A與B是獨立的D.A與B不是獨立的設(shè)函數(shù)，又若，則下列各式一定成立的是 ()Ａ.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共1６分，把答案填在題中橫線上)設(shè)向量ａ＝（cｏs２3°,coｓ６7°），b＝(cos６8°,cos22°）,u=a+tb（),則|ｕ｜的最小值是__＿_(dá)____．已知定義在［0，1]上的函數(shù)ｙ=f（ｘ)圖象如圖所示，則對滿足的任意ｘ1,x２,下列關(guān)系：①；②③,其中一定對的的是．如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為ｎ,②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角,則第n行第2個數(shù)是.122３４3477４５11１41１56162525166在某電視歌曲大獎賽中,最有六位選手爭奪一個特別獎，觀眾A，B，C,D猜測如下：A說：獲獎的不是１號就是2號;B說:獲獎的不也許是3號；C說：4號、5號、6號都不也許獲獎;Ｄ說：獲獎的是4號、5號、６號中的一個．比賽結(jié)果表白，四個人中恰好有一個人猜對,則猜對者一定是觀眾獲特別獎的是號選手.三、解答題(本大題共6小題,共７4分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算環(huán)節(jié)).（本小題滿分12分)設(shè)平面上Ｐ、Ｑ兩點的坐標(biāo)分別是(Ⅰ)求|PQ｜的表達(dá)式;(Ⅱ)記的最小值.(本小題滿分12分）為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架.三角形支架如圖,規(guī)定∠ACB=６0°,BC長度大于１米，且AC比ＡB長０.５米.為了廣告牌穩(wěn)固,規(guī)定ＡC的長度越短越好，求AC最短為多少米?且當(dāng)ＡC最短時，BC長度為多少米？ (本小題滿分１2分)我國加入WTO后,根據(jù)達(dá)成的協(xié)議,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系允許近似的滿足：(其中t為關(guān)稅的稅率,且).(x為市場價格,ｂ、k為正常數(shù)）,當(dāng)ｔ=時的市場供應(yīng)量曲線如圖(I)根據(jù)圖象求k、b的值;（II)若市場需求量為Q，它近似滿足．當(dāng)Ｐ=Q時的市場價格稱為市場平衡價格.為使市場平衡價格控制在不低于９元，求稅率t的最小值.(本小題滿分12分）在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才干引爆，每次射擊是互相獨立的且命中的概率是。（Ｉ)求恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的概率;（II)求汽油罐能被引爆的概率．(結(jié)果保存三位有效數(shù)字）（本小題滿分１2分）（理科)已知數(shù)列中，對于,（I）求證：；（ＩＩ)求證：(文科）已知函數(shù)是偶函數(shù),是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ）若的前項和為,求.(本小題滿分１2分)已知兩個函數(shù),.?（Ⅰ）解不等式;(Ⅱ）若對任意[－3，3],都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案選擇題題號１23４56７８91011１2答案DDＢBCAＣBＣＡDD填空題13.．14.①③.15．.16．.C,３.具體參考答案一、選擇題由知，所以是第四象限角．奇數(shù)與奇數(shù)的乘積仍然是奇數(shù)．這是由于４．∵=５ｅ,=-５e,∴且，故四邊形是平行四邊形,又由知,,故平行四邊形是菱形．５.｜x-y|＝|(x-a)-(y-a）|≤|x－ａ|＋|ｙ-a｜<q+q=２q．６.由條件得，故點Ｏ是ＡC邊上的中線的中點，所以面積之比為２．7．每一位學(xué)生打開柜門的概率為,8.①和④對的.９.畫圖可以看出內(nèi)角A的外角為.10．由已知，得，于是.11.對于任意的事件、，總有,應(yīng)用條件便得,．又,所以,從而，應(yīng)當(dāng)選D.12.對函數(shù)求導(dǎo)數(shù),得，所以函數(shù)是遞增函數(shù),顯然有．二、填空題1３.14．從圖形觀測,注意可以轉(zhuǎn)化為，聯(lián)想斜率.１5.看每一行的第二個數(shù),可以得出，于是有16.由于只有一人猜對，而Ｃ與D互相否認(rèn),故C、Ｄ中一人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對,與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是Ｃ;于是B一定猜錯,故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）.三、解答題17．（本題滿分１2分）解:(Ⅰ)(3分）（5分）(Ⅱ）(７分)∵（９分）當(dāng)當(dāng)（1２分）1８.（本小題滿分1２分)設(shè)?(４分） 將?化簡得(6分）? .當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”號，(１0分)?即．故AC最短為米，此時，BC長為米.（12分）19．(本題滿分12分）(I)由圖可知，(5分)（IＩ)當(dāng)P=Q時,得,解得．(９分)．(12分)20．(本題滿分12分)（I)設(shè)恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的事件為A,則P(Ａ）=;(4分）（II)設(shè)汽油罐能被引爆的事件為B,恰好打２、3、4、5發(fā)子彈汽油罐能被引爆的事件分別為B１、B2、B3、、Ｂ４，(5分)則：P(B)=Ｐ（B1)＋Ｐ(B2）+P(B３)+Ｐ（B4)=,(10分)答:恰好打3發(fā)子彈汽油罐能被引爆的概率為0.０６４,汽油罐能被引爆的概率為．(12分）２１．(本題滿分12分）（I）為偶函數(shù)，,得,即有.(3分)為奇函數(shù)，,得，即有．（５分)于