廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市融水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794參考答案：A依題意得：，．故選A．2.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)處切線(xiàn)的斜率為

（

）A.

4

B.

C.2

D.參考答案：A略3.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，則N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能夠求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略7.對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)a、b，必存在平面，使得

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.設(shè)集合，，則(

) A． B． C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)在內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為，則對(duì)任意正整數(shù)必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則①處應(yīng)填的數(shù)字為（A）（B）（C）（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)(k∈Z)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是

．參考答案：1,2,3略12.已知數(shù)列{an}是無(wú)窮等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)的模，其中i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：70【考點(diǎn)】8J：數(shù)列的極限．【分析】由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，即可求出極限．【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，∴==70，故答案為70．13.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，過(guò)作軸于，直線(xiàn)與的圖像交于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為

.參考答案：由，得，所以，即，因?yàn)檩S于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.14.復(fù)數(shù)________.參考答案：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

.參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．16.設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意，，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是________.參考答案：.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】高考中一些不等式的證明或求解需要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵．17.一個(gè)球的外切正方體的表面積等于6，則此球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：（Ⅰ）∵==．...................................................5∴其最小正周期為．...................................6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵x∈[0，]，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．.................8又f(0)＝，，...........................................11∴函數(shù)的值域?yàn)椋?.................................................1219.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1），其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線(xiàn)軸正半軸和y軸分別交于Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿(mǎn)足.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若，試證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).參考答案：20.已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，）的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)，是函數(shù)f(x)圖象上兩點(diǎn)，若對(duì)任意的，割線(xiàn)AB的斜率都大于，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，由，記，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2），，，依題意：對(duì)任意的，都有，即，記，，記，則.

記，則，所以時(shí)，遞增，所以，①當(dāng)即時(shí)，，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得到，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立；②當(dāng)即時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，遞增，所以，所以存在，使得時(shí)，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，即，所以時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，從而不恒成立。綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是．

21.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】利用基本不等式，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，兩邊同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…22.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）把圓與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲線(xiàn)C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開(kāi)為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．由直線(xiàn)l與圓C相切可得=a，