陜西省2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文

PAGEPAGE7第三次月考數(shù)學(xué)文試題【陜西版】第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則A．B．C．D．2.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為A．B．C．D．3.函數(shù)是A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增4.下列有關(guān)命題說法正確的是 A.命題：“”，則是真命題開始x=開始x=-1否結(jié)束輸出x是第6題圖 C．命題的否定是：“” D．“”是“上為增函數(shù)”的充要條件5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A.B.C．D.46．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實數(shù)的值可以是A.1B.2C．3D.47．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為A．3 B．2C．1 D．8．已知，二次函數(shù)有且僅有一個零點，則的最小值為A．1 B． C． D．29．已知正方體的棱長為，動點在正方體表面上且滿足,則動點的軌跡長度為A．B．C．D．10．過點作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點，的斜率為，則等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．分?jǐn)?shù)0.01頻率組距901008070600.02分?jǐn)?shù)0.01頻率組距901008070600.020.030.04012．已知向量，，若向量，則實數(shù)的值是 .13．某校高三年級的學(xué)生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則80~90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人．14．已知直線與圓相切，若，，則的最小值為．15．選考題（請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果全選，則按A題結(jié)果計分）A.已知函數(shù)，．若不等式的解集為R，則的取值范圍是．B.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，則C1與C2有個不同公共點．C．已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，若AB＝AC，則．二、解答題：本大題共6小題，共75分。寫出詳細(xì)的解答或證明過程16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，，）的最大值為2，最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點，求△的面積.17．（本小題滿分12分）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（Ⅱ）計算甲班的樣本方差；（Ⅲ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和（其中為常數(shù)），且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．19．（本小題滿分12分）如圖4，在正三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若到的距離為，求正三棱柱的體積．20．（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，（），設(shè).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的一個極值點是，求的值域；（Ⅲ）若函數(shù)存在三個極值點，求的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在滿足的點?若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由．參考答案一．DDCDB,BADBB二．11．9；12．-3；13.20；14．3；15．A．；B．1個；C．；三．解答題16.解：（Ⅰ）..∴.增區(qū)間.（Ⅱ）.△的面積為.17.解：（Ⅰ）乙班平均身高高于甲班;（Ⅱ）甲班的樣本方差為57（Ⅲ）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：①181：173，176，178，179②179：173，176，178③178：173,176④176：173共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；18.解：（Ⅰ）當(dāng)時，則，19.解1：（Ⅰ）略（Ⅱ），20.（Ⅰ）解：∵關(guān)于的不等式的解集為，等價于的解集為，∴.∴.（Ⅱ）解:由（Ⅰ）得.由值域（Ⅲ）由由題意，函數(shù)存在三個極值點等價于函數(shù)有三個不等的零點，由，設(shè)時，存在三個極值點.21.（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的方程為,橢圓的方程為.（Ⅱ）解1（由題意，即求P的軌跡方程與橢圓的交點的個數(shù)）：設(shè)點,，由三點共線,.,.①由拋物線在點處的切線的方程為，即.②同理，拋物線在點處的切線的方程為.③設(shè)點，由②③得：，而，則.代入②得，則，代入①得，即點的軌跡方程為.若，則點在橢圓上，而點又在直線上，經(jīng)過橢圓內(nèi)一點,∴直線與橢圓交于兩點.即：滿足條件的點有兩個.或：設(shè)點,，，在點處的切線的方程為，即.∵，∴.∵點在切線上,∴.①同理，.②綜合①、②得，點的坐標(biāo)都滿足方程.∵經(jīng)過的直線是唯一的，∴直線的方程為，∵點在直線上，即點的軌跡方程為.若，則點在橢圓上，又在直線上，∵直線經(jīng)過橢