【附5套中考模擬試卷】湖南省永州市2019-2020學年中考數(shù)學三模試卷含解析

湖南省永州市2019-2020學年中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.我國的釣魚島面積約為4400000m2,用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.4x106B.44x10sC.4xl06D.0.44xl07

2.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB〃CD,E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD,

AC上），設NBAE=a,ZDCE=p.下列各式：①a+0,②a-p,③0-a,@360°-a-p,NAEC的度數(shù)

可能是（）

A.①②③B.①②④C.①?@D.①②③④

3.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的

是（）

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線C.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

4.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預計“五

一”期間全固有望接待國內(nèi)游客L49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學記數(shù)法表示

應為（）

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A.8xl0B.880x1（）8c>8.8x10D.8.8x101°

5.每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護我們生活的美好世界.某地近年來

持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的

每噸2元;超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元.該

地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

用水量X（噸）34567

頻數(shù)1254-xX

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

6.點P（-2,5）關于y軸對稱的點的坐標為（）

A.（2,-5）B.（5,-2）C.（-2,-5）D.（2,5）

7.已知m=l+J5，n=J-5/2?則代數(shù)式+〃2—3/WJ的值為)

A.±3B.3C.5D.9

8.若一個三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可能是（）

A.12B.14C.15D.25

9.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，CD是AB邊上的中線，AC=8,BC=6,則NACD的正切值

10.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②④C.③②①④D.④②①③

11.計算一V彳一I一3|的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

12.如圖，在等腰直角AABC中，NC=90。，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF

為折痕，則sinZBED的值是（）

A.@B.之C.里

352

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：m2+4//?+4=

x—2<3

，4-不等式組x+3<2的解集是-------------

15.為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調(diào)查了部分學生

平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時.

16.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當

AEFC為直角三角形時BE=.

17.計算（v?-+l）（、尸1）的結(jié)果為.

18.一元二次方程2x2-3x-4=0根的判別式的值等于.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（—―一1）+1方，其中x=G—2,y=4r'.

x-yx-y2

20.（6分）如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE±AD,垂足為E,求證：AE=CE.

22.（8分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角

形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F.如圖②，以鈍角三角形ABC的

圖①圖②

23.（8分）如圖1,四邊形ABCD,邊AD、BC的垂直平分線相交于點O.連接OA、OB、OC、OD.OE

是邊CD的中線，且NAOB+NCOD=180。

(1)如圖2,當△ABO是等邊三角形時，求證：OE=1AB；

2

(2)如圖3,當△ABO是直角三角形時，且NAOB=90。，求證：OE=^AB；

2

(3)如圖4,當△ABO是任意三角形時，設NOAD=a,ZOBC=p,

①試探究a、0之間存在的數(shù)量關系？

24.(10分)如圖，在ABC中，ZACB=90°,8C的垂直平分線OE交8C于￡),交AB于E,尸在

射線OE上，并且EF=AC.

(1)求證：AF^CE；

(2)當N8的大小滿足什么條件時，四邊形AC"是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.

2(x+3)<4x+7

25.(10分)解不等式組：［*+2并寫出它的所有整數(shù)解.

----->x

26.(12分)如圖，在ABC中，/A=9()，AB=AC,點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A

逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE,連結(jié)EC.

(1)依題意補全圖形；

(2)求/ECD的度數(shù)；

(3)若，CAE=7.5,AD=1,將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60交EC的延長線于點F,請寫出求AF

長的思路.

AA

備用圖

27.（12分）隨著移動計算技術和無線網(wǎng)絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃

將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設

備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣

調(diào)查的學生人數(shù)為,圖①中m的值為；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平

均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.A

【解析】4400000=4.4x1.故選A.

點睛：科學記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.

【詳解】

E點有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB〃CD,可得NAOC=NDCEi=B

VZAOC=ZBAEl+ZAEiC,

:.ZAE|C=P-a

過點E2作AB的平行線，由AB〃CD,

可得Nl=/BAE2=a,N2=NDCE2=0

NAE2c=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=0

VZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

...NAE3c=a-0

由AB〃CD,可得

NBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

:.ZAE4C=360°-a-p

二NAEC的度數(shù)可能是①a+0,②a”，(3)p-a,@3600-a-p,故選D.

【點睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.

3.C

【解析】

【分析】

結(jié)合圖形，逐項進行分析即可.

【詳解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCs/iBAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線;

ADDC

②一=—，

ABAC

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

4.D

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1()時，n是正數(shù)；當原數(shù)的

絕對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】

880億=88000000000=8.8x10,0,

故選D.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.B

【解析】

【分析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)，可得答案.

【詳解】

V6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

二頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即3=5,

,對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變，

???后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,

???對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.

故選B.

【點睛】

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】

點P(-2,5)關于y軸對稱的點的坐標為(2,5),

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.

7.B

【解析】

【分析】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+V2)(1—V2)=—1>1后+可一3/m=+〃)?-5mn?

【詳解】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+>/2)(1->/2)--1?

原式=yl(m+n)2-5mn=722-5x(-1)=也=3

故選：B

【點睛】

考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意

的選項.

【詳解】

.?.三角形的兩邊長分別為5和7,

二2〈第三條邊〈12,

二5+7+2〈三角形的周長<5+7+12,

即14〈三角形的周長<24,

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答

即可.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NA=

ZACD,然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tanNACD的值.

【詳解】

VCD是AB邊上的中線，

；.CD=AD,

.,.ZA=ZACD,

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

,BC63

..tanZA=-----=—=一,

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故選D.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì),

求出NA=NACD是解本題的關鍵.

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.

11.B

【解析】

【分析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.

【詳解】

原式=-2-3=-5,

故選：B.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

12.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF^^AEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到

ZBED=CDF,設CD=LCF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

VADEF是4AEF翻折而成，

.'.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

???△ABC是等腰直角三角形，

:.ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

.*.ZBED=ZCDF,

設CD=1,CF=x,貝！JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=—,

4

CF3

sinZBED=sinZCDF=-----=—.

DF5

故選B.

【點睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣,

但難易適中.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.(m+2)2

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：加2+4/〃+4=（，〃+2）一，

故答案為（加+2）、

【點睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵.

14.x<-l

【解析】

x-2<3①

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x《l

所以不等式組的解集是x<-l.

故答案是:xv-1.

15.1

【解析】

由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù),

而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時.

故答案為1.

16.3或1

【解析】

【分析】

分當點F落在矩形內(nèi)部時和當點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.

【詳解】

當ACEF為直角三角形時，有兩種情況：

答圖1

當點F落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

.,.AC=7AB2+BC27AB2+BC2=10>

???NB沿AE折疊，使點B落在點F處,

.".ZAFE=ZB=90°,

當ACEF為直角三角形時，只能得到NEFC=90。，

...點A、F、C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖,

，EB=EF,AB=AF=1,

.,.CF=10-1=4,

設BE=x,貝?。軪F=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

X2+42=(8-x)2,

解得x=3,

:.BE=3；

②當點F落在AD邊上時，如圖2所示.

答圖2

此時ABEF為正方形，

.*.BE=AB=1.

綜上所述，BE的長為3或1.

故答案為3或1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應用等知識點，解題時要注意分情況討論.

17.1

【解析】

【分析】

利用平方差公式進行計算即可.

【詳解】

原式=

=2-1

=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后

合并同類二次根式.

18.41

【解析】

【分析】

已知一元二次方程的根判別式為△=b2-4ac,代入計算即可求解.

【詳解】

依題意，一元二次方程2x?-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判別式為：A=b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案為：41

【點睛】

22

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程aX+bx+c=0(a#))的根的判別式為^=b

-4ac是解決問題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.x+y,73?

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題.

……廣…x-x+y(x+y)(x-y)y(x+y)(x-y)

試題解析：原式=------------------------------------------------=x+y,

x—yyx-yy

當x=G-2，y=(a)-'=2時，原式=6-2+2=6.

20.證明見解析.

【解析】

【分析】

過點B作BFJ_CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和ACDE全

等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得

AE=BF,從而得證.

【詳解】

證明：如圖，過點B作BFJ_CE于F,

VCEXAD,

.,.ZD+ZDCE=90o,

VZBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

.,.ZBCF=ZD,

在4BCF^OACDE中，

NBCF=ZD

<NCED=NBFC=90。

BC=CD

ABCF^ACDECAAS),

，BF=CE,

又?.,NA=90。，CE±AD,BF±CE,

二四邊形AEFB是矩形，

.\AE=BF,

.*.AE=CE.

21,273-4.

【解析】

【分析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)塞的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案.

【詳解】

解:原式=石一1-1+3*#-2

=2指-4.

故答案為28一4.

【點睛】

本題考查實數(shù)運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)塞，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

22.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)連接AE、BF,找到△ABC的高線的交點，據(jù)此可得CD；

(2)延長CB交圓于點F,延長AF、EB交于點G,連接CG,延長AB交CG于點D,據(jù)此可得.

【詳解】

(1)如圖所示，CD即為所求;

(2)如圖，CD即為所求.

【點睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質(zhì).

23.(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①a+p=90。；②成立，理由詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)作OH_LAB于H,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA,OB=OC,證明△OCE0△OBH,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)證明；

(2)證明AOCDWZkOBA,得至［JAB=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=；CD,證明即可；

(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；

②延長OE至F,是EF=OE,連接FD、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)

證明.

【詳解】

(1)作OH_LAB于H,

圖2

VAD,BC的垂直平分線相交于點O,

.".OD=OA,OB=OC,

???△ABO是等邊三角形，

.".OD=OC,ZAOB=60°,

VZAOB+ZCOD=180°

/.ZCOD=120o,

VOE是邊CD的中線,

.?.OE_LCD,

.,.ZOCE=30°,

VOA=OB,OH1AB,

I

.,.ZBOH=30°,BH=-AB,

2

在40?￡和4BOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=/BHO,

OB=OC

AAOCE^AOBH,

.,.OE=BH,

1

.,.OE=-AB；

2

(2)VZAOB=90°,NAOB+NCOD=180°,

.,.ZCOD=90°,

在4(^:口和小OBA中，

OD=OA

<NCOD=NBOA,

OC=OB

/.△OCD^AOBA,

.,.AB=CD,

VZCOD=90°,OE是邊CD的中線，

.,.OE=-CD,

2

1

.,.OE=-AB；

2

⑶①；NOAD=a,OA=OD,

:.ZAOD=180°-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

VNAOB+NCOD=180。，

.,.ZAOD+ZCOB=180°,

，180°-2a+180°-20=180°,

整理得，a+p=90°；

②延長OE至F,使EF=OE,連接FD、FC,

則四邊形FDOC是平行四邊形，

:.ZOCF+ZCOD=180°,EC=,

.,.ZAOB=ZFCO,

在4FCO和AAOB中，

FC=0A

<ZFCO=NAOB,

OC=OB

AAFCO^AAOB,

.*.FO=AB,

11

/.OE=-FO=-AB.

22

【點睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解

題的關鍵.

24.(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)求出EF〃AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可；

⑵求出CE=gAB,AC=；AB,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

(1)證明：VZACB=90°,DE是BC的垂直平分線，ZBDE=ZACB=90°,；.EF〃AC,VEF=

AC,.I四邊形ACEF是平行四邊形，，AF=CE；

(2)當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形，證明：VZB=30°,ZACB=90°,.*.AC=-AB,；DE是

2

BC的垂直平分線，.*.BD=DC,VDE/7AC,，BE=AE,VZACB=90°,ACE=-AB,.\CE=AC,

2

???四邊形ACEF是平行四邊形，，四邊形ACEF是菱形，即當NB=30。時，四邊形ACEF是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜

邊上中線性質(zhì)等知識點的應用綜合性比較強，有一定的難度.

25.原不等式組的解集為它的所有整數(shù)解為0,1.

【解析】

【分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

2(x+3)44x+7①

解不等式①，得

解不等式②，得xV2,

???原不等式組的解集為4x<2,

它的所有整數(shù)解為0,1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等

式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

26.(1)見解析；(2)90°；(3)解題思路見解析.

【解析】

【分析】

(D將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連結(jié)EC.

(2)先判定△ABD^^ACE,即可得到N6=NACE,再根據(jù)ZB=NAC8=NACE=45。，即可得出

ZECD=ZACB+NACE=90°；

(3)連接DE,由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求?！?血；由NAOF=60。，ZCAE=7.5°,

可求ZEDC的度數(shù)和ZCDF的度數(shù)，從而可知DF的長；過點A作A”_LDF于點H,在RtAADH中,

由NAOF=60。，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在RtAAHF中，由AH和

HF,利用勾股定理可求AF的長.

【詳解】

解：(1)如圖，

BD

(2)線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到線段AE.

.?.CAE=90，AD=AE,

.?.6AC+NCAE=90.

4AC=90，

^BAD+^DAC=90.

/BAD=/CAE,

在ABD和ACE中

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

ABD@ACE(SAS).

/.—B=NACE,

ABC中，/A=9()，AB=AC,

/B=NACB=/ACE=45.

.?./ECD=/ACB+/ACE=90;

(3)I?連接DE,由于ADE為等腰直角三角形，所以可求DE=0；

H?由NADF=60，/CAE=7.5，可求/EDC的度數(shù)和NCDF的度數(shù)，從而可知DF的長；

IH?過點A作AHLDF于點H,在RtADH中，由/ADF=60,AD=1可求AH、DH的長；

IV?由DF、DH的長可求HF的長；

V?在RtAHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.

故答案為(1)見解析；(2)90°；(3)解題思路見解析.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解題的關鍵是要注意對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

27.(I)50、31；(II)4；3；3.1;(HI)410人.

【解析】

【分析】

(I)利用家庭中擁有1臺移動設備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學生人數(shù)，將擁有4臺移動設

備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；(IID將

樣本中擁有3臺移動設備的學生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.

【詳解】

4

解：(I)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：—=50(人)，

0/0

16

,:—xl00=31%,

50

二圖①中m的值為31.

故答案為5()、31；

(R)?.?這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；

3+3

???將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3,有一=3,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

-1x4+2x10+3x14+4x16+5x6

由條形統(tǒng)計圖可得x=-----------------------------------------=3.1,

50

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.

(m)1500x18%=410(人).

答：估計該校學生家庭中；擁有3臺移動設備的學生人數(shù)約為410人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

23

L關于/的分式方程一+=0解為％=4,則常數(shù)。的值為（）

xx-a

A.a=1B.a=2C.〃=4D.。=10

2.已知拋物線y=ax?+bx+c（a<0）與x軸交于點A（-1,0）,與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間

2

（包含端點），頂點坐標為（1,n）,則下列結(jié)論：①4a+2b<0；②-IWag-§；③對于任意實數(shù)m,

a+bNam，bm總成立；④關于x的方程ax，bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一?元二次方程ax2+bx+c=0有兩

個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P2i”參考上述教材中的話，判斷方程X2-2X=L-

X

2實數(shù)根的情況是（）

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

4.《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載

了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多

少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）

8y+3=x[8x+3=y

A.\B.s

7y-4=x[7x-4=y

8x-3=y8y-3=x

7x+4=y7y+4=x

5,在六張卡片上分別寫有rt,1.5,5,0,夜六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概

率是（）

1115

A.-B.-C.—D.一

6326

6.在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）

|哈N,1取相反一卜Hx2I_-作出）1

7.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；

③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平

行，其中正確的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

x-m<0

8.關于x的不等式組.，，，、無解，那么m的取值范圍為()

3x—1>2(x—1)

A.m<-1B.m<-1C.—l<m<0D.—l<m<0

9.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是

&q1cl%>

-2-1012

A.點A和點CB.點B和點D

C.點A和點DD.點B和點C

10.如圖，已知拋物線y=-x?+4x和直線y2=2x.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別

為yi、丫2，若y/yz，取yi、y2中的較小值記為M；若yi=y2，IBM=yi=y2.

下列判斷：①當x>2時，M=y2；

②當xVO時，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,則x="1".

11.如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D,則圖中相似三角形共有()

A.1對B.2對C.3對D.4對

12.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a-b)

D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

3

13.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AB=10,cosB,則AC的長為

14.已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm,則c的長度為cm.

15.如圖，圓錐底面圓心為O,半徑OA=L頂點為P,將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，

將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回到原處，則圓錐的高OP=.

16.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點P在AB上.若將ADAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角

線上的4處，則AP的長為.

?2

17.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線弘=x2(xNO)與丫2=巳-(xNO)于B、C兩點，過點C

r)E

作y軸的平行線交力于點D,直線DE〃AC,交力于點E,WJ-=_.

18.已知aVO,那么-2a|可化簡為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它

們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機地分別從A組、B組

各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的

兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

20.(6分)如圖，點O是AABC的邊AB上一點，OO與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于

3

點D,F,且DE=EF.求證：ZC=90°；當BC=3,sinA=1時，求AF的長.

21.（6分）在平面直角坐標系x。），中，函數(shù)y=&（x>0）的圖象G經(jīng)過點A（4,1）,直線/：y=-x+h

x4

與圖象G交于點8,與）.軸交于點C.求k的值；橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,

B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當人=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域卬內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求力的取值范圍.

22.（8分）如圖，矩形ABCD中，CE_LBD于E,CF平分NDCE與DB交于點F.

求證：BF=BC；若AB=4cm,AD=3cm,求CF的長.

23.（8分）如圖，AABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)

得到的，連接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

24.（10分）計算：（萬一5）°+夜cos45°-卜+.

25.（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸

出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率.

26.（12分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC±,ED〃BC,EF〃AC.求

證：BE=CF.

ED

27.（12分）如圖（1）,AB=CD,AD=BC,O為AC中點，過。點的直線分別與AD、BC相交于點M、

N,那么N1與N2有什么關系？請說明理由;

若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余，條件不變，那么圖（1）中的N1與N2的關系成立嗎？

請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的一次方程，解得a的值即可.

【詳解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

解得a=l.

經(jīng)檢驗，a=l是原方程的解

故選D.

點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2.

2.C

【解析】

【分析】

①由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a,進而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;

②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合b=-2a可得出a=-|,再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出

2

-l<a<-y,結(jié)論②正確；

③由拋物線的頂點坐標及aVO,可得出n=a+b+c,且nNax2+bx+c,進而可得出對于任意實數(shù)m,

a+bNam2+bm總成立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線

y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n.l有兩個不相等的實數(shù)根，

結(jié)合④正確.

【詳解】

：①;拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標為(1,n),

2a

b=-2a,

/?4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;

②；拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A(-1,0),

.*.a-b+c=3a+c=0,

?_c

??a_??

3

又?..拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),

.,.2<c<3,

2

,結(jié)論②正確；

(3)Va<0,頂點坐標為(1,n),

n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

，對于任意實數(shù)m,a+bNan？+bm總成立，結(jié)論③正確；

④，??拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標為(1,n),

，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，

又TaVO,

二拋物線開口向下，

...拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

2

???關于x的方程aX+bx+c=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一

分析四個結(jié)論的正誤是解題的關鍵.

3.C

【解析】

試題分析：由.d-2x=1-2得x?—2x+l=l-l,(x-l):=--1,即是判斷函數(shù)與函

XXX

數(shù)1=1一1的圖象的交點情況.

X

-1,

x-2x=--2

x

x1-2x4-1=一一1

x

(x-1)：=--1

X

因為函數(shù)J=(X-D?與函數(shù)J=U-1的圖象只有一個交點

X

所以方程X?—2x=L-2只有一個實數(shù)根

x

故選C.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

4.C

【解析】

8x-3=y