2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測65文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)跟蹤檢測(六十五)［高考基礎(chǔ)題型得分練]1．若（1＋i）＋(2－3i）＝a＋bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a，b的值分別等于(）A．3，－2 B.3,2C．3,－3 D.－1,4答案：A解析：(1＋i）＋(2－3i）＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3,b＝－2,故選A.2．［2017·江西南昌一模]已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝(－1－2i)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D。第四象限答案：D解析：z＝（－1－2i)i＝2－i，對應(yīng)的點(diǎn)Z(2，－1）在第四象限．3．[2017·貴州遵義聯(lián)考]復(fù)數(shù)eq\f(5，3＋4i）的共軛復(fù)數(shù)為（)A．3－4i B。3＋4iC。eq\f(3，5）－eq\f(4,5）i D。eq\f（3，5)＋eq\f(4,5)i答案：D解析：eq\f（5,3＋4i）＝eq\f(53－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(3，5)－eq\f(4，5)i，∴eq\x\to(z）＝eq\f（3，5)＋eq\f（4,5)i.4．［2017·河北衡水一模］如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是eq\o（OA,\s\up6(→)），eq\o（OB，\s\up6（→))，則｜z1＋z2|＝()A．2 B。3C．2eq\r（2) D。3eq\r（3）答案：A解析：z1＝－2－i，z1＝i，z1＋z2＝－2，故選A。5．[2017·陜西西安質(zhì)檢］已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋2i，2－i)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．－1 B。0C．1 D。i答案：C解析：z＝eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f（1＋2i2＋i，2－i2＋i）＝i，故選C。6．[2017·河北名校模擬］已知復(fù)數(shù)z＝eq\f（m＋3i，－2＋i）的實(shí)部與虛部之和為0,則實(shí)數(shù)m等于（)A．－3 B。－1C．1 D.3答案：B解析:由已知得z＝eq\f（m＋3i,－2＋i）＝eq\f(－2m＋3－6＋mi,5)，則－2m＋3－(6＋m）＝0?m7．［2017·陜西八校聯(lián)考]已知i是虛數(shù)單位,則eq\f（i2015,1＋i)＝（)A.eq\f（1－i，2） B.eq\f（1＋i，2）C。eq\f（－1－i,2） D。eq\f(－1＋i,2)答案：C解析:eq\f（i2015,1＋i）＝eq\f(i4×503＋3，1＋i)＝eq\f（i3,1＋i）＝eq\f(－i,1＋i）＝eq\f（－i1－i,1＋i1－i）＝eq\f（－1－i，2）。8．已知i為虛數(shù)單位，（z1－2）(1＋i)＝1－i，z2＝a＋2i，若z1·z2∈R，則｜z2｜＝（）A．4 B。20C.eq\r（5) D。2eq\r（5）答案：D解析:z1＝2＋eq\f(1－i,1＋i)＝2＋eq\f（1－i2,1＋i1－i)＝2－i，z1·z2＝(2－i)（a＋2i)＝2a＋2＋（4－a）i，若z1·z2∈R,則a＝4，｜z2｜＝2eq\r（5).故選D。9．[2017·陜西西安質(zhì)檢]設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，且z1＝3－2i，則z1·z2＝________.答案:－5＋12i解析：z1＝3－2i,由題意知z2＝－3＋2i.∴z1·z2＝（3－2i）(－3＋2i)＝－5＋12i.10．［2015·江蘇卷]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為________．答案:eq\r（5)解析：∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝eq\r(5).11．［2017·河北唐山模擬]若復(fù)數(shù)z滿足z＝i（2＋z）(i為虛數(shù)單位），則z＝________.答案：－1＋i解析：由已知得z＝2i＋zi，∴z(1－i)＝2i，z＝eq\f(2i，1－i)＝eq\f（2i1＋i,1－i1＋i）＝－1＋i.12．［2017·云南昆明模擬］設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（2＋ai）i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________．答案：2解析：（2＋ai）i＝－a＋2i，其實(shí)部與虛部分別為－a，2，故－a＋2＝0，因此a＝2。13．計(jì)算:(1）eq\f（－1＋i2＋i，i3）；（2）eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i);（3）eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f（1＋i，1－i2）；(4)eq\f(1－\r(3）i，\r（3）＋i2).解：（1）eq\f（－1＋i2＋i，i3）＝eq\f（－3＋i,－i)＝eq\f（－3＋ii,－i·i）＝－1－3i.（2）eq\f（1＋2i2＋31－i,2＋i）＝eq\f(－3＋4i＋3－3i,2＋i）＝eq\f(i,2＋i)＝eq\f(i2－i,5）＝eq\f（1，5)＋eq\f（2，5)i。（3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f（1＋i,1－i2）＝eq\f(1－i,2i）＋eq\f(1＋i，－2i）＝eq\f（1＋i，－2)＋eq\f（－1＋i,2)＝－1.(4）eq\f（1－\r（3)i,\r(3)＋i2）＝eq\f（\r(3)＋i－i,\r(3)＋i2）＝eq\f(－i，\r(3）＋i)＝eq\f（－i\r（3)－i,4)＝－eq\f(1,4)－eq\f(\r(3），4)i。[沖刺名校能力提升練]1．［2017·湖南株洲模擬］復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i，2－i）的共軛復(fù)數(shù)是()A.eq\f（3i，5） B.－eq\f（3i，5）C．i D.－i答案:D解析:由eq\f(1＋2i,2－i）＝eq\f(1＋2i2＋i，2－i2＋i）＝eq\f（5i,5）＝i,∴共軛復(fù)數(shù)為－i.2．[2017·河南開封模擬］已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R）（i是虛數(shù)單位),eq\f(\x\to(z），z)＝－eq\f（3，5)＋eq\f(4,5）i，則a＝（)A．2 B.－2C．±2 D。－eq\f（1，2）答案:B解析：∵z＝1＋ai，∴eq\x\to（z)＝1－ai，∴eq\f(\x\to（z），z）＝eq\f（1－ai,1＋ai）＝eq\f(1－a2－2ai,1＋a2）＝－eq\f(3,5）＋eq\f（4，5)i,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(1－a2，1＋a2）＝－\f(3,5）,,\f（－2a，1＋a2）＝\f(4，5），))解得a＝－2.3．已知復(fù)數(shù)z＝(a－2)（a－3)＋（a2－1）i(i為虛數(shù)單位，a∈R），則“a＝2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：若a＝2，則z＝3i為純虛數(shù)；反之，若z為純虛數(shù),則a＝2或a＝3.故選A.4．如圖，若向量eq\o(OZ,\s\up6（→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z＋eq\f（4，z)表示的復(fù)數(shù)為(）A．1＋3i B。－3－iC．3－i D。3＋i答案:D解析：由題圖可得Z（1，－1),即z＝1－i，所以z＋eq\f(4,z）＝1－i＋eq\f（4，1－i）＝1－i＋eq\f(41＋i,1－i1＋i）＝1－i＋eq\f（4＋4i,2)＝1－i＋2＋2i＝3＋i.5．設(shè)復(fù)數(shù)z＝3＋i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)A,將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則點(diǎn)B在()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D。第四象限答案：B解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（3,1）,所以點(diǎn)A位于第一象限,所以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\f(π，2)后對應(yīng)的點(diǎn)B在第二象限，故選B。6．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)的四個(gè)命題:p1：|z｜＝2；p2：z2＝2i;p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1。其中的真命題為()A．p2，p3 B。p1,p2C．p2,p4 D.p3，p4答案：C解析:∵z＝eq\f(2,－1＋i）＝－1－i，∴|z|＝eq\r（－12＋－12)＝eq\r（2）,∴p1是假命題；∵z2＝（－1－i)2＝2i，∴p2是真命題；∵z＝－1－i，∴eq\x\to（z)＝－1＋i，∴p3是假命題；∵z的虛部為－1,∴p4是真命題．其中的真命題為:p2，p4。7．復(fù)數(shù)eq\f（－1＋3i，1＋2i)（i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為________．答案：1－i解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)eq\f(－1＋3i,1＋2i)＝eq\f(－1＋3i1－2i,1＋2i1－2i）＝eq\f(5＋5i,5)＝1＋i，所以其共軛復(fù)數(shù)eq\x\to（z)＝1－i。8．若eq\f（3＋bi，1－i）＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________。答案：3解析：由eq\f(3＋bi,1－i）＝eq\f(3＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(3－b＋3＋bi,2）＝a＋bi，得a＝eq\f(3－b，2)，b＝eq\f(3＋b,2)，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3。9．復(fù)數(shù)z滿足(3－4i）z＝5＋10i，則｜z｜＝________。答案:eq\r(5）解析：由(3－4i)z＝5＋10i知,｜3－4i|·｜z｜＝|5＋10i｜，即5｜z|＝5eq\r（5),解得｜z|＝eq\r(5).10．［2017·江蘇泰州一模]如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，若eq\f（z2，z1)＝i（i為虛數(shù)單位)，則z2＝________。答案:－2－i解析：由題圖易知A（－1,2），∴z1＝－1＋2i,由eq\f（z2,z1）＝i，得z2＝z1i＝（－1＋2i)i＝－2－i。11．定義運(yùn)算eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（ab,cd））＝ad－bc.若復(fù)數(shù)x＝eq\f（1－i,1＋i），y＝eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（4i,2))eq\b\lc\\rc\｜(\a\vs4\al\co1(xi，x＋i)）,則y＝________。答案：－2解析：因?yàn)閤＝eq\f（1－i，1＋i)＝eq\f（1－i2,2)＝－i。所以y＝eq\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(4i，2))eq\b\lc\\rc\｜(\a\vs4\al\co1(xi,x＋i)）＝eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4i，2）)eq\b\lc\\rc\｜（\a\vs4\al\co1(1,0））＝－2.12．復(fù)數(shù)z1＝eq\f(3，a＋5）＋（10－a2）i，z2＝eq\f（2,1－a）＋(2a－5）i，若eq\x\to（z）1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．解：eq\x\to(z）1＋z2＝eq\f(3，a＋5)＋(a2－10)i＋eq\f（2，1－a)＋（2a－5)i＝