2022安徽合肥市肥東八下數(shù)學(xué)期末（統(tǒng)考）試卷（解析版）

2022安徽合肥市肥東八下數(shù)學(xué)期末（統(tǒng)考）試卷（解析版）一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，滿分40分）1、計算的結(jié)果是（）ABC2D6【答案】A【解析】，故選A2、一元二次方程x2=2x的根是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2D無實數(shù)根【答案】C【解析】x2=2x可化為：x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2，故選C3、某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場五月份每天的白菜價格進行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的白菜價格的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2=10，s乙2=，s丙2=，s丁2=，則五月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是（）A甲B乙C丙D丁【答案】D【解析】在平均數(shù)相同的情況下，方差小，數(shù)據(jù)比較集中，s丁2=最小，故選D4、如果一個多邊形的每個外角都等于36°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A12B10C8D6【答案】B【解析】多邊形的外角和等于360°，所以n×36°=360°，解出n=10，故選B5、如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa＞-Ba≥-Ca≥-或a≠0Da＞-或a≠0【答案】D【解析】一元二次方程ax2+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞0，且a≠0，即：12-4a×（-1）＞0，且a≠0，解出：a＞-或a≠0，故選D6、如圖，在行距、列距都是1的4×4的方格網(wǎng)中，將任意連接兩個格點的線段稱作“格點線”，則“格點線”的長度不可能等于（）ABCD【答案】C【解析】∵，；=3，∴A、B、C都是“格點線”的長度，不是“格點線”的長度，故選C7、某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）A20%B40%C18%D36%【答案】B【解析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意知：25（1-x）2=16，解得：x1==40%，x2=（舍去），故選B8、平行四邊形ABCD各邊中點依次是E、F、G、H，關(guān)于四邊形EFGH，下面結(jié)論一定成立的是（）A有一個內(nèi)角等于90°B有一組鄰邊相等C對角線互相垂直D對角線互相平分【答案】D【解析】如圖所示，∵E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊中點，連接BD、AC，則EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形，但EH≠EF，四邊形EFGH不一定是菱形；連接EG、HF，則EG=AD，HF=AB，∴EG與HF不一定相等，∴四邊形EFGH不一定是矩形；∴A、B、C三項都不一定成立，只有D肯定成立。故選D9、已知a、b是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則a2+a+3b的值是（）A7B-7C5D-5【答案】A【解析】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，∴a2-2a=1，且a+b=2；a2+a+3b=a2-2a+3（a+b）=1+3×2=7故選A10、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點P在邊AD上從點A到點D運動，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BD于點F，已知AB=3，AD=4，隨著點P的運動，關(guān)于PE+PF的值，下面說法正確的是（）A先增大，后減小B先減小，后增大C始終等于D始終等于3【答案】C【解析】：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD=AB?BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=××（PE+PF）=3，∴PE+PF==．故選：C．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，滿分24分）11、如果最簡次根式和是同類二次根式，那么a=【答案】3【解析】由題意知：3a+4=25-4a，解得a=3，故答案：312、如圖，在△ABC中，點M在邊AB上，點N在邊AC上，AM=BM，且MN果在邊AB、CD上分別找一點F、G，使FG=AE，F(xiàn)G與AE相交于點O，那么∠GOE的大小等于【答案】90°-2n°或90°【解析】如圖1所示，過G作GH⊥AB，垂足為H，則HG=BC=AB，又∵AE=FG，∴△ABE≌△GHF，∴∠GFH=∠AEB=90°-n°；∴∠GOE=∠AOF=∠GFH-∠BAE=90°-n°-n°=90°-2n°；圖1圖2如圖2所示，過F作FH⊥AB，垂足為H，則FH=BC=AB，又∵AE=FG，∴△ABE≌△FHG，∴∠BAE=∠GFH；∵∠GFH+∠AF0=90°，∴∠FAO+∠AF0=90°，即∠AOF=90°，∴∠GOE=∠AOF=90°。三、解答題（本大題共6小題，滿分56分）17、（6分）計算：【分析】利用完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2；二次根式的除法：，同類二次根式的合并?！窘馕觥吭?5-+1++2=7-【點睛】本題只要考察二次根式的混合運算。熟練掌握完全平方公式和二次根式除法公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．18、（6分）用公式法解方程：x2+4x-5=0【分析】首先找出a、b、c的值，計算根的判別式，進一步利用求根公式求得答案即可．【解析】a=1，b=4，c=-5，b2-4ac=（4）2-4×1×（-5）=36，x=，x1=1，x2=-5．【點睛】此題考查用公式法解一元二次方程，掌握用公式法解方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵．19、（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上的一點，且BD=12cm，CD=16cm。（1）求證：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周長。【分析】（1）首先根據(jù)BD、CD、BC長可利用勾股定理逆定理證明∠BDC=90°，進而得到CD⊥AB；（2）設(shè)AD=xcm，則AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理可得x2+162=（x+12）2，解方程可得x的值，即可求出AD的長；進而得到AB長，然后即可算出周長．【解析】：（1）∵122+162=202，∴DB2+CD2=BC2，∴△BCD是Rt△，且∠BDC=90°；（2）設(shè)AD=xcm，則AB=AC=（x+12）cm，∵∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴x2+162=（x+12）2，解得：x=，即AD的長為；∴AC=AB=BD+AD=，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=×2+20=53．【點睛】此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．20、（10分）合肥百貨大樓服裝柜在銷售發(fā)現(xiàn)：某童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六?一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？【分析】設(shè)每件童裝降價x元，那么平均每天就可多售出2x元，根據(jù)平均每天銷售這種童裝盈利1200元，即銷量×每件的利潤=1200元，列出方程求解即可．【解析】：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則（40-x）（20+2x）=1200，即：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵要擴大銷售量，減少庫存，∴舍去x1=10．答：每件童裝應(yīng)降價20元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出平均每天就可多售出的件數(shù)，再根據(jù)題意列出現(xiàn)在一天可售出的件數(shù)及每件盈利的總錢數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列出方程求解21、（12分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽，為了解學(xué)生整體聽寫能力，賽后隨機抽查了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計分析，并制作成圖表：組別一二三四五分數(shù)段～～～～～頻數(shù)1630m8024頻率n（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，表中m=．n；（2）此樣本中成績的中位數(shù)落在第組內(nèi)；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績超過80分為優(yōu)秀，請你估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是16，頻率是，可求得總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系即可求出m、n；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出樣本中成績的中位數(shù)落在第幾組；（3）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可作出直方圖；（4）利用總數(shù)1000乘以優(yōu)秀的所占的頻率即可．【解析】：（1）樣本容量是：16÷=200；m=200×=80，n=24÷200=；故答案為：200，50，，（2）樣本中成績的中位數(shù)落在第四組；故答案為：四（3）如圖所示（4）1000×（+）=520（人）．答：八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的人數(shù)有520人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（14分）如圖，在Rt△ABC中，ACB=90°，過點C的直線MN//AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE。（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；

（2）當(dāng)D在AB中點時，請解答下面兩個問題：①求證：四邊形BECD是菱形②當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【分析】（1）要證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)題意，只要證明AC∥DE即可，由∠ACB=90°，DE⊥BC，可以得到AC∥DE，從而可以證明結(jié)論成立；（2）首先判斷四邊形BEDC是什么特殊四邊形，然后根據(jù)題目中的條件進行證明即可；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論在根據(jù)猜測∠A的大小滿足的條件，進行推測即可證明結(jié)論成立【解析】（1）證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACB=∠DFB=90°，∴AC∥DE，又∵MN∥AB，∴CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形；（2）①四邊形BECD是菱形，理由：∵∠ACB=90°，點D為AB的中點