第一章-集合與函數(shù)概念

§1.1.1集合的含義與表示（1）

卷學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；

2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意

義和作用；

3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征.

卷學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材P2~R，找出疑惑之處）

討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員.試問這個通知的對

象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？

引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高

三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是一些研究對象的

總體.

集合是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，它還滲透到

自然科學(xué)的許多領(lǐng)域，其術(shù)語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學(xué)習(xí)它可為參閱一般科技讀物和以后

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)備必要的條件.

二、新課導(dǎo)學(xué)

X探索新知

探究1：考察兒組對象：

①1?20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；

②到定點的距離等于定長的所有點；

③所有的銳角三角形；

④x2,3x+2,5y}-x,x2+y2；

⑤東升高中高一級全體學(xué)生；

⑥方程/+3》=0的所有實數(shù)根；

⑦隆成日用品廠2008年8月生產(chǎn)的所有童車；

⑧2008年8月，廣東所有出生嬰兒.

試回答：

各組對象分別是一些什么？有多少個對象？

新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）.

試試1：探究1中①?⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？

探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合？

新知2：集合元素的特征

對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.

確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有

一種且只有一種成立.

互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

無序性：集合中的元素沒有順序.

只要構(gòu)成兩個集合的元素是?樣的，我們稱這兩個集合.

2008年下學(xué)期.高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

試試2：分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素:

①不等式x-3>0的解；

②3的倍數(shù)；：

③方程/-2x+l=0的解；:

④a,b,c,x,y,z；:

⑤最小的整數(shù)；i

⑥周長為10cw的三角形；：

⑦中國古代四大發(fā)明；；

⑧全班每個學(xué)生的年齡；：

⑨地球上的四大洋：；

⑩地球的小河流.：

探究3：實數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示：

集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.

如果a是集合A的元素，就說。屬于(belongto)集合4,記作：aGA；

如果。不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelohgto)集合4,記作：a^A.

試試3：設(shè)8表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合，;則5_____B,0.5_____B,0_____B,-1_____B.

探究4：常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？

新知4：常見數(shù)集的表示

非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N；

正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作N*或N+；

整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；

有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；

實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R.

試試4：填丘或右：0____N,0____R,3.7____N,3'7Z,-73____Q,百一&____R

探究5：探究1中①?⑧分別組成的集合，以及常見數(shù)集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述?個

集合.這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種;簡單的方法呢？

新知5：列舉法：

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.

注意：不必考慮順序，隔開；。與{。}不同.：

試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示.

X典型例題

例1用列舉法表示下列集合：

①15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合；

②方程x*2-1)=0的所有實數(shù)根組成的集合；

③一次函數(shù)y=x與)，=2x-l的圖象的交點組成的窠合.

2

變式：用列舉法表示“一次函數(shù)y=x的圖象與二次函數(shù)），=/的圖象的交點”組成的集合.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

①概念：集合與元素：屬于與不屬于：②集合中元素三特征；③常見數(shù)集及表示；④列舉法.

知識拓展

集合■是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定

的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱

為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集

合論誕生日.

卷學(xué)習(xí)評價

派自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.下列說法正確的是（）.

A.某個村子里的高個子組成一個集合

B.所有小正數(shù)組成一個集合

C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一個集合

D.1,0J■金,士口這六個數(shù)能組成一個集合

224V4

2.給出下列關(guān)系：

①；=R;②&任0;③卜3|eN+；④卜6卜0

其中正確的個數(shù)為（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.直線y=2x+l與y軸的交點所組成的集合為（）.

A.｛0,1｝B.｛（0,1）｝

C.｛-p0｝D.｛（-1,0）｝

4.設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則：

深圳A；廣州A.（填￡或仁）

5.“方程/一3》=0的所有實數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為.

卷課后作業(yè)

1.用列舉法表示下列集合：

（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；

2008年下學(xué)期?高一月日班級：姓名：第一章集合與函數(shù)概念碉―

(3)方程V-10X=0的所有實數(shù)根組成的集合.

2.設(shè)xGR,集合A=｛3,左/-2x｝.

(1)求元素x所應(yīng)滿足的條件；

(2)若-2eA,求實數(shù)x.

§1.1.1集合的含義與表示(2)

3學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；

2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意

義和作用:

3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個特征.

卷學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材尸4~2,找出疑惑之處)：

復(fù)習(xí)1:一般地，指定的某些對象的全體稱為—.其中的每個對象叫作.

集合中的元素具備、、特征.：

集合與元素的關(guān)系有、.■

復(fù)習(xí)2：集合A=｛/+2x+l｝的元素是，若1WA,貝ljx=.

復(fù)習(xí)3集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分別是什么?四個集合有何關(guān)系?

二、新課導(dǎo)學(xué)

X學(xué)習(xí)探究

思考：

①你能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎？

②你能用列舉法表示不等式x-l<3的解集嗎？

探究：比較如下表示法

4

①{方程1=0的根};

②{-1,1};

③{X€/?lx2-1=0}.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為{xeAlP},其中X代表元素,

戶是確定條件.

試試：方程--3=0的所有實數(shù)根組成的集合，用描述法表示為.

X典型例題

例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程以/-1)=0的所有實數(shù)根組成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

練習(xí)：用描述法表示下列集合.

(1)方程x?+4》=0的所有實數(shù)根組成的集合;

(2)所有奇數(shù)組成的集合.

小結(jié):

用描述法表示集合時，如果從上下文關(guān)系來看，xwR、xeZ明確時可省略，例如

{x\x=2k-\,keZ],{x\x>G].

例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合:

(1)拋物線y=/-l上的所有點組成的集合;

3x+2y=2

(2)方程組解集.

2x+3y=27

2008年下學(xué)期.高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

變式：以下三個集合有什么區(qū)別.

(1){(x,j)ly=x2-l);

(2){yIy=x2—1}；

(3){xly=x2-1}.

反思與小結(jié)：

①描述法表示集合時,應(yīng)特別注意集合的代表元素i如｛。,丫）1〉=/一1｝與｛〉叩=》2-1｝不同.

②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如｛xlx>l｝,｛xlx=3&,kwZ｝.

③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：（整數(shù)｝;即代表整數(shù)集Z,所以不必寫｛全體整數(shù)｝.下列寫法

｛實數(shù)集｝,｛R｝也是錯誤的.

④列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或

有無限個元素時，不宜采用列舉法.

X動手試試

練1.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù).

練2.已知集合A=｛xl-3<x<3,xeZ｝,集合5=｛Qc,y）Iy=x?+l,xe4｝.試用列舉法分別表示集合A、

B.

三、總結(jié)提升

派學(xué)習(xí)小結(jié)

1.集合的三種表示方法（自然語言、列舉法、描述法）;

2.會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?/p>

X知識拓展

1.描述法表示時代表元素十分重要.例如：

（1）所有直角三角形的集合可以表示為：｛xlx是直冽三角形｝,也可以寫成：｛直角三角形｝;

（2）集合｛（x,），）ly=/+l｝與集合｛yly=/+l｝是同一個集合嗎？

2.我們還可以用?條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合，即：文氏圖，或稱性〃〃圖.

6

e學(xué)習(xí)評價

派自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.設(shè)A={xeN114x<6},則下列正確的是().

A.6eAB.0eA

C.3g4D.3.5gA

2.下列說法正確的是().

A.不等式2x-5<3的解集表示為{x<4}

B.所有偶數(shù)的集合表示為{x\x=2k}

C.全體自然數(shù)的集合可表示為{自然數(shù)}

D.方程/-4=0實數(shù)根的集合表示為{(-2,2)}

3.一次函數(shù)y=x-3與y=-2x的圖象的交點組成的集合是().

A.{1,-2}B.{x=l,y=-2}

fy=x-3

C.{(-2,1)}D.{(x,y)l'.}

[y=-2x

4.用列舉法表示集合4={xwZ154x<10}為

5.集合A={xbr=2"且〃GN},B={x\x12-6x+5=0},用w或任填空：

4A,4B,5A,5B.

卷課后作業(yè)

1.(l)設(shè)集合A={(x,y)U+y=6/￡N,y￡N},試用列舉法表示集合A.

(2)設(shè)4={工k=2〃，且〃<10},8={3的倍數(shù)},求屬于A且屬于3的元素所組成的集合.

2.若集合A={-1,3},集合3={xl%2+。工+。=0},且A=8,求實數(shù)〃、b.

§1.1.2集合間的基本關(guān)系

卷學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集;

2.理解子集、真子集的概念；

2008年下學(xué)期?高一月日班級：姓名：第一章集合與函數(shù)概念碉―

3.能利用地〃〃圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用;

4.了解空集的含義.

心學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)*

(預(yù)習(xí)教材/~尸7,找出疑惑之處)：

復(fù)習(xí)I：集合的表示方法有、、：

.請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?：

(1)10以內(nèi)3的倍數(shù)；(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù)..

復(fù)習(xí)2：用適當(dāng)?shù)姆柼羁?

(1)0____N；&____Q；-1.5____R.

(2)設(shè)集合A={xl(x-l)2(x-3)=0},B=,則iA：bB-,{1,3}A.

思考：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2W2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？

二、新課導(dǎo)學(xué)

派學(xué)習(xí)探究

探究：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系:

A={3,6,9}與8={xIx=3k,keN*且k<333}；

C={東升高中學(xué)生}與。={東升高中高一學(xué)生};：

E={xlx(x-l)(x—2)=0}與尸={0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①如果集合4的任意一個元素都是集合B的元素,我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B

的子集(subset),記作：4aB(或B24),讀作：A包含于(iscontainedin)B,或8包含(contains)?1.

當(dāng)集合4不包含于集合B時，記作A0B.

②在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.用Venn圖表示兩個集

合間的“包含”關(guān)系為：

AcB(或B?A).

③集合相等：若AqB且則A=8中的元素是一樣的，因此4=8.

④真子集：若集合A=存在元素xe8且A,.:則稱集合A是集合8的真子集(propersubset),記

作：4厚8(或溝4),讀作：A真包含于B(或B真包含4).

⑤空集：不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),t?。?.并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是

任何非空集合的真子集.：

8

試試：用適當(dāng)?shù)姆柼羁?

(1){a,b}{a,b,c},a{a,b,c}；

(2)0{xlx2+3=0},0R；

(3)N{0,1},QN；

(4){0}{%lx2-x=0}.

反思：思考下列問題.

(1)符號4”與“有什么區(qū)別？試舉例說明.

(2)任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結(jié)論.

(3)類比下列實數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？

①若a2b,且友業(yè)a,a=b；

②若a2b,且從仝c,a>c.

X典型例題

例1寫出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

變式：寫出集合{0,1,2}的所有真子集組成的集合.

例2判斷下列集合間的關(guān)系：

(1)4={xlx-3>2}與8={xl2x-520}；

(2)設(shè)集合A={0,l},集合8={xlx=A},則A與B的關(guān)系如何?

2008年下學(xué)期.高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

變式：若集合4={xlx>a},B={xl2x-5>0},且滿足Au8,求實數(shù)a的取值范圍.

派動手試試

練1.已知集合A={xlx2-3x+2=0},B={1,2},C={X\X<S,XGN],用適當(dāng)符號填空：

AB,AC,{2}C,2C.

練2.已知集合4={xla<x<5},B=（x\x>2},且滿足AqB,則實數(shù)”的取值范圍為.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

1.子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示：一些結(jié)論.

2.兩個集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，特別要注意區(qū)

別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法.

X知識拓展

如果一個集合含有"個元素，那么它的子集有2"個，真子集有2"-1個.

心學(xué)習(xí)評價

派自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.；

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.下列結(jié)論正確的是（）.

A.B.0G{O}

C.{1,2}GZD.{0}G{0,1}

2.設(shè)4=卜卜>1},8={工,>〃},且AqB,則實數(shù)0的取值范圍為（）.

A.a<\B.a<1

C.a>lD.a>\

3.若{1,2}={兄/+以+°=0},貝ij（）.

A.b=—3,c=2B.b=3,c=—2

C.ft=-2,c=3D.0=2,c=-3

4.滿足{a,。}=Au{a,Z?,c,d}的集合A有個.：

5.設(shè)集合A={四邊形網(wǎng)期邊形矩形},C={},力={正方形},則它們之間的關(guān)系是,

并用Venn圖表示.；

課后作業(yè)

1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)

量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成立？

AQB.BQA,AQC,CQA

試用論/m圖表示這三個集合的關(guān)系.：

10

2.已知4={為|/+內(nèi)+4=0},B={xlx2-3x+2=O}且A=求實數(shù)p、g所滿足的條件.

§1.1.3集合的基本運算（1）

心學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；

2.會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題:

3.能使用Venn圖表達(dá)集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材28~尸9,找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)1:用適當(dāng)符號填空.

0____{0}；0____0；0____{*2+1=036用；

{0}____{xlx<3且x>5}；{xlx>_3}{xlx>2}；

{xlr>6}{x\x<-2或x>5}.

復(fù)習(xí)2：已知A={1,2,3},S={1,2,345},則AS,{xlxGS且x?A}=.

思考：實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？

二、新課導(dǎo)學(xué)

派學(xué)習(xí)探究

探究：設(shè)集合A={4,5,6,8},5={3,5,7,8}.

（1）試用心〃〃圖表示集合A、8后，指出它們的公共部分（交）、合并部分（并）:

（2）討論如何用文字語言、符號語言分別表示兩個集合的交、并?

新知：交集、并集.

2008年下學(xué)期.高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

①一般地，由所有屬于集合4且屬于集合8的元素所組成的集合，叫作A、B的交集(intersectionset),

記作AAB,讀“A交8”，即：

A8={xIx€A,且xeB}.

Venn圖如右表刁

②類比說出并集的定義.

由所有屬于集合4或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集(unionset),記作：AUB,

讀作：A并8,用描述法表示是:

AU8={xIxeA,g!<xeB].

Venn圖如右表示.

試試：

(1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},貝ij4U8=______；

(2)設(shè)4={等腰三角形},B={直角三角形},則*08=

(3)A={xlx>3},B={xlx<6},則4U8=,-AC\B=.

(4)分別指出A、8兩個集合下列五種情況的交集部分、并集部分.

反思：

(1)AAB與A、B、BQA有什么關(guān)系？

(2)AUB與集合A、B、BUA有什么關(guān)系？

(3)AAA=；AUA=.：

AA0=；AU0—.

X典型例題

例1設(shè)A={xl-l<x<8},B={xlx>4^x<-5},表ACB、AUB.

變式：若A=3-5WxW8},8={xlx>4必<-5},則An8=；AUB=.

小結(jié)：有關(guān)不等式解集的運算可以借助數(shù)軸來研究.

12

例2設(shè)4={(%>)1敘+丫=6},B={(x,y)l3x+2y=7},求4nB.

變式：

(1)若A={(x,y)l4x+y=6},8={(x,y)l4x+y=3},則Ap|B=；

(2)若4={(為>)1以+>=6},B={(x,y)l8x+2y=12},則AflB=.

反思：例2及變式的結(jié)論說明了什么幾何意義？

X動手試試

練1.設(shè)集合4={2-2<*<3},8={#1<》<2}.求AOB、AUB.

練2.學(xué)校里開運動會，設(shè)4={15是參加跳高的同學(xué)},8={xlx是參加跳遠(yuǎn)的同學(xué)},C={xlx是參加投

擲的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)

定，并解釋ACIB與gnc的含義.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

1.交集與并集的概念、符號、圖示、性質(zhì)；

2.求交集、并集的兩種方法：數(shù)軸、Venn圖.

X知識拓展

4n(EU?=(xn?uAric,

4U(En?=(AU8nA\JC,

(以n⑻nc=an/?nc,

(4U?)Uc=AUsue,

An(4U8(9AAU4nB=A.

你能結(jié)合論"”圖，分析出上述集合運算的性質(zhì)嗎？

卷學(xué)習(xí)評價

派自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.設(shè)4={xeZ,45},8={xeZ,>1},那么4nB等于().

2008年下學(xué)期?高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

A.{123,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.x|l<x<5

2.已知集合知={(x,y)\x+y=2),N={(x,y)lx—y=4},那么集合MON為().

A.x=3,y=-1B.(3,-1)

C.{3,-1)D.{(3,-1))

3.設(shè)A={0』,2,3,4,5},B={l,3,6,9),C={3,7,8},則(AnB)UC等于().

A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}

C.{1,3,7,8}D.{1,3,678}

4.設(shè)4={xlx>a},B={xl0<x<3}>若Ap|3=0,求實數(shù)。的取值范圍是.

5.A=|x|x2-2x-3=0],B={X|X2-5X+6=0},fflljAUB=

卷課后作業(yè)

1.設(shè)平面內(nèi)直線乙上點的集合為右，戢4上點的集合為七，試分別說明下面三種情況時直線4與直線4

的位置關(guān)系？

（1）11%={點/}；

（2）L,n4=0；

(3)乙I0%=4=4.

2.若關(guān)于x的方程3f+px—7=0的解集為4,方程3V—7x+g=0的解集為B,且AnB={-g},求4IJ8.

§1.1.3集合的基本運算（2）

i.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集：

2.能使用Venn圖表達(dá)集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

卷學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材P“廣Pu，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)1:集合相關(guān)概念及運算.

①如果集合4的任意一個元素都是集合B的元素，測］稱集合A是集合B的,記作.

若集合存在元素xe8且xeA,則稱集合村是集合8的,記作.

若Aq8且BcA,則.

14

②兩個集合的部分、部分，分別是它們交集、并集，用符號語言表示為:

AnB=；

4UB=.

復(fù)習(xí)2：已知A={xk+3>0},8={xLr<-3},則A、B、R有何關(guān)系？

二、新課導(dǎo)學(xué)

派學(xué)習(xí)探究

探究：設(shè)U={全班同學(xué)}、4={全班參加足球隊的同學(xué)}、8={全班沒有參加足球隊的同學(xué)},則U、A、B

有何關(guān)系？

新知：全集、補集.

①全集:如果個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(Universe),

通常記作U.

②補集：已知集合U,集合Aq(7,由U中所有不屬于4的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集

(complementaryset),記作：CVA>讀作：”A在U中補集“，即Q,.A={xlxeU,且xeA}.

補集的Venn圖表示如右：

說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，補集的概念必須要有全集的限制.

試試：

(1)。={2,3,4},A={4,3},8=0,貝iJC0A=,CL,B=；

(2)設(shè)0=*卜<8,且xGN},A={xl(x-2)(x-4)(x-5)=0},貝lJC“A=；

(3)設(shè)集合A={xl34x<8},則dA=；

(4)設(shè)U={三角形},4={銳角三角形},則QA=.

反思：

(1)在解不等式時，一般把什么作為全集？在研究圖形集合時，一般把什么作為全集？

(2)Q的補集如何表示？意為什么？

X典型例題

例1設(shè)U={xlx<13,月"GN),A={8的正約數(shù)},B={12的正約數(shù)},求Cb.B.

2008年下學(xué)期?高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

例2設(shè)￡/=&A={xl—l<r<2},B={xll<x<3},求AGB、AU8、CLIA>CbB.

變式：分別求Cu(AUB)、(QA)n(QB).

X動手試試

練1.已知全集/={小于10的正整數(shù)},其子集4、B滿足(C/A)n(C/)={l,9},(C/A)f18={4,6,8},

4nB={2}.求集合A、B.

練2.分別用集合A、B、C表示下圖的陰影部分.

(1)___________；(2)____________；

G@修

(3)___________；(4)____________.

16

反思：

結(jié)合Venn圖分析，如何得到性質(zhì)：

（1）An（"）=，AU（Q；A）=

（2）G，（C”A）=.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

1.補集、全集的概念；補集、全集的符號.

2.集合運算的兩種方法：數(shù)軸、論"〃圖.

X知識拓展

試結(jié)合Venn圖分析，探索如下等式是否成立？

（1）CuGAUBXCuQnC*）；

（2）Cu（AnB）=&A）US）.

心學(xué)習(xí)評價

派自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.設(shè)全集U=R,集合4={xlx2*l},貝()

A.1B.-1,1

C.{1}D.{-1,1}

2.已知集合U={xlx>0},Cb.A={x\0<x<2},那么集合人=().

A.{xlx<0ii￡x>2}B.{xlx<0曲>2}

C.{x\x>2}D.{x\x>2]

3.設(shè)全集/={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},

TV={0,-3,-4),貝ij(aw)nN=().

A.{0}B.{-3,-4}

C.{-1,-2}D.0

4.已知U={xWNkW10},4={小于11的質(zhì)數(shù)},則C〃A=.

5.定義A—5={xlxGA,且xeB},若"={1,2,3,4,5},N={2,4,8},WJN-M=

卷課后作業(yè)

1.已知全集/={2,3,/+2a-3},若4={瓦2},C,A={5},求實數(shù)。，集

2008年下學(xué)期?高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

2.已知全集U=R,集合4=卜|爐+px+2=0}3三{司/_5x+q=0},若(C“A)n8={2},試用列舉法

表示集合A.

§1.1集合（復(fù)習(xí)）

卷學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握集合的交、并、補集三種運算及有關(guān)性質(zhì)，能運行性質(zhì)解決一些簡單的問題，掌握集合的有關(guān)術(shù)

語和符號；

2.能使用數(shù)軸分析、論研圖表達(dá)集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

3學(xué)習(xí)過程

一、課前高

（復(fù)習(xí)教材尸2~尸14,找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)1：什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？

An§=；

A\JB=:

Ct.A=-------------------------.

復(fù)習(xí)2：交、并、補有如下性質(zhì).

AAA=；AH0—；

AUA=；AU0=；

An（CuA）=AU（QA）=

q（c〃A）=.

你還能寫出一些嗎？

二、新課導(dǎo)學(xué)

派典型例題

例1TitU=R,A={xl-5<x<5},B={xl04x<7}.泵AC8、4UB、CuA.CUB.(CyA)n(C^(C^A)

U。/)、Cu(AUB)、Cu(AC\B).

18

小結(jié)：

(1)不等式的交、并、補集的運算，可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點；

(2)由以上結(jié)果，你能得出什么結(jié)論嗎？

例2已知全集0={1,2,3,4,5},若4118={/,4n(C08)={1,2},求集合4、B.

小結(jié)：

列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法.

例3若4=卜卜2-4了+3=0},8=卜卜2-4淤4-1=0},C={x|x2-znx+l=o}flAUB=A,AAC=C,求實數(shù)

〃、機的值或取值范圍.

變式：設(shè)4={xlW-8x+15=0},B={xlax-l=O),若求實數(shù)。組成的集合、.

2008年下學(xué)期.高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

X動手試試

練1.設(shè)4={*|/-&+6=0},8={xl』-x+c=0}叫且ACI8={2},求4UB.

練2.已知4={xk<-2或x>3},B={xl4x+m<0},當(dāng)AnB時，求實數(shù)機的取值范圍。

練3.設(shè)A={xIx2—ax+a?—19=0},B—{xI『-5x+6=0},C—{xIx?+2x—8=0}.

(1)若A=B,求a的值；

(2)若0宅4(~18,AQC=0,求a的值.

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

1.集合的交、并、補運算.

2.Venn圖示、數(shù)軸分析.

X知識拓展

集合中元素的個數(shù)的研究：

有限集合A中元素的個數(shù)記為n(A),

則n(AU8)="(A)+〃⑻-n(AAB).

你能結(jié)合Venn圖分析這個結(jié)論嗎？

能再研究出"(4U8UC)嗎？

20

e學(xué)習(xí)評價

派自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

1.如果集合2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是().

A.0B.0或1

C.1D.不能確定

2.集合4={xLr=2",n￡Z},8={yly=4?,k?Z\,則4與8的關(guān)系為().

A.嶂BB.A^B

C.A=BD.AeB

3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},則().

A.U=A\JBB.U=(Cb,A)\jB

C.U=A\J(CL/B)D.t/=(C(/A)U(C(,.B)

4.滿足條件{1,2,3}鼠M鼠{123,4,5,6)的集合M的個數(shù)是.

5.設(shè)集合歷={yly=3--},N={)?|)，=2--1},則MC|N=.

卷課后作業(yè)

1.設(shè)全集U={xlx45,且xeN*},集合

A={xlx*2-5x+^=0),B={x\x2+px+12=0},且(C0A)U8={123,4,5},求實數(shù)p、q的值.

2.已知集合4={》1?一3工+2=0},8={；1乜2一介+3公5=0}.若ACB=B,求實數(shù)a的取值范圍.

§1.2.1函數(shù)的概念(1)

卷學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合

與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合.

2008年下學(xué)期?高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

心學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

（預(yù)習(xí)教材尸15~尸17,找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)1:放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

復(fù)習(xí)2：（初中對函數(shù)的定義）在一個變化過程中，有兩個變量x和y,對于x的每一個確定的值，y都有

唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象

法.：

二、新課導(dǎo)學(xué)

派學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)一：函數(shù)模型思想及函數(shù)概念

問題：研究下面三個實例：

4.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，旦炮彈距地面高度（米）與時間f（秒）

的變化規(guī)律是〃=130,-5/.

B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線

是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.

C.國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額+總支出金額）反映一個國家人民

生活質(zhì)量的高低.“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.

imraimi?????wfin*IWIiwiIWJ內(nèi).

年份19911992199319941995

恩格爾

53.852.950.149.949.9

系數(shù)％

討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著這樣的對應(yīng)關(guān)

系？三個實例有什么共同點？

歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集4中的每一個x,按照某種對應(yīng)關(guān)系力在數(shù)集

8中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：fA^B.：

新知：函數(shù)定義.：

設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系力使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合8

中都有唯一確定的數(shù)/（X）和它對應(yīng)，那么稱/A-四為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）,腓：

y=/（x）,xeA.

其中，龍叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain）,與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的

集合｛/（x）lxeA｝叫值域（range）.

試試:

(1)已知/(x)=x2-2x+3,求f(0)、/⑴、/(2)、/（-1）的值.

(2)函數(shù)y=x2-2x+3,xe{-1,0,1,2}值域是___.

反思:

22

(1)值域與8的關(guān)系是__；構(gòu)成函數(shù)的三要素是

(2)常見函數(shù)的定義域與值域.

函數(shù)解析式定義域值域

一次函數(shù)y=ax+h（a工0）

y=ax2+bx+c,

二次函數(shù)

其中"0

反比例函數(shù)y=—/w0）

X

探究任務(wù)二：區(qū)間及寫法

新知：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且。<兒貝IJ：

{x\a<x<h]=[a,b\叫閉區(qū)間；

{xla<x<b}=(“,/?)叫開區(qū)間；

{xla<x</?)=[a,b),{xla<x</?)=(a,b]都叫半開半閉區(qū)間.

實數(shù)集R用區(qū)間(-8,+8)表示，其中“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負(fù)無窮大”；“+8”讀“正無窮

大”.

試試：用區(qū)間表示.

(1){xlx》a}=、{xlr>a}=、

{xbW匕}=、{xlx<^}=.

(2){xlx<0或x>l}=.

(3)函數(shù)y=?的定義域,

值域是.(觀察法)

X典型例題

例1已知函數(shù)/(x)=J77T.

⑴求f(3)的值;

(2)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示)；

⑶求/(1一1)的值.

變式：已知函數(shù)/*)=7占.

(1)求f(3)的值；

(2)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);

(3)求/(1-I)的值.

2008年下學(xué)期?高一月日班級：姓名:第一章集合與函數(shù)概念

X動手試試

練1.已知函數(shù)小)=31+5>-2,求”3)、/(-揚、，3+1)的值.

練2.求函數(shù)/(x)=—的定義域.

4x+3

三、總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

①函數(shù)模型應(yīng)用思想；②函數(shù)概念；③二次函數(shù)的值域；④區(qū)間表示.

X知識拓展

求函數(shù)定義域的規(guī)則：

①分式：y=J°。,則g(x)w0；

g(x)

②偶次根式：y=24fM(neN*),WlJ/(x)>0;

③零次幕式：y=[/(x)]°,貝lJ/(x)*0.

y:

X自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()二

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：；

1.已知函數(shù)g(r)=2/-l,貝以⑴二().

A.-1B.0C.1D.2

2.函數(shù)/(x)=Jl-2x的定義域是().；

A.[：,+<?)B.(p-K?)

C.(―00,—JD.(-<?,—)

3.已知函數(shù)/(/)=2x+3,若則”().

A.-2B.-1C.1D.2

4.函數(shù))，=爐的值域是.：

5.函數(shù)y=-2的定義域是,值域是.(用區(qū)間表示)

X

卷課后作業(yè)

1.求函數(shù))，=」一的定義域與值域.

24

2.已知y=")=5/T下,Z(X)=X2+2X+3.

(1)求f(0)的值；

(2)求/⑴的定義域;

(3)試用x表示y.

§1.2.1函數(shù)的概念（2）

-一冷UML

1.會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示;

2.掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法.

心學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)"

（預(yù)習(xí)教材P]g~p⑼找出疑惑之處）

2

復(fù)習(xí)1：函數(shù)的三要素是、、.函數(shù)y=工3r與y=3x是不是同一個函數(shù)？為何？

L

復(fù)習(xí)2：用區(qū)間表示函數(shù)丁=履+/入y=ax2+bx+c>y=—的定義域與值域，其中kwO,。工0.

x

二、新課導(dǎo)學(xué)

派學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：函數(shù)相同的判別

2008年下學(xué)期?高一月