江西省贛州市吉村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省贛州市吉村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域?yàn)?

) A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]參考答案：C考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．2.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C3.將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任選3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺(tái)，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略5.若（，為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略6.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A考查必要性：若，則由可得，此時(shí)不一定有，即必要性不成立；綜上可得：“”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

7.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=|AF2|=2，因此A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．故選B．8.若函數(shù),則下列不等式正確的是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A9.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，那么b等于

(

)(A)2+

(B)1+

(C)－1

(D)2－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略13.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)14.過(guò)點(diǎn)P（1，3）的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)處的切線分別為l1、l2，若l1和l2交于點(diǎn)Q，則圓x2+（y﹣2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)動(dòng)直線的方程為：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x2﹣kx+k﹣3=0．對(duì)y=x2求導(dǎo)，y′=2x，可得切線l1、l2的方程分別為：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化為：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：Q，其軌跡方程為：y=2x﹣3．圓x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2）．求出圓心C到直線的距離d．即可得出圓x2+（y﹣2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為d﹣r．【解答】解：設(shè)動(dòng)直線的方程為：y﹣3=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．聯(lián)立，化為：x2﹣kx+k﹣3=0，∴x1+x2=k，x1x2=k﹣3．對(duì)y=x2求導(dǎo)，y′=2x，切線l1、l2的方程分別為：y﹣y1=2x1（x﹣x1），y﹣y2=2x2（x﹣x2）．化為：y=2x1x﹣，y=2x2x﹣，相減可得：x==，相加可得：y=（x1+x2）x﹣[﹣2x1x2]=﹣=k﹣3．解得Q，其軌跡方程為：y=2x﹣3．圓x2+（y﹣2）2=4的圓心C（0，2）．圓心C到直線的距離d==＞2=r．∴圓x2+（y﹣2）2=4上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)Q距離的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．15.過(guò)點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：16.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

。參考答案：略17.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓（Ⅰ）若直線l：x+2y﹣4=0與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．（Ⅲ）求證：不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)，并求出交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）通過(guò)圓心到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出弦AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）法一：設(shè)出圓C2的方程，利用直線的平行的充要條件，以及圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)得到方程組求法即可．法二：設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)距離相等，圓心的連線與弦長(zhǎng)所在直線垂直，列出方程組即可求出圓的方程．（Ⅲ）求出直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒過(guò)的定點(diǎn)在圓C1內(nèi)，判斷弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圓化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為：r=3．圓心到直線l的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圓心到直線的距離d，半徑r，半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：設(shè)圓C2的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則公共弦所在的直線方程為：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)閳AC2經(jīng)過(guò)E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），所以﹣﹣﹣所以圓C2的方程為x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：設(shè)圓C2的圓心C2的坐標(biāo)為（a，b），則有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)圓C2的半徑所以圓C2的方程為（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）將直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理為：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0對(duì)于λ∈R恒成立，所以，即直線l1恒過(guò)定點(diǎn)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓心C1（1，2），半徑為1．恒在圓C1內(nèi)，所以不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣直線l1與圓C1恒交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)，l1⊥PC1，直線l1的斜率為k1=﹣1所以直線l1的方程為x+y﹣2=0，即為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,,是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，是曲線所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解:(1）設(shè),,,曲線所在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則………………2分又由已知及圓錐曲線的定義得：…………4分得：，又∵為鈍角，∴，故……5分即曲線的方程為，曲線的方程為…7分（2）設(shè)直線的方程為：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直線的方程為：即，…………13分當(dāng)時(shí)，恒有，即直線過(guò)定點(diǎn)…14分20.（本小題滿分12分）若展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開式中所有的有理項(xiàng);

⑵展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴

設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為，由

………6分

故有理項(xiàng)為：

……8分⑵設(shè)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最大，則：

且

………10分故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為：

………12分略21.已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l：x+y﹣a=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T．（1）若a=8，切點(diǎn)T（，﹣1），求直線AP的方程；（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，求出直線PT的方程，聯(lián)立直線l和PT，得P（2，2），由此能求出直線AP的方程．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，得滿足PA=2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓（x﹣）2+y2=．問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=有公共點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，又切點(diǎn)T（，﹣1），∴kOT=﹣，kPT=﹣=，∴直線PT的方程為y+1=（x﹣），即，聯(lián)立直線l和PT，，解得x=2，y=2，即P（2，2），∴直線AP的斜率為k==，∴直線AP的方程為y=，即（）x﹣2y+2﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2+4x﹣20=0，即滿足PA=2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓（x﹣）2+y2=．∴問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=有公共點(diǎn)，∴d=≤，即||，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、直線方程等知識(shí)的合理運(yùn)用．22.從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)； （Ⅲ）估計(jì)尺寸大于25的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ由頻率分布直方圖中概率和為1，由此能求出n． （Ⅱ）由頻率分布直方圖，先求出尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的頻率，再計(jì)算尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)． （Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，利用對(duì)立事件概率公式能估計(jì)尺寸大于25的概率． 【解答】（本小題滿分12分）