江西省贛州市尋烏博豪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市尋烏博豪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知表示不大于x的最大整數(shù)，若函數(shù)在（0，2）上僅有一個零點，則a的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：D表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，由，討論，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得則的取值范圍是故選

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點（5，3）的定直線上，則數(shù)列的前9項和=

（

）

A．9

B．10

C．18

D．27參考答案：D4.已知0＜a1＜a2＜a3，則使得都成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】先解出不等式（1﹣aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3確定x的范圍【解答】解：因為不等式（1﹣aix）2＜1的解集解集為（0，），又0＜a1＜a2＜a3，則，所以使得都成立的x的取值范圍是（0，）；故選B5.如圖，已知點P（﹣3，﹣1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到OB，若，則tanθ的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等價變換45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，則，又點P（﹣3，﹣1），則tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故選A【點評】本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及兩角和的正切公式；關(guān)鍵是求出tan（θ+45°），利用角的等價變換求出tanθ．6.cos（）的值為（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答： 解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故選：C．點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)

對稱.若對任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)

x>3時，x2+y2的取值范圍是

（A）(3,7)

（B）(9,25)

（C）(13,49)

（D）(9,49)參考答案：C略8.設(shè)：在內(nèi)單調(diào)遞增，：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，解的，故則是的必要不充分條件，故選B.9.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，=1，=4，則=（

）

A.20

B.32

C.80

D.參考答案：C略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．π＋

B．2π＋C．π＋

D．2π＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為

.參考答案：12.已知矩形ABCD，AB=2，bc=1，則

．參考答案：413.設(shè)，則的最小值是__________.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當(dāng)a≤0，不滿足條件，∴a＞0，當(dāng)a≥2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點，當(dāng)a=1時，當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，則判別式△=16﹣4×4=0，即此時直線y=﹣x與f（x）相切，此時y=a|x|與f（x）有五個交點，∴要使函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個零點，則1＜a＜2，故答案為：（1，2）15.設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的范圍是

.

參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象解析：當(dāng)時.圖象如下圖一,當(dāng)時.圖象如下圖二,據(jù)圖知的圖象有三個不同交點,則滿足【思路點撥】討論a的取值范圍，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

16.將一枚骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_________.參考答案：略17.在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項的和為____.參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域相同，求函數(shù)的值域.參考答案：解：

-------------------3分設(shè)則

-----------------------------------6分-

------------------8分

當(dāng)；當(dāng)---------11分

∴----------------------------------------------12分略19.①函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)；②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x﹣y=0兩側(cè)；③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當(dāng)n=4時，Sn取得最大值；④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是6x﹣3y﹣5=0．其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都寫上）．參考答案：②④．略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：設(shè).

……………5分是的必要不充分條件，必要不充分條件，，

……8分所以，又，所以實數(shù)的取值范圍是.

…12分

21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖所示，△內(nèi)接于⊙，直線與⊙相切于點，交的延長線于點，過點作交的延長線于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與⊙相切于點，且，，求線段的長．參考答案：（Ⅰ）證明：因為是⊙的切線，所以（弦切角定理）．………………1分因為，所以．……………2分所以．因為（公共角），所以△∽△．……………3分所以．即．…………………4分（Ⅱ）解：因為是⊙的切線，是⊙的割線，所以（切割線定理）．……………5分因為，，所以，．…7分由（Ⅰ）知，所以．………8分因為，所以△∽△．………9分所以．所以．…………………10分22.(本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的