江西省贛州市紫陽中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省贛州市紫陽中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么（）A．它的首項是﹣2，公差是3 B．它的首項是2，公差是﹣3C．它的首項是﹣3，公差是2 D．它的首項是3，公差是﹣2參考答案：A考點： 等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由題意可建立關(guān)于a1和d的方程組，解之即可．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和運算，屬基礎(chǔ)題．2.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

) A．1 B． C． D．2參考答案：A考點：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號兩端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.225與135的最小公倍數(shù)是（）A．6075

B．3375

C．2025

D．675參考答案：D5.曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=2x圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×1=，故選B．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=2x的交點，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

6.若滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7..曲線在點處的切線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，令，，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以,解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.10.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，則的最小值是．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)的幾何意義：表示點（1，﹣2）與點（a，b）的距離，可得的最小值為點（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離．【解答】解：的幾何意義：表示點（1，﹣2）與點（a，b）的距離．∵點P（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，∴的最小值為點（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離，∵點（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離為d==4，∴的最小值為4．故答案為：4．12.設(shè)直線與圓相交于兩點，，則的值為________．參考答案：0

13.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，則P（X＞2）=．參考答案：0.15【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案為：0.15．15.已知關(guān)于的方程有兩解，則實數(shù)的取值范圍是__________________。參考答案：16.平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．【點評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．17.（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的系數(shù)為

．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1+x）4的展開式通項公式，分析（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項是如何構(gòu)成的，從而求出結(jié)果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展開式中，設(shè)（1+x）4的通項公式為Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．則（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的系數(shù)為﹣=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（1）

求曲線在處的切線方程；（2）

求證：在上存在唯一的極值點；（3）

當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求

的取值范圍。參考答案：（1）

切線方程為（2）令則

在上至少有一零點。

又在上有唯一零點。

在上存在唯一的極值點。

（3）整理得：令

令

則

在上增，

在上增。

略19.已知函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1),-----------------------------------------2分

所以,.即,由此可解得,， 所以函數(shù)的解析式為-------------------6分

(2)，=0,解得,-------------------------------------------8分

所以在處取得極大值,在處取得極小值，----12分

要滿足函數(shù)有3個解，須有

.

--------------14分

略20.（本小題滿分10分）已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明．參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，平面PAD⊥平面ABCD，且.（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析，（2）試題分析:（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題分別取中點，與構(gòu)成一個平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進行求證；也可連接，利用三角形中位線性質(zhì)求證；（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關(guān)系進行尋找.證明或?qū)ふ揖€面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線就是平面的垂線，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.試題解析:（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.22.APEC是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對APEC會議的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)