江西省鷹潭市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省鷹潭市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 （

）A． B．C．

D．參考答案：A略2.某個容器的三視圖中主視圖與左視圖相同，其主視圖與俯視圖如圖所示，則這個容器的容積（不計容器材料的厚度）為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：3.已知復(fù)數(shù)，則

（

）A.

B.

C. D.參考答案：D4.命題且滿足.命題且滿足.則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D6.等于（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)。若，則實數(shù)的值等于（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A略8.若且,使不等式≥恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥參考答案：D9.已知集合，，則(

).A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3）參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，，，，所以值域為．故選A．考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_______________。參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)題意，分析可得若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點(diǎn)；作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個交點(diǎn)時k的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點(diǎn)，而函數(shù)f（x）=，其圖象如圖，若直線y=k與其圖象有且只有兩個交點(diǎn)，必有k＞，即實數(shù)k的取值范圍是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)的問題．13.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________。參考答案：

解析：14.展開式的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．

【專題】二項式定理．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：由于展開式的通項公式為Tr+1=?，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項為?=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知（a+3b）n展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數(shù)的和，根據(jù)二項式系數(shù)和公式得到各項二項式系數(shù)的和2n，據(jù)已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數(shù)的和4n又各項二項式系數(shù)的和為2n據(jù)題意得，解得n=6．故答案：616.已知關(guān)于的不等式有三個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，則a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；3T：函數(shù)的值．【分析】令a=2x，則f（a）=x+3=5，從而得出x的值，進(jìn)而得出a的值．【解答】解：令a=2x，則f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=+lnx

(1)若函數(shù)在[1，+)上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=1時，求在[，2]上的最大值和最小值；

(3)當(dāng)a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有l(wèi)nn>+++…+.參考答案：解:(1)∵=+lnx,∴=(a>0)∵函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù),∴≥0對任意的x∈[1,+∞)恒成立,∴ax一1≥0對任意的x∈[1,+∞)恒成立,即a≥對任意的x∈[1,+∞)恒成立,而當(dāng)x∈[1,+∞)時,()max=1,∴a≥1.

(2)當(dāng)a=1時,=.當(dāng)x∈[,1)時,<0,故在[,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,2]時>O,故在(1,2]上單調(diào)遞增∵在區(qū)間[,2]上有唯一極小值點(diǎn),故min=極小值==0

又=l—ln2,=一+ln2,一=一2ln2=

∵e3>16,∴一>0,即>,

∴在區(qū)間[,2]上的最大值為=l—ln2.綜上可知,函數(shù)在[,2]上的最大值是1一ln2,最小值是0

(3)當(dāng)a=1時,=+lnx,=,故在[1,+∞)上為增函數(shù).當(dāng)n,l時,令x=,則x>1,故>=0ks5u

∴即>

∴,,,…,

∴+++…+>+++…+

∴l(xiāng)nn>+++…+,

即對大于1的任意正整數(shù)n,都有l(wèi)nn>+++…+.

略19.選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,直線的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)在曲線上,則點(diǎn)到直線的距離的最小值為

.

參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知正項數(shù)列中,是其前項的和,且,.（Ⅰ）計算出，然后猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)是（1，0），兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1．

（?。┣笞C：直線A1B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ⅱ）求△OA1B面積的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓C的一個焦點(diǎn)是（1，0），所以半焦距c=1．因為橢圓兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．所以，解得a=2，b=所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）（i）設(shè)直線l：x=my+4與聯(lián)立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0．記，．由A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1，得A1（x1，﹣y1），根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為T（t，0），得，即．所以=即定點(diǎn)T（1，0）．（