河北省保定市高碑店南宮井鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省保定市高碑店南宮井鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】JB：兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，然后判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：因?yàn)閳Ax2+y2﹣4x+2y+1=0化為（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圓心坐標(biāo)（2，﹣1），半徑為2；圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化為（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圓心坐標(biāo)（﹣2，2），半徑為3；因?yàn)?5=2+3，所以兩個(gè)圓相外切，所以兩個(gè)圓的公切線有3條．故選C．2.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無(wú)極小值 C．無(wú)極大值有極小值 D．無(wú)極大值無(wú)極小值參考答案：A略3.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略4.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為30,前10項(xiàng)和為100,則它的前15項(xiàng)的和為（

）A、130

B、170

C、

210

D、260參考答案：C略5.若三角形三邊長(zhǎng)之比是1：：2，則其所對(duì)角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：： D．：：2參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)已知三角形三邊之比設(shè)出三邊，利用余弦定理求出每個(gè)角，即可得出之比．【解答】解：∵三角形三邊長(zhǎng)之比是1：：2，設(shè)一份為k，∴三角形三邊分別為a=k，b=k，c=2k，∴cosA==，cosB==，cosC==0，∴A=30°，B=60°，C=90°，則其所對(duì)角之比為1：2：3，故選：A．6.在長(zhǎng)方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D10.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：12.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎(chǔ)題．13.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為

．參考答案：略14.設(shè)，將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為的個(gè)位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱(chēng)為變換．將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到．例如，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于中的第4個(gè)位置．（1）當(dāng)時(shí)，位于中的第

個(gè)位置；（2）當(dāng)時(shí)，位于中的第

個(gè)位置．參考答案：（1）6；（2）15.已知平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，則點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，點(diǎn)D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：317.設(shè)函數(shù),定義，如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)時(shí)，

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：（I）由cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，………………2分∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．……………4分（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得．……6分設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得．…8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………10分19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓C的方程；（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2，求得a2，b2即可．（2）由（1）得直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣即可求解．【解答】解：（1）∵e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．橢圓C的方程為：．（2）由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．∵P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（λ＜0），∴P、O、Q三點(diǎn)共線，設(shè)直線PQ的方程為：y=kx（k＜0）由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣∵k＜0∴9k+，∴﹣1＜λ＜≤﹣，當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時(shí)，λ=﹣1，綜上：實(shí)數(shù)λ的取值范圍：[﹣1，﹣]20.(本題滿分15分)已知函數(shù)，試探究函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數(shù)的充要條件是。----------------------------------------------------5分證明：充分性，若，則，為偶函數(shù)。----9分必要性，若為偶函數(shù)，則，，此式對(duì)一切恒成立，--------------------------15分21.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò)M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．（12分）參考答案：解析：（1）當(dāng)表示焦點(diǎn)為的拋物線；（2）當(dāng)時(shí)，，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）當(dāng)a>1時(shí)，，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.（1設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)不等實(shí)根．因此，解得．又AB中點(diǎn)為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴．

22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+m與該橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x=1上時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦距，求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和b的另一公式聯(lián)立求得a和b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得k和m的關(guān)系，進(jìn)而回代入判別式大于