河北省唐山市高麗鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市高麗鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，逆命題和否命題互為等價(jià)命題，∴四種命題真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4個(gè)，故選：B．2.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)求模的公式．題型很基本．較全面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義．3.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

4.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知向量，.若實(shí)數(shù)與向量滿足，則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A略7.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是A.

B.

C.4

D.5參考答案：C略8.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題是假命題B．命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為真命題C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”D．過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷D．【解答】解：命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題為“若x≠1，則x2+x﹣2≠0”，將x=﹣2代入可得是假命題，故A正確；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為假命題，故B錯(cuò)誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故C正確；過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩條切線和一條與對(duì)稱平行的直線，共3條，故D正確；故選：B10.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略12.已知函數(shù)，表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為：;②的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號(hào)是

參考答案：①③13.（統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬(wàn)只．參考答案：90略14.不等式的解為

參考答案：略15.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：16.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：17.已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運(yùn)用余弦定理求得二面角的余弦值?！驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點(diǎn)，連接和,則在底面正中，，且邊長(zhǎng)為2，所以，在等腰中，邊長(zhǎng)為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：⑴連結(jié)，因?yàn)?，所以，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分極大值列表如下：

…………12分

所以當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大值為.答：當(dāng)為時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值為，最小值為﹣1．20.已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設(shè)∴即：的取值范圍是……6分（2）依題意：設(shè)∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分21.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．其中==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=2.5x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|1