河北省張家口市新保安第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市新保安第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C，D，E是球面上的五個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C，D在同一圓周上，若E不在A，B，C，D所在圓周上，則從這五個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率是（A）（B）（C）（D）參考答案：D2.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，將α的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)，則A． B． C． D．

參考答案：3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面AEC的距離為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】利用等體積法，由，確定的面積及C到平面的距離可得.【詳解】設(shè)到平面的距離為，由于為正四棱柱，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，，，，且點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，得，即點(diǎn)到平面的距離為，選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在直角三角形中計(jì)算距離；或利用等體積法.考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.4.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且＝4，C＝120°，則△ABC的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若，且，則為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象沿x軸（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：D7.在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A.拋物線

B.雙曲線

C.橢圓

D.直線參考答案：D考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式．8.正三棱柱中，，則三棱錐—的體積為（A）1

（B）3

（C）

（D）參考答案：A略9.下列命題中正確的是（）A．若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若p則q”的否命題是“若q則p”C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x≤2}參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用復(fù)合命題的真假判斷A的正誤；命題的否命題的形式判斷B的正誤；命題的分判斷C的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷D的正誤．解答：解：對(duì)于A，若命題P為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，所以A不正確；對(duì)于B，命題“若p則q”的否命題是“￢p則￢q”，顯然B不正確；對(duì)于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，顯然C不正確；對(duì)于D，函數(shù)y=有意義，必須2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函數(shù)的定義域是{x|0≤x≤2}，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，四種命題的逆否關(guān)系，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定，函數(shù)的定義域的求法，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．10.設(shè)全集,集合，則集合 (

)A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，且，則的值為

．參考答案：3

12.已知函數(shù)f（x）=，則f（6）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的求法，抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.如圖，將棱長(zhǎng)為的正方體，截去四個(gè)三棱錐，得到的幾何體的體積等于___________。

參考答案：14.設(shè)向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：15.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=

▲

．參考答案：16.設(shè)平面向量與向量互相垂直，且－2＝（11，－2）若，則參考答案：5【分析】由題意向量和互相垂直，且，平方求得，進(jìn)而可求解，即可得到答案.【詳解】由題意，∴，∵，∴，又，∴，∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量的模的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.已知||=1，||=m，∠AOB=π，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)且=0，若（λ≠0），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】作CD∥OB，CE∥OA，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可得到，，從而得到，，而△OCE為等腰直角三角形，從而得到，這樣即可求出m．【解答】解：如圖，過(guò)C分別作CD∥OB，CE∥OA，并分別交OA，OB于D，E，則：，；∴，；△OCE為等腰直角三角形；∴；即；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角.

（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.參考答案：解析：解法一：

（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：過(guò)A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連結(jié)CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：過(guò)A做AN⊥BC，垂足為N，過(guò)N做NO⊥B1C，垂足為O，連結(jié)AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂線定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON為二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14分解法二：

（I）證明：同解法一.…………4分

（II）解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=B1B=1，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：設(shè)為平面BCC1B1的一個(gè)法向量，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14分19.（本小題滿(mǎn)分12分）中石化集團(tuán)通過(guò)與安哥拉國(guó)家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分舊井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：井號(hào)123456坐標(biāo)鉆探深度2456810出油量407011090160205（1）號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值與（1）中的值差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（3）設(shè)井出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．參考答案：（1）；（2）使用位置最接近的已有舊井；（3）.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2、4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能情況有：共10種，其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有6種，所以所求概率是．考點(diǎn)：1、線性回歸方程及線性回歸分析；2、古典概型概率公式.20.已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.參考答案：----------------------8分因?yàn)?所以

略21.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知函數(shù)．

（1）若a=l，求在上的最大值；

（2）利用（1）的結(jié)論