河北省承德市太平莊中學2021年高一數學理期末試卷含解析

河北省承德市太平莊中學2021年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的首項＝1，公差＝2，則等于

()A．5

B．6

C．7

D．9參考答案：C2.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C3.已知函數，則（）A．是奇函數，且在R上是增函數

B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數

D．是偶函數，且在R上是減函數參考答案：A4.是定義域在R上的奇函數，當時，為常數）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A5.若，，，，則，，，的大小關系是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由于函數在上是減函數，故有．再由，，可得．故選．6.若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)參考答案：C聯立兩直線方程得：解得：x=，y=所以兩直線的交點坐標為因為兩直線的交點在第一象限，所以得到解得所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C

7.已知函數的遞增區(qū)間是(－∞,4)，則實數a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5參考答案：A8.單調增區(qū)間為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：因為，所以只要求的減區(qū)間，由，解得，故選擇B．考點：三角函數的性質．9.關于函數，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調遞增；③函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號________．

（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③略10.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】冪函數的圖象．【分析】先找出函數圖象上的特殊點（1，1），（8，2），（，），再判斷函數的走向，結合圖形，選出正確的答案．【解答】解：函數圖象上的特殊點（1，1），故排除A，D；由特殊點（8，2），（，），可排除C．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積為，三個內角A、B、C成等差數列，則．參考答案：8根據三角形的面積公式，三個內角A,B,C成等差數列故，，所以

12.已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數n==12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數m==4，∴甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．13.已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍為

．參考答案：＜x＜10

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數的奇偶性和單調性，根據f（1）＜f（lgx）建立不等式組求得x的范圍．【解答】解：∵偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案為＜x＜10．【點評】本題主要考查了函數奇偶性的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．14.（4分）在圓中，等于半徑長的弦長所對的圓心角的弧度數是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用半徑長的弦長與兩條半徑構造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因為一條長度等于半徑的弦與兩條半徑構造等邊三角形，等邊三角形的每一個內角為60°即弧度．所對的圓心角為弧度．故答案為：；點評： 本題考查弧度制的應用，基本知識的考查．15.不等式的解集是______________.參考答案：

16.若函數是奇函數且，則

．參考答案：略17.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：19.小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F（E，F兩點在線段BD上），且，設∠BAE=α.（1）請將蓄水池的面積表示為關于角的函數形式，并寫出角的定義域;（2）當角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因為，，所以，在中，米，米，所以在中，.......4分在中由正弦定理得：所以，......................6分在中，由正弦定理得：所以，..........8分則的面積，，......10分（2）因為，所以....................12分所以則的最小值為…………...………………14分所以當時，取最大值為............16分答：當時，蓄水池的面積最大，最大值為……...………16分20.(本題滿分16分）：平面直角坐標系中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當DE長最小時，求直線的方程；（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于軸于點（ｍ，０）和（ｎ，０），問這兩點的橫坐標之積ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：21.（本題16分）已知函數是偶函數.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍；（3）設函數，其中若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數，∴對任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定義域為，也就是滿足

∵函數與的圖象有且只有一個交點，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令則，因而等價于關于的方程（*）在上只有一解

1

當時，解得，不合題意；

當時，記，其圖象的對稱軸∴函數在上遞減，而∴方程（*）在無解

2

當時，記，其圖象的對稱軸，，所以，只需，即，此恒成立