河北省承德市大三岔口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省承德市大三岔口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x（2﹣）4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（） A．﹣64 B． ﹣32 C． 32 D． 64參考答案：B略2.下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．已知y＝f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）＝0”是“x0是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B3.,若,則的值等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22B．23C．24D．25參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進(jìn)而求出k值．解答：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項(xiàng)的平均項(xiàng)（中間項(xiàng)）將ak=a1+a2+a3+…+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關(guān)鍵．5.某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有（

）．A．種 B．種 C．種 D．種參考答案：B若大一的姐妹坐甲車，則另外兩個(gè)人需要來自不同的年級(jí)，共種選擇，若大一的姐妹坐乙車，則坐甲車的兩名同年級(jí)同學(xué)可以有三種選擇，甲車上另外兩個(gè)人分別來自不同年級(jí)，有，共種選擇，綜上共種選擇．故選．6.一支由學(xué)生組成的校樂團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：C【分析】先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團(tuán)中抽取21人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.7.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A9.函數(shù)y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）參考答案：D10.如圖是某四面體ABCD水平放置時(shí)的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；立體幾何．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點(diǎn)為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識(shí)、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略12.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值時(shí)，V4的值為．參考答案：220【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．故答案為：220．14.已知一個(gè)五次多項(xiàng)式,用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值為

。參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：416.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________

.參考答案：略17.如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日至27日在中國廣州進(jìn)行，為了做好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10

16女6

14總計(jì)

30（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會(huì)外語），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)填與表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，設(shè)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D會(huì)外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，其中兩人都會(huì)外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種．故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是P==0.4．19.某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖

（Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，

解得

所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集。（2）若的解集包含[1,2]，求的取值范圍參考答案：

(1)當(dāng)a=-3時(shí),

由條件得,故a的取值范圍是[-3,0].21.如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別在線段DA，DE上，且GH∥AE．將圖1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2所示），連結(jié)BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求證：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B﹣GHE的體積最大時(shí)，求直線BG與平面BCD所成角的正弦值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊前后的邊角關(guān)系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE為正方形，從而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根據(jù)面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根據(jù)已知條件知道三直線EA，EC，ED兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)EH=x，從而表示出HG=2﹣x，三棱錐B﹣GHE的高為AB=2，從而可表示出三棱錐B﹣GHE的體積V=，從而看出x=1時(shí)V最大，這時(shí)G為AD中點(diǎn)．從而可求G點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，可設(shè)平面BCD的法向量為={x，y，z}，根據(jù)即可求出，設(shè)直線BG與平面BCD所成角為θ，而根據(jù)sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于點(diǎn)E；∴四邊形ABCE是邊長為2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；設(shè)EH=x，則GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；∵0＜x＜2，∴x=1時(shí)，三棱錐B﹣GHE體積最大，此時(shí)，H為ED中點(diǎn)；∵GH∥AE，∴G也是AD的中點(diǎn)，∴G（1，0，1），；設(shè)是面BCD的法向量；則令y=1，得；設(shè)BG與面BCD所成角為θ；則=；∴BG與平面BCD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)折疊前后圖形的觀察能力，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決線面角問題的方法，棱錐的體積公式，兩非零向量垂直的充要條件，平面法向量的概念及求法，直線和平面所成角的概念，直線和平面所成角與直線和平面法向量夾角的關(guān)系，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）設(shè)a1＞0，數(shù)列{lg}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當(dāng)n=2時(shí)，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當(dāng)a1＞0，由（Ⅰ）可得當(dāng)n≥2時(shí)，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當(dāng)n≥8時(shí)，∴數(shù)列的前7項(xiàng)和最大，==7﹣考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．

專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）由題意，n=2時(shí)，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分類討論：由a2=0，及a2≠0，分別可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞