河北省承德市圍場縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省承德市圍場縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過裂項得，進而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當時，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.2.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于－1，那么對于樣本1，，，，，的中位數(shù)可以表示為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.3.已知角的終邊過點，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，，所以，根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)可得，函數(shù)的零點在區(qū)間。5.若集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：A略6.已知變量x、y滿足條件，則2x+y的最大值是（）A．3B．6C．9D．12參考答案：C7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A8.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點評】本題主要考查了對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進行比較，屬于基礎(chǔ)題．9.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個數(shù)來判斷符合條件的三角形的個數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當cosB=時，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個解，②當cosB=﹣時，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個．故選B．10.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項即可．【解答】解：因為x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、C不正確．當x∈（﹣1，0）時，g(x)=x-是增函數(shù)，因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集為（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案為：（﹣∞，2）∪[3，+∞）12.在△ABC中，若，則的最小值為

▲

．參考答案：13.已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為___________.參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】運用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．15.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣∞，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．16.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，D的值是__

_

．參考答案：17.已知sinα=3cosα，則sinαcosα=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且滿足條件（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若對任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則解得：

∴（2）∵

∴

∴為遞減數(shù)列∴∵恒成立∴∴∴解得：或19.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標原點）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），因為，所以，當，即時，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【點評】本題以向量的數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)y=Asin（wx+?）的性質(zhì)，解決的步驟是結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓wx+?作為整體滿足正弦函數(shù)的中x所滿足的條件，分別解出相關(guān)的量．20.三個頂點分別為，求（1）三角形的邊所在的直線方程；（2）邊上的高所在的直線方程。參考答案：解：（1），（2），略21.如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點．第一節(jié)

求證：共面且面，面；第二節(jié)

設(shè)，分別是和上任意一點，求證：被平面平分．

參考答案：證明：（１），，，分別是，，，的中點．，，，．因此，，，，共面．，平面，平面，平面．同理平面．（２）設(shè)平面＝，連接，設(shè)．所在平面平面＝，平面，平面，．是是的中位線，[來源:

.Com]是的中點，則是的中點，即被平面平分．

22.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，，解得，