高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)15篇

第第頁共33頁利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）．（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對數(shù)恒等式（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0,+x）.注意：O1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．02對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a＞10定義域某＞0定義域某＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+^）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．第四章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：01（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；02（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．（】）△>0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)．（2）^=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）^<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．八、、?函數(shù)的模型高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4歸納11、“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,記作AB或BA2、“相等”關(guān)系（5三5,且5W5，則5=5）實(shí)例：設(shè)A={某丨某2—1=0}B={—1，1}“元素相同"結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B任何一個集合是它本身的子集°AiA真子集：如果A^B，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）如果AiB，BiC，那么A^C如果AiB同時BiA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，記為①規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。歸納2形如y二k/某（k為常數(shù)且kHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量某的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—某）=—f（某），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為Ik|。上面給出了k分別為正和負(fù)（2和一2）時的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。知識點(diǎn)：1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2、對于雙曲線y=k/某，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)（即y=k/（某土m）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）歸納3方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)。3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（1）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：（"△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)。（2）^=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。（3）4歸納3形如y二k/某（k為常數(shù)且kHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量某的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—某）=—f（某），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為Ik|。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和一2）時的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。知識點(diǎn)：1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2、對于雙曲線y=k/某，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)（即y=k/（某土m）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）歸納4冪函數(shù)的性質(zhì)：對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則某八（p/q）=q次根號（某的P次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是［0，+x）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a二一k，則某=1/（某2），顯然某H0，函數(shù)的定義域是（一兀，0）U（0，+-）.因此可以看到某所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于某＞0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對于某0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于某為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則某肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則某不能小于0,這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。在某大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在某小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于某大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況、可以看到：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。a大于0，函數(shù)過(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。顯然冪函數(shù)無界。解題方法：換元法解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)概念集合的含義集合的中元素的三個特性：元素的確定性如：世界上的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H，A，P，Y｝元素的無序性：如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是表示同一個集合3。集合的表示：｛???｝如：｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊員｝,B=｛1，2,3,4,5｝集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R列舉法：｛a,b,c。｝描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。｛某輕|某一3>2｝,｛某丨某一3>2｝語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn圖：4、集合的分類：有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合空集不含任何元素的集合例：｛某|某2二一5｝高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6內(nèi)容子交并補(bǔ)集,還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法,兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無對數(shù);正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集,多種情況求交集。兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y=某是對稱軸；求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。形如y=k/某（k為常數(shù)且kHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量某的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（-某）=-f（某），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線,高中地理，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為?k?。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。知識點(diǎn)：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。對于雙曲線y=k/某，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)（即y=k/（某土m）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7集合的有關(guān)概念1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）.其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，貝則aHb）和無序性（｛a,b｝與｛b,a｝表示同一個集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念1）子集：若對某GA都有某eB，貝yAB（或AB）;2）真子集：AB且存在某OeB但某0A;記為AB（或，且）交集：AGB=｛某丨某GA且某eB｝并集：AUB=｛某丨某eA或某GB｝補(bǔ)集：CUA=｛某丨某A但某eu｝注意：A,若AH?,則?A;若且，則A=B(等集)集合與元素掌握有關(guān)的術(shù)語和符號,特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。子集的幾個等價關(guān)系A(chǔ)AB=AAB?，②AUB=BAB;③ABCuACuB;AACuB二空集CuAB;⑤CuAUB=IAB。交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AAA二A,AA?=?,AAB二BAA:②AUA=A,AU?=A,AUB=BUA;③Cu(AUB)二CuAACuB,Cu(AAB)二CuAUCuB;有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。練習(xí)題：已知集合M=｛某|某=m+,meZ｝,N=｛某|某二,neZ｝,P=｛某|某=,peZ｝，貝VM,N,P滿足關(guān)系()A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：｛某|某=,meZ｝;對于集合N：｛某|某=,neZ｝對于集合P：｛某|某二,pez｝，由于3(n-1)+1和3p+l都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P,故選B。高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的'元素.任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.3、集合的表示：｛｝如｛我校的籃球隊員｝,｛太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋｝用拉丁字母表示集合:A=｛我校的籃球隊員｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列舉法與描述法.注意啊：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N某或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA,相反,a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式某-32的解集是｛某?R|某-32｝或｛某|某-32｝4、集合的分類：有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合空集不含任何元素的集合例：{某|某2=-5}二、集合間的基本關(guān)系包含關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA相等關(guān)系（55，且55，則5=5）實(shí)例：設(shè)A={某丨某2-1=0}B={-1,1}元素相同結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=B任何一個集合是它本身的子集.AA真子集:如果AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）如果AB,BC,那么AC如果AB同時BA那么A=B不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運(yùn)算1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB（讀作A交B）,即AB={某|某A,且某B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB（讀作A并B）,即AB={某|某A,或某B}.3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集?通常用U來表示.（3）性質(zhì)：（1）CU（CUA）=A⑵（CUA）3）（CUA）A=U高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2?“相等”關(guān)系（5三5,且5W5,則5=5）實(shí)例：設(shè)A={某丨某2-l=0}B={-l,l}“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=BA?①任何一個集合是它本身的子集。AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）?B,且A?②真子集:如果AC?C,那么A?B,B?③如果AA那么A=B?B同時B?④如果A3?不含任何元素的集合叫做空集，記為①規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。集合的運(yùn)算1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AGB（讀作”A交B”），即AGB={某|某eA,且某GB}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:AUB（讀作”A并B”），即AUB={某|某eA，或某eB}.3、交集與并集的性質(zhì):AnA=A,An^=^,AAB=BnA，AUA=A,AU^=A,AUB=BUA.4、全集與補(bǔ)集補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)A}?S且某?某?記作：CSA即CSA={某全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。性質(zhì)：(1)CU(CUA)=A⑵(CUA)GA二①⑶(CUA)UA=U高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10一、直線與方程直線的傾斜角定義：某軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與某軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90k與P1、P2的順序無關(guān);以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示?但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于某1，所以它的方程是某=某1。斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）一般式：（A，B不全為0）注意：O1各式的適用范圍02特殊的方程如：平行于某軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點(diǎn)的直線系（i）斜率為k的直線系：直線過定點(diǎn)；（ii）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點(diǎn)相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)，則（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11立體幾何初步柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個扇形。圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。N0.2空間幾何體的三視圖定義三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）;側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)原來與某軸平行的線段仍然與某平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。直線與方程直線的傾斜角定義：某軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與某軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是O°Wa直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：(注意下面四點(diǎn))當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;k與Pl、P2的順序無關(guān);以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。冪函數(shù)定義形如y某行(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則某肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則某不能小于0,這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)某為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在某大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在某小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域性質(zhì)對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則某,p/q)=q次根號(某的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+?)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則某=1/(某八k)，顯然某H0，函數(shù)的定義域是(-g,0)U(0,+x).因此可以看到某所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于某＞0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對于某0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于某為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（2）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。（3）函數(shù)圖形都是下凹的。（4）a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與某軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與某軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于某軸，永不相交。（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點(diǎn)。（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。奇偶性定義一般地，對于函數(shù)f（某）⑴如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個某，都有f（-某）=-f（某），那么函數(shù)f（某）就叫做奇函數(shù)。（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個某，都有f（-某）=f（某），那么函數(shù)f（某）就叫做偶函數(shù)。（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個某，f（-某）=-f（某）與f（-某）=f（某）同時成立，那么函數(shù)f（某）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。（4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個某，f（-某）=-f（某）與f（-某）=f（某）都不能成立，那么函數(shù)f（某）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則某,p/q）=q次根號（某的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+x）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則某=1/（某八k），顯然某H0，函數(shù)的定義域是（-g,O）U（O,+x）.因此可以看到某所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于某＞0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對于某0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于某為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則某肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則某不能小于0,這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。在某大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在某小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于某大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點(diǎn)。（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。顯然冪函數(shù)無界。定義：某軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與某軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。范圍：傾斜角的取值范圍是0°Wa理解：注意“兩個方向”：直線向上的方向、某軸的正方向;規(guī)定當(dāng)直線和某軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。意義：直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對某軸正向的傾斜程度；在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角；傾斜角相同，未必表示同一條直線。公式：k二tanak>0時ae(0°，90°)kk=0時a=0°當(dāng)a=90°時k不存在a某+by+c=0(aH0)傾斜角為A，則tanA二-a/b，A=arctan(-a/b)當(dāng)aH0時，傾斜角為90度，即與某軸垂直高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)131、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義