高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

第第頁(yè)共33頁(yè)利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）．（3）、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)；②、，③、對(duì)數(shù)恒等式（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0,+x）.注意：O1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．02對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a＞10定義域某＞0定義域某＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+^）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸．第四章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：01（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；02（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．（】）△>0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）^=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）^<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．八、、?函數(shù)的模型高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4歸納11、“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,記作AB或BA2、“相等”關(guān)系（5三5,且5W5，則5=5）實(shí)例：設(shè)A={某丨某2—1=0}B={—1，1}“元素相同"結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集°AiA真子集：如果A^B，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）如果AiB，BiC，那么A^C如果AiB同時(shí)BiA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，記為①規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。歸納2形如y二k/某（k為常數(shù)且kHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量某的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—某）=—f（某），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為Ik|。上面給出了k分別為正和負(fù)（2和一2）時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)：1、過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2、對(duì)于雙曲線y=k/某，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（某土m）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）歸納3方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)。3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（1）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：（"△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。（2）^=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。（3）4歸納3形如y二k/某（k為常數(shù)且kHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量某的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—某）=—f（某），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為Ik|。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和一2）時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)：1、過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2、對(duì)于雙曲線y=k/某，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（某土m）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）歸納4冪函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則某八（p/q）=q次根號(hào)（某的P次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是［0，+x）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a二一k，則某=1/（某2），顯然某H0，函數(shù)的定義域是（一兀，0）U（0，+-）.因此可以看到某所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于某＞0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對(duì)于某0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于某為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則某肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則某不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。在某大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在某小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于某大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況、可以看到：（1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。顯然冪函數(shù)無(wú)界。解題方法：換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)。或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)概念集合的含義集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性如：世界上的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H，A，P，Y｝元素的無(wú)序性：如：｛a，b，c｝和｛a，c，b｝是表示同一個(gè)集合3。集合的表示：｛???｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1，2,3,4,5｝集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R列舉法：｛a,b,c。｝描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。｛某輕|某一3>2｝,｛某丨某一3>2｝語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn圖：4、集合的分類：有限集含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例：｛某|某2二一5｝高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6內(nèi)容子交并補(bǔ)集,還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減,觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn),性質(zhì)乘法法則辨,若要詳細(xì)證明它,還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法,兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0,偶次方根須非負(fù),零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù);正切函數(shù)角不直,余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集,多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y=某是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律,反解換元定義域;反函數(shù)的定義域,原來(lái)函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記,指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù),奇母奇子奇函數(shù),奇母偶子偶函數(shù),偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi),函數(shù)增減看正負(fù)。形如y=k/某（k為常數(shù)且kHO）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量某的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（-某）=-f（某），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,高中地理，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為?k?。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。對(duì)于雙曲線y=k/某，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（某土m）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7集合的有關(guān)概念1）集合（集）：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）.其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，貝則aHb）和無(wú)序性（｛a,b｝與｛b,a｝表示同一個(gè)集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念1）子集：若對(duì)某GA都有某eB，貝yAB（或AB）;2）真子集：AB且存在某OeB但某0A;記為AB（或，且）交集：AGB=｛某丨某GA且某eB｝并集：AUB=｛某丨某eA或某GB｝補(bǔ)集：CUA=｛某丨某A但某eu｝注意：A,若AH?,則?A;若且，則A=B(等集)集合與元素掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào),特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系A(chǔ)AB=AAB?，②AUB=BAB;③ABCuACuB;AACuB二空集CuAB;⑤CuAUB=IAB。交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AAA二A,AA?=?,AAB二BAA:②AUA=A,AU?=A,AUB=BUA;③Cu(AUB)二CuAACuB,Cu(AAB)二CuAUCuB;有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。練習(xí)題：已知集合M=｛某|某=m+,meZ｝,N=｛某|某二,neZ｝,P=｛某|某=,peZ｝，貝VM,N,P滿足關(guān)系()A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對(duì)于集合M：｛某|某=,meZ｝;對(duì)于集合N：｛某|某=,neZ｝對(duì)于集合P：｛某|某二,pez｝，由于3(n-1)+1和3p+l都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P,故選B。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.2、集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的'元素.任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.3、集合的表示：｛｝如｛我校的籃球隊(duì)員｝,｛太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋｝用拉丁字母表示集合:A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列舉法與描述法.注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N某或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作aA,相反,a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上.描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式某-32的解集是｛某?R|某-32｝或｛某|某-32｝4、集合的分類：有限集含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例：{某|某2=-5}二、集合間的基本關(guān)系包含關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA相等關(guān)系（55，且55，則5=5）實(shí)例：設(shè)A={某丨某2-1=0}B={-1,1}元素相同結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA真子集:如果AB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）如果AB,BC,那么AC如果AB同時(shí)BA那么A=B不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運(yùn)算1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB（讀作A交B）,即AB={某|某A,且某B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB（讀作A并B）,即AB={某|某A,或某B}.3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集?通常用U來(lái)表示.（3）性質(zhì)：（1）CU（CUA）=A⑵（CUA）3）（CUA）A=U高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2?“相等”關(guān)系（5三5,且5W5,則5=5）實(shí)例：設(shè)A={某丨某2-l=0}B={-l,l}“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=BA?①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）?B,且A?②真子集:如果AC?C,那么A?B,B?③如果AA那么A=B?B同時(shí)B?④如果A3?不含任何元素的集合叫做空集，記為①規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。集合的運(yùn)算1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AGB（讀作”A交B”），即AGB={某|某eA,且某GB}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:AUB（讀作”A并B”），即AUB={某|某eA，或某eB}.3、交集與并集的性質(zhì):AnA=A,An^=^,AAB=BnA，AUA=A,AU^=A,AUB=BUA.4、全集與補(bǔ)集補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)A}?S且某?某?記作：CSA即CSA={某全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。性質(zhì)：(1)CU(CUA)=A⑵(CUA)GA二①⑶(CUA)UA=U高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10一、直線與方程直線的傾斜角定義：某軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與某軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示?但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于某1，所以它的方程是某=某1。斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）一般式：（A，B不全為0）注意：O1各式的適用范圍02特殊的方程如：平行于某軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系（i）斜率為k的直線系：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點(diǎn)相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數(shù)解與重合（7）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11立體幾何初步柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。N0.2空間幾何體的三視圖定義三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）;側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)原來(lái)與某軸平行的線段仍然與某平行且長(zhǎng)度不變;原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。直線與方程直線的傾斜角定義：某軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與某軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是O°Wa直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：(注意下面四點(diǎn))當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;k與Pl、P2的順序無(wú)關(guān);以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。冪函數(shù)定義形如y某行(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則某肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則某不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)某為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在某大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在某小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域性質(zhì)對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則某,p/q)=q次根號(hào)(某的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+?)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則某=1/(某八k)，顯然某H0，函數(shù)的定義域是(-g,0)U(0,+x).因此可以看到某所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于某＞0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對(duì)于某0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于某為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（2）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。（3）函數(shù)圖形都是下凹的。（4）a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。（5）可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與某軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與某軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。（6）函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于某軸，永不相交。（7）函數(shù)總是通過(guò)（0，1）這點(diǎn)。（8）顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。奇偶性定義一般地，對(duì)于函數(shù)f（某）⑴如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)某，都有f（-某）=-f（某），那么函數(shù)f（某）就叫做奇函數(shù)。（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)某，都有f（-某）=f（某），那么函數(shù)f（某）就叫做偶函數(shù)。（3）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)某，f（-某）=-f（某）與f（-某）=f（某）同時(shí)成立，那么函數(shù)f（某）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。（4）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)某，f（-某）=-f（某）與f（-某）=f（某）都不能成立，那么函數(shù)f（某）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù)，則某,p/q）=q次根號(hào)（某的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+x）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則某=1/（某八k），顯然某H0，函數(shù)的定義域是（-g,O）U（O,+x）.因此可以看到某所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于某＞0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對(duì)于某0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于某為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則某肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則某不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。在某大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在某小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于某大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：（1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。（2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。顯然冪函數(shù)無(wú)界。定義：某軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與某軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。范圍：傾斜角的取值范圍是0°Wa理解：注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、某軸的正方向;規(guī)定當(dāng)直線和某軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。意義：直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對(duì)某軸正向的傾斜程度；在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角；傾斜角相同，未必表示同一條直線。公式：k二tanak>0時(shí)ae(0°，90°)kk=0時(shí)a=0°當(dāng)a=90°時(shí)k不存在a某+by+c=0(aH0)傾斜角為A，則tanA二-a/b，A=arctan(-a/b)當(dāng)aH0時(shí)，傾斜角為90度，即與某軸垂直高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)131、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義