三角函數模型的簡單應用 課件

1.6三角函數模型的簡單應用教學目標

1、基礎知識目標：a通過對三角函數模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；b根據解析式作出圖象并研究性質；c體驗實際問題抽象為三角函數模型問題的過程；d體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型．2、能力訓練目標：讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力．3、個性情感目標：讓學生切身感受數學建模的過程，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，讓學生切身感受數學建模的過程，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神。三、教學重點和難點教學重點：精確模型的應用——即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質教學難點：a分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型，并調動相關學科的知識來解決問題．b由圖象求解析式時的確定。講授新課例1.如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數

y＝Asin(x＋)＋b(1)求這一天6~14時的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式.O10203061014t/h812T/oC例2.畫出函數y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.例2.畫出函數y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.y＝|sinx|xy例2.畫出函數y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.y＝|sinx|xy練習.教材P.65練習第1題.例3.

如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是＝90o－|

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|.當地夏半年取正值，冬半年取負值.如果在北京地區(qū)(緯度數約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？BC太陽光－北回歸線南回歸線例3.如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是＝90o－|

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|.當地夏半年取正值，冬半年取負值.如果在北京地區(qū)(緯度數約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？BC太陽光－北回歸線南回歸線|?-|?太陽光－例4.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值(精確到0.001).例5.

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？例6.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？練習.教材P.65練習第3題.課堂小結1.三角函數模型應用基本步驟:(1)根據圖象建立解析式;(2)根據解析式作出圖象;(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.2.利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.課后作業(yè)閱讀教材P.60-P.64；

《習案》作業(yè)十四及十五.補充例題.

一半徑為3m的水輪如右圖所示，水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4