漫談量子引力

漫談量子引力第一頁，共十六頁，2022年，8月28日目錄為什么要量子化引力？通向量子引力的主要途徑引力/規(guī)范場對偶（AdS/CFT）及其應(yīng)用

總結(jié)第二頁，共十六頁，2022年，8月28日1.為什么要量子化引力？當(dāng)今物理學(xué)兩大支柱：相對論和量子論相對論：革新（重建）了時(shí)空觀，時(shí)空一體，引力表現(xiàn)為時(shí)空的彎曲效應(yīng)

G=T（愛因斯坦場方程）其中G為刻畫時(shí)空的度規(guī)，T為刻畫物質(zhì)的張量。體現(xiàn)了時(shí)空和物質(zhì)對立統(tǒng)一的關(guān)系。量子論：改變了人們對于微觀世界的基本物質(zhì)形態(tài)的認(rèn)識。很多宏觀尺度連續(xù)的，微觀尺度下為不連續(xù)量。第三頁，共十六頁，2022年，8月28日兩方面原因要求量子化：量子論角度：1.自然界三大力成功量子化，唯獨(dú)引力排斥在外（大統(tǒng)一的要求）；2.相對論本身是經(jīng)典的，但場方程物質(zhì)是量子化的，那么等式要成立，時(shí)空也必須是量子化的；3時(shí)空本性的問題。相對論本身：奇點(diǎn)處（黑洞、大爆炸等）經(jīng)典相對論失效，如量子化引力或許能對解決此類問題提供方案。。。。第四頁，共十六頁，2022年，8月28日2.通向量子引力的主要途徑早期量子引力理論：直接在經(jīng)典背景下對度規(guī)的漲落做量子化。產(chǎn)物：引力子（自旋2波色子）、量子宇宙學(xué)。。。存在問題：沒有對時(shí)空整體做量子化、不可重整化、仍舊存在奇點(diǎn)問題。。。弦理論：宇宙微觀物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)不是點(diǎn)粒子，而是一維弦。產(chǎn)物：1.天生的量子引力理論；2.有限理論；3.微擾層面上成功量子化引力（經(jīng)典極限為相對論）；4.導(dǎo)出黑洞熵；5.避免奇點(diǎn)問題；6.各種對偶理論；7.額外維。。。存在問題：強(qiáng)耦合極限下的統(tǒng)一理論（M理論）不清楚、目前條件下預(yù)言結(jié)果難以驗(yàn)證。。。第五頁，共十六頁，2022年，8月28日閉弦的激發(fā)態(tài)含自旋2的引力子，時(shí)空本質(zhì)上是大量引力子凝聚所產(chǎn)生的現(xiàn)象。因而在弦理論中，時(shí)空不是最基本的（本性問題）。弦論低能有效理論=>經(jīng)典引力理論。圈量子引力論（阿斯特卡、斯莫林、羅威利）：從經(jīng)典引力論的聯(lián)絡(luò)形式出發(fā)，建立背景獨(dú)立的非微擾量子引力。特點(diǎn)：比較忠于廣義相對論的精神（背景獨(dú)立，微分同胚不變等），不需要額外維。產(chǎn)物：時(shí)空的微觀結(jié)構(gòu)（分立的空間和面積譜）、導(dǎo)出黑洞熵、避免大爆炸奇點(diǎn)問題等。第六頁，共十六頁，2022年，8月28日存在問題：動力學(xué)問題，經(jīng)典極限是否為相對論等?？臻g分立宇宙大反彈全息原理（特霍夫特、沙氏金）：一個高維的量子引力理論等價(jià)于某種低維非引力系統(tǒng)下的量子場論。最早的例子：黑洞的引力的動力學(xué)（3+1維）等價(jià)于其邊界（視界）上的熱力學(xué)（2+1維）。。。其它例子存在問題：除了極少的例子外，是否能推廣到所有量子引力系統(tǒng)都成立？全息原理如果最終被證明是正確的，那么它也許是第一個真正意義上的量子引力理論自身的原理。第七頁，共十六頁，2022年，8月28日非相對論量子引力（Horava-Lifshitz）：早期量子引力處于一個非相對論性的不動點(diǎn)上。特點(diǎn)：時(shí)空不等價(jià)（量綱）、可重整。Verlinde量子統(tǒng)計(jì)起源論：引力不是基本力，而是平直時(shí)空某種微觀量子現(xiàn)象所導(dǎo)致的一種呈現(xiàn)。例子：Jacobson:倫德勒視界熱力學(xué)+全息原理=>愛因斯坦場方程；Verlinde:引力是全息熵力。特霍夫特沙氏金第八頁，共十六頁，2022年，8月28日歷史背景1.粒子物理學(xué)家的一個瘋狂想法（70年代）：溫伯格、威騰證明：引力和規(guī)范場不是一回事兒！2.特霍福特：SU（N）規(guī)范場論（QCD，N=3）等價(jià)于弦論（量子引力），當(dāng)且僅當(dāng)N趨于無窮大。3.黑洞熱力學(xué)的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致全息原理的啟發(fā)。溫伯格和威騰的證明前提假設(shè)是引力和規(guī)范場處于相同維數(shù)，當(dāng)有全息原理存在，引力和規(guī)范場也許就是一回事兒。3.引力/規(guī)范場對偶（AdS/CFT）及其應(yīng)用第九頁，共十六頁，2022年，8月28日反德西特引力/共形場論對偶（AdS/CFT）：D+1維反德西特時(shí)空中的引力理論等價(jià)于其（時(shí)空的）邊界上一個D維的共形場論。這是全息原理在弦理論中的一個具體實(shí)現(xiàn)：

AdS=CFT其中AdS為量子引力在經(jīng)典極限下的配分函數(shù)，CFT表示共形場論的生成泛函。（有限溫度加黑洞，質(zhì)量越大溫度越高）

馬德西諾97第十頁，共十六頁，2022年，8月28日這一對偶一個實(shí)用性的好處在于，如果公式的一端是強(qiáng)耦合（難處理）的則另一端是弱耦合（易處理）的。1.通過場論中的Domainwall研究極早期宇宙的量子引力效應(yīng)，得到于觀測相符合的結(jié)果（密度擾動，非高斯性等）；2.通過經(jīng)典AdS引力系統(tǒng)研究平直時(shí)空的強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)（QCD低能、凝聚態(tài)等）。AdS/CFT在強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用：AdS/QCD:第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日全息超導(dǎo)（玻色系統(tǒng)）

高溫（無毛）低溫（有毛）超導(dǎo)凝聚能隙圖第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BCS理論計(jì)算，能隙與臨界溫度之比為3.5，而實(shí)驗(yàn)室目前發(fā)現(xiàn)的高溫超導(dǎo)大都為這個值的幾倍；根據(jù)廣義相對論算得全息超導(dǎo)的值約為8。。。全息（非）費(fèi)米液體（費(fèi)米系統(tǒng)）：

費(fèi)米面色散關(guān)系平坦能級第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日另，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)費(fèi)米理論算得電阻率與溫度成平方關(guān)系，而實(shí)驗(yàn)奇異金屬的實(shí)驗(yàn)顯示為線性關(guān)系，全息非費(fèi)米液體正好滿足。

實(shí)驗(yàn)上，銅氧化物的相圖其它應(yīng)用：拓?fù)浣^緣體等。。。第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日

總結(jié)1.在追求引力量子化的過程中，對引力本性的認(rèn)識更為深刻了，產(chǎn)生了各種形式的量子引力理論；2.距離一個完整的量子