求曲線的交點(diǎn)

求曲線的交點(diǎn)第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)：

求曲線方程,一般有哪幾個(gè)步驟？關(guān)鍵是哪幾步？（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)

M的坐標(biāo)為(x,y)

；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合

P={M|P（M）};（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明已化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

(一般情況下，步驟（5）可以省略不寫。步驟（2）也可省略。）第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日xyA(1，0)0X=3PPP第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日一、知識(shí)回顧如圖1：xyoO’A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0O’(x,y)A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日如圖2、3xxyy00llCC交點(diǎn)？直線的交點(diǎn)發(fā)展推廣曲線的交點(diǎn)第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日曲線的交點(diǎn)：故：要求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需解由這兩條曲線的方程所組成的方程組。如果方程組無實(shí)數(shù)解，那么這方程的曲線就沒有交點(diǎn)。第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日三、曲線交點(diǎn)的應(yīng)用舉例：例1、求直線y=x+3/2被曲線y=x2/2截得的線段的長(zhǎng)

AB0xy第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日解：先求交點(diǎn)。解方程組y=x+3/2y=x2/2得：x1=-1,x2=3y1=1/2,y2=9/2所以交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，1/2），（3，9/2）。直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)：|AB|=(3+1)2+(9/2-1/2)2=42xy0AB第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日探究與發(fā)現(xiàn)：如圖：l:y=x+3/2C;y=x2/2設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)則：y1-y2=x1-x2|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2

=(x1-x2)2+(x1-x2)2

=(1+1)(x1-x2)2

=2[(

x1+x2)2-4x1x2]

見微知著，聯(lián)想韋達(dá)定理xy0AB第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日另解：設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)y=x+3/2y=x2/2所以x2-2x-3=0

所以x1+x2=2x1x2=-3|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=2(x1-x2)2=2[(x1+x2)2-4x1x2]=2(4+12)=42第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：如圖：直線y=x+m和曲線y=x2/2的交點(diǎn)是A、B且OA垂直O(jiān)B，試確定直線的方程。xy0AB第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例2、已知某圓的方程是x2+y2=2.當(dāng)b為何值時(shí)，直線y=x+b與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；兩個(gè)交點(diǎn)重合為一點(diǎn)；沒有交點(diǎn)？xyo第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日解：解方程組y=x+b(1)x2+y2=2(2)把（1）式代入（2）式得x2+(x+b)2=22x2+2bx+b2-2=0(3)方程(3)的判別式=(2b)2-8(b2-2)=4(2+b)(2-b)當(dāng)-2<b<2時(shí),判別式大于0,這時(shí)方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,因此直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b=-2或b=2時(shí),判別式等于0,這時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,因此直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)重合為一點(diǎn);當(dāng)b>2或b<-2時(shí),判別式小于0,這時(shí)方程組沒有實(shí)數(shù)解,因此直線與圓沒有交點(diǎn).交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的情況判別式第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日直線與圓的位置關(guān)系d>r相離d=r相切d<r相交ooo第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日變式題訓(xùn)練1、設(shè)直線y=kx+1,圓x2+y2=2.試討論直線與圓的位置關(guān)系？提示：1、代數(shù)法（利用判別式）2、幾何法3、數(shù)形結(jié)合[直線過定點(diǎn)（0，1）]第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日弦長(zhǎng)公式方程組消元一元二次方程判別式弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)的求法第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日公式2若消元時(shí)消去x，得到的是關(guān)于y的一元二次方程，求出的是，那么弦長(zhǎng)公式又會(huì)是怎樣的呢？

第十七頁(yè)，共十八頁(yè)，