2022-2023學(xué)年江西省九江市高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)文試題（WORD版）

08/807/8/九江市2023年第一次高考模擬統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等內(nèi)容填寫在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則(A)A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（A）A. B. C. D.3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為(D)A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則(C)A. B. C. D.5.為了學(xué)習(xí)、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學(xué)生開展了以“學(xué)黨史、知國(guó)情、圓夢(mèng)想”為主題的黨史暨時(shí)政知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).已知該班男生20人，女生30人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的平均分分別為，則該班成績(jī)的平均分是（D） A. B. C. D.6.在幾何學(xué)中，單葉雙曲面是通過(guò)圍繞其主軸旋轉(zhuǎn)雙曲線而產(chǎn)生的表面.由于有良好的穩(wěn)定性和漂亮的外觀，單葉雙曲面常常應(yīng)用于一些大型的建筑結(jié)構(gòu)，如發(fā)電廠的冷卻塔.已知某發(fā)電廠的冷卻塔的立體圖如圖所示，塔的總高度為150m，塔頂直徑為80m,塔的最小直徑（喉部直徑）為60m，喉部標(biāo)高（標(biāo)高是地面或建筑物上的一點(diǎn)和作為基準(zhǔn)的水平面之間的垂直距離）為110m，則該雙曲線的離心率約為（精確到0.01）(B) A. B. C. D.7.已知，則(C)A. B. C. D.8.三棱錐中，與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為（B）AEO1OO2BDCA. AEO1OO2BDC9.已知，，，則的大小關(guān)系是(B)A. B. C. D.10.已知橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，若，，則橢圓的焦距為（A）A. B. C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魹榕己瘮?shù)，且，，則(A)A. B. C. D.12.已知函數(shù)()，點(diǎn)位于曲線的下方，且過(guò)點(diǎn)可以作3條直線與曲線相切，則的取值范圍是(D)A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-23題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題:全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則.14.2022年11月第十四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉辦.在此次航展上，國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”運(yùn)油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進(jìn)行飛行表演.大飛機(jī)是大國(guó)的象征、強(qiáng)國(guó)的標(biāo)志.國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”比翼齊飛的夢(mèng)想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實(shí).甲乙兩位同學(xué)參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購(gòu)買一架，則兩位同學(xué)購(gòu)買的飛機(jī)模型不同的概率是.15.如圖，在正三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn).則的最小值為. 16.中，三內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知，，則角的最大值是.三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)506070809050607080901000.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成績(jī)(分)頻率組距A地區(qū)分公司成績(jī)分布情況如下：成績(jī)[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]頻數(shù)52050205(1)完成A地區(qū)分公司的頻率分布直方圖，并求出該公司員工測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；(2)補(bǔ)充完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩家分公司員工業(yè)務(wù)水平有差異.優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A地區(qū)分公司B地區(qū)分公司4060合計(jì)附：附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.8285050607080901000.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成績(jī)(分)頻率組距A地區(qū)公司解：(1)A地區(qū)分公司的頻率分布直方圖如右：………3分由圖知A地區(qū)分公司員工成績(jī)?cè)赱5070)的頻率為………4分設(shè)該公司員工成績(jī)的中位數(shù)為，則………5分解得………6分(2)補(bǔ)充完成列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A地區(qū)分公司2575100B地區(qū)分公司4060100合計(jì)65135200………8分………10分故有的把握認(rèn)為這兩家分公司員工業(yè)務(wù)水平有差異………12分18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)積.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.解:(1)當(dāng)時(shí)，，………1分當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得………2分，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，………3分當(dāng)時(shí)，………4分當(dāng)時(shí)，………5分綜上………6分(2)，設(shè)①則②………8分①-②得………9分………11分………12分19.(本小題滿分12分)如圖，直角梯形中，，，，，將沿翻折至的位置，使得.(1)求證：平面平面；DABCHDBFC(2)若，分別為，DABCHDBFC解:(1)，，，平面，平面………1分又平面，………2分由直角梯形，，，，，得………3分HDBFCE又，平面，平面………4分HDBFCE又平面，平面平面………5分(2)取的中點(diǎn)，連接，，，又平面平面，平面………6分直角梯形中，，，，,，………7分………9分………10分………11分，即三棱錐的體積為………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)().(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若，，求的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí)，，………1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………2分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………3分………4分(2)，易知在上單調(diào)遞減………5分①由(1)知，當(dāng)時(shí)，，符合題意………6分②當(dāng)時(shí)，，，存在，使得………7分故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，不符題意，舍去………8分③解法一：當(dāng)時(shí)，，，存在，使得………9分故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………10分令()，則，故在上單調(diào)遞減，，，符合題意………11分綜上所述，的取值范圍是………12分解法二：當(dāng)時(shí)，………9分，，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………10分令()，則，故在上單調(diào)遞減，，，符合題意………11分綜上所述，的取值范圍是………12分21.(本小題滿分12分)已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作直線軸，垂足為，且.(1)求拋物線的方程；(2)若為上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且直線與直線交于點(diǎn)，證明：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).解:(1)由題意，可設(shè)直線的方程為.將代入，消去得………1分設(shè)，，則，………2分是線段的中點(diǎn)，，，即，又軸，垂足的坐標(biāo)為………3分則，，xyPlBCADxyPlBCADR，解得，故拋物線的方程為………5分(2)設(shè)，由(1)可知，，，，………6分則，直線的方程為………7分令，則，，同理………9分由拋物線的對(duì)稱性可知，若以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，且，………10分，或………11分以線段為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)和………12分請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以為極點(diǎn)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線的極坐標(biāo)方程為(為直線的傾斜角).(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；(2)設(shè)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的最大值.解:(1)由，得………1分由，，得直線的直角坐標(biāo)方程為………2分由(為參數(shù))，兩式相除得………3分，整理得曲線的普通方程為()………4分(2)解法一：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入中，得………5分由，得………6分，………7分………8分,，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立………9分故的最大值為………10分解法二：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，………5分由切割線定理得………7分，當(dāng)且僅當(dāng)為圓的直徑時(shí)，等號(hào)成立………9分故的最大值為………