2022年天津市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

本試卷分為第I卷(選擇題)、第n卷(非選擇題)兩部分。第【卷為第1頁至第3

頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分。考試時(shí)間100分鐘。

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

(1)計(jì)算(-3)+(-2)的結(jié)果等于

(A)-5(B)-1

(C)5(D)1

(2)tan45°的值等于

(A)2(B)1

(C)—(D)咯

23

(3)將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)0.29x106(B)2.9x105

(C)29x104(D)290x103

(4)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱

圖形的是

(C)宸-3國(guó)D敬、業(yè)

(io)如圖，的頂點(diǎn)。(0,,0停)頂點(diǎn)A,B分別在察1、四

(5)右圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是

(A)(B)(C)(D)第(5)題

(6)估計(jì)質(zhì)的值在

(A)3和4之間(B)4和5之間

(C)5和6之間

(D)6和7之間

1

(7)計(jì)算以土+—J的結(jié)果是

a+2a+22

(A)1(B)

a

(C)a+2(D)

。+2

⑻若點(diǎn)A(x，2),8(%,,-1),C(x,,4)都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則4%,

Jf

天的大小關(guān)系是

(A)Xj<x2<x3(B)x2<x3<x]

2

(C)<x3<x2(D)x2<Xj<x3

(9)方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根為

(A)X]=1,x2=3(B)X,=-1,x2=3

(C)=1,x2=-3(D)無?二-1,x2=-3

(10)如圖，△04B的頂點(diǎn)。(0,0),頂點(diǎn)A,8分別在第一、四象限，且A3,x軸,

若AB=6,OA=OB=5,則點(diǎn)A的

yA

第(10)題

(A)(5,4)(B)(3,4)

(C)(5,3)(D)(4,3)

(11)如圖，在△ABC中，AB=AC,若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將ZXABM繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到4ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是

AB

第(11)題

(A)AB=AN(B)ABIINC

(C)NAMN=4ACN(D)MN±AC

3

(12)已知拋物線)，=加+瓜+c(a,h,c是常數(shù)，0<a<c)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論:

①2a+/?<0：

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程加+云+(b+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(A)0(B)1

(C)2(D)3

2022年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

第n卷

注意事項(xiàng)：

I.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上(作圖可用2B鉛筆)。

2.本卷共13題，共84分。

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

(13)計(jì)算，".療的結(jié)果等于.

(14)計(jì)算(19+1)(19-1)的結(jié)果等于.

(15)不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

(16)若一次函數(shù)y=x+b(b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，貝防的值可

以是(寫出二十即可).

(17)如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ADAB=60°,E為B的中點(diǎn)，尸為CE的

中點(diǎn)，AF與OE相交于點(diǎn)G,則G尸的長(zhǎng)等于.

4

(18)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為I的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A,8,C及NOP尸的一

5

邊上的點(diǎn)E,F均在格點(diǎn)上.

(I)線段EF的長(zhǎng)等于；

(II)若點(diǎn)M,N分別在射線PO,PF上，滿足NM8N=90°且=BN.請(qǐng)

用無刻度的直3尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)

M,N的位置是如何找到的(不要求

(2v>x-1,①

解不等式組②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

*0*112\**,

(IV)原不等式組的解集為.

(20)(本小題8分)

在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加

活動(dòng)的項(xiàng)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

6

第(20)期

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中機(jī)的值為

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

7

（21）（本小題10分）

已知Afi為。。的直徑,AB=6,C為。。上一點(diǎn)，連接C4,CB.

（1）如圖①，若C為石的中點(diǎn)，求NCAB的大小和AC的長(zhǎng);

（II）如圖②，若AC=2,為。。的半徑，且0￡>_LCB,垂足為E,過點(diǎn)。作

O。的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，求尸力的長(zhǎng).

第（21）題

22）（本小題10分）如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC,且點(diǎn)A,B,C在同一

條直線上.從地面尸處測(cè)得塔頂C的仰角為42°,測(cè)得塔底2的仰角為35°.已知通訊

塔8c的高度為32m,求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan35°~0.70,tan42°~0.90.

8

(23)(本小題10分)

在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

第(23)題

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km,超市

離學(xué)生公寓2km.小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留

70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回

學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)生公寓的

時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6

(II)填空：

①閱覽室到超市的距離為km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min；

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為min.

(Ill)當(dāng)0WxW92時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

9

(24)(本小題10分)

將一個(gè)矩形紙片04BC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,6),

點(diǎn)P在邊。C上(點(diǎn)P不與點(diǎn)。，C重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)尸，并與

x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q,且NOPQ=30°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'落在第一象限.設(shè)。。=r.

(I)如圖①，當(dāng)r=1時(shí)，求NO'QA的大小和點(diǎn)0'的坐標(biāo)；

(II)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O'Q,O'P分別與邊AB相交于點(diǎn)E,F,

試用含有，的式子表示O'E的長(zhǎng)，并直接寫出，的取值范圍；

(III)若折疊后重合部分的面積為33,則f的值可以是(請(qǐng)直接寫出

兩個(gè)不同的值即兩

OQAx

圖①

第(24)題

(25)(本小題10分)

己知拋物線y=加+法+c(a,b,c是常數(shù)，。＞0)的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于點(diǎn)4(-1,0)

和點(diǎn)B.

(I)若匕=-2,c=-3,

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)：

②直線x=(m是常數(shù)，1＜小＜3)與拋物線相交于點(diǎn)與8P相交于點(diǎn)G,當(dāng)MG

取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M,G的坐標(biāo);

10

(II)若3b=2c,直線x=2與拋物線相交于點(diǎn)N,E是無軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，尸是

y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E,尸的坐標(biāo).

11

2022年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1-5ABBDA6-10CABDD11-12CC

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

(13)加*(14)18(15)-

9

(16)1(答案不唯一，滿足b>0即可)(17)—安

4

-2-10123

(IV)-xW2.

(20)(本小題8分)

解：(I)40,10.

(H)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

..1X13+2X18+3x5+4x4

13+18+5+4

12

?.?在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

有絲=2,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.

（21）（本小題10分）

解：（I）I,AB為。0的直徑，

ZACB=90°.

由c為福的中點(diǎn)，得左=5'c.

AC=BC.得/ABC=ZC4B.

在RtZkABC中，ZABC+Z.CAB=90°,

ZC4B=45°.

根據(jù)勾股定理，有AC2+BC-=AB2.

又他=6,得2AC1=36.

AC=32.

(II)V包＞是。。的切線，

二OD±FD.即NODF=90°.

OD±CB,垂足為E,

/.CED=9()。，CE=-CB.

2

同(I)可得ZACB=90°,有ZFCE=90°.

NFCE=ACED=ZODF=90°.

，四邊形EC")為矩形.

13

???FD=CE.于是FD=LCB.

1

在RtZSABC中，由A8=6,AC=29得CB=JAB^-AC=42.

,FD=22.

14

（22）（本小題10分）

解:如圖，根據(jù)題意，8C=32,EAPC=420,三4/方=350.

AC

在RtZXPAC中，tanEAPC=—

________PA

AC

：,PA=_

tanzzAPC

在中，tan三APB=----

PA

...PDA=A一B

-4an-=A^

?/AC=AB+BC,

.??二川

tan三APCtan三APB

；?如陪堵0=Mm).

答：這座山A8的高度約為112m.

(23)(本小題10分)

解：⑴0.8,1.2,2.

(H)①0.8；②0.25；③10或116.

(III)當(dāng)0WxW12時(shí)，y=0.1x；

當(dāng)12<xW82時(shí)，y=1.2；

當(dāng)82vxW92時(shí)，y=O.O&t-5.36.

（24）（本小題10分）

解：(I)在Rt/XPOQ中，由三OPQ=300,得三OQP=90O—三。PQ=60O.

根據(jù)折疊，知△PO,QW4POQ,三,pQA

I

hI

：.O,Q=OQ,=O,QP==OQP=600.=1800—

15

三OQP一三OQP，y

：.三Q04=6OO.CB

如圖，過點(diǎn)。作O,H\0A,垂足為H,則三QHQ=90O.

J在中，得三QO,H=900—=OfQA=300.

P

OQHAx

16

曲=1,得OQ=1,有OQ=1.設(shè)經(jīng)過B,

P兩點(diǎn)的

由QH=~O'Q=~,O'H-+QH-=O'Q2,

直線的解

22

析式為y

WOH=OQ+QH=^,==怖

33

.,.點(diǎn)。'的坐標(biāo)為(-，2—2).

(II)；點(diǎn)A(3,0),

：.OA=3.又。。=f,

...QA=OA-OQ=3-t.

同(I)知，O'Q=t,NO'QA=60°.

四邊形OWC是矩形，

NOAB=90°.

在RtZ\E4。中，NQE4=90°-NEQA=30°,得QA=」QE.

2

QE=2QA=2(3-/)=6-2/.

又O'E=O'Q-QE,

...O'E=3f-6,其中f的取值范圍是2VfV3.

(Ill)3,四.(答案不唯一，滿足3Wf<23即可)

3

(25)(本小題10分)

解：(I)①???拋物線y=/+fer+c與x軸相交于點(diǎn)4(-1,0),

/.a-b+c=0.又b=-2,c=-3,得”=1.

拋物線的解析式為y=f-2x-3.

"/y=-2x-3=(x-I)2-4,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-4).

②當(dāng)y=0時(shí)，由f-2r-3=0,

解得“A=