2022年全國(guó)自考復(fù)變函數(shù)與積分變換試題試卷真題

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全國(guó)4月高等教育自學(xué)考試

復(fù)變函數(shù)與積分變換試題

課程代碼：02199

第一部分選擇題（共30分）

一、單選題（本大題共15小題，每題2分，共30分）

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一種是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括

號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1.復(fù)數(shù)方程z=2+e產(chǎn)（0為實(shí)參數(shù)，0We<2ir）所示的曲線為（)

A.直線B.圓周

C.橢圓D.拋物線

2.已知argz?=二:,則argz=()

°4

兀

AA.—B.-

84

C.-D.九

2

3.Re(cosi)=()

e+e-1ee-1

Re6

22

-1-1

e,i_eee

*D,

22

4.設(shè)f(z)=(l-z)e-z,則f'(z)=()

A.(l-z)e-zB.(z-l)e-z

C.(2-z)e-zD.(z-2)e-z

5.設(shè)ez=1+V3i,則Imz為()

B.空

A.In2

3

C.2k7：,k=0,±lD.—+2kn,k=0,±1

3

fcosz.(、

6.設(shè)C為正向圓周|z|二l,則4----dz=()

Jcz

A.7tiB.27d

C.0D.1

則積分，美二牛普l(shuí)z等于（）

7.設(shè)C為正向圓周|z-l|=l,

A.5兀iB.7F

C.lOiriD.20m

Q講「為T(mén)F向劇周1Afilll當(dāng)1川>1Rd-一?dg—(

)

2兀iJc(&-2)g-z)3

A.0B.1

C2D-2

(z-2)J(z-2)J

Z-KO

9.設(shè)f（Z）=」一時(shí)羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式為￡cnZn,則它的收斂圓環(huán)域?yàn)椋?

z（z-2）已

A.0<|z|<2或2<|z|<+ooB.0<|z-2|<2或2<|z-2|<+oo

C.0<|z-2|<+ooD.0<|z-2|<2

10.塞級(jí)數(shù)*上空一z2在點(diǎn)2=1處（）

七n（n+1）4

A.發(fā)散B.條件收斂

C.絕對(duì)收斂D.不絕對(duì)收斂

11.2=0是"~二的1()

/cZ1\2

(e2-l)

A.解析點(diǎn)B.本性奇點(diǎn)

C.一階極點(diǎn)D.二階極點(diǎn)

12.設(shè)z=x+iy,則w=-將圓周x2+y2=2映射為（）

Z

A.通過(guò)w=0日勺直線B.圓周|w|二—

V2

C.圓周|w-2|=2D.圓周|w|=2

7

13.Res[-----------,-2i]=()

(z+2i)2

A.2iB.-2i

C.-1D.1

」在點(diǎn)肚留數(shù)為（

14.z2sinz=01)

z

A.-1B.--

2

C.--D.0

6

15.w=iz將z平面上的第一象限保角映射為（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

第二部分非選擇題（共70分）

三、填空題（本大題共5小題，每題2分，共10分）

不寫(xiě)解答過(guò)程，將對(duì)的的答案寫(xiě)在每題的|空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。

16.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，方程cosz=0的所有解為。

17.設(shè)C為自點(diǎn)zi=-i至點(diǎn)Z2=0的直線段，貝ij&dz=.

18.設(shè)z=x+iy,Re（iez）=°

19.若C為正向圓周憶-3|=2,則.

Jcz+i

20.f（z）在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，①（z）是f（z）的一種原函數(shù)，C為D內(nèi)一條正向閉曲線，則

J①(n)⑵dz=.

三、計(jì)算題(本大題共8小題，每題5分，共40分)

21.求出復(fù)數(shù)z=(-l+石i)4的模和輻角.

22.設(shè)z=x+iy,滿(mǎn)足Re(z2+3)M,求x與y的I關(guān)系式.

23.設(shè)u=ax3-3xy2,v=3x2y_y3,z=x+iy.問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí)，v是u的共規(guī)調(diào)和函數(shù)，并求出

以u(píng)為實(shí)部的解析函數(shù)f(z).

24.求積分I=1a^dz的值，其中C為從-2到2的上半圓周.

25.設(shè)C為正向圓周|z|=R(R聲1),計(jì)?算積分I=f上，<iz.

JC(Z-1)3

求事級(jí)數(shù);與■z。

26.的收斂半徑.

ar

27.將函數(shù)f(z)=—在區(qū)域2<|z-i|<+oo內(nèi)展開(kāi)成為羅朗級(jí)數(shù).

28.討論修)=誓的孤立奇點(diǎn).若為極點(diǎn)，求極點(diǎn)的階數(shù).

zJ

四、綜合題(下列3個(gè)小題中，29題必做，30、31題中只選做一題。每題10分，共20分)

29.運(yùn)用留數(shù)計(jì)算積分可二手7dx.

30.求下列保角映射：

(1)把Z平面上的區(qū)域D:|z|<2,|z+l|>l映射成Wi平面上的區(qū)域Di：0<Rewi<,；

2

(2)把Wi平面上的區(qū)域D,映射成W2平面的區(qū)域D2：O<Imw2〈7r;

(3)把W2平面上的區(qū)域D?映射成W平面的上半平面：I