單、雙級(jí)性信號(hào)誤碼率分析

數(shù)字信號(hào)傳輸——單級(jí)性、雙極性信號(hào)誤碼率的判斷實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)掌握數(shù)字信號(hào)序列的單級(jí)性、雙極性碼編碼；掌握信號(hào)信噪比（BER）及誤碼率（SNR）的計(jì)算，判斷分析其關(guān)系，了解抗干擾能力與信噪比的關(guān)系。會(huì)用Matlab繪制單級(jí)性、雙極性信號(hào)，能計(jì)算其通過(guò)加性噪聲信道后的信噪比。繪制誤碼率——信噪比圖。實(shí)驗(yàn)要求：產(chǎn)生兩組數(shù)字信號(hào)序列，要求分別為單級(jí)性、雙極性信號(hào)（歸零或非歸零均可）。讓其通過(guò)一個(gè)有加性高斯白噪聲的信道，計(jì)算判斷其信噪比的大小，并比較那種信號(hào)的抗干擾性能強(qiáng)。繪制單級(jí)性、雙極性信號(hào)的誤碼率——信噪比圖，觀察分析數(shù)字信號(hào)的誤碼率BER和信噪比SNR之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：數(shù)字基帶信號(hào)的常見(jiàn)碼型⑴碼型知識(shí)通信的任務(wù)是準(zhǔn)確迅速地傳遞信息。信源信號(hào)經(jīng)過(guò)信源編碼之后成為離散的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。我們用一些離散的波形來(lái)代替這些數(shù)字信號(hào)。這些離散的信號(hào)可以直接進(jìn)行傳輸，或者調(diào)制到載波上進(jìn)行傳輸。這樣就形成了兩種最基本的數(shù)字信號(hào)的傳輸方式：基帶傳輸和頻帶傳輸。由于未經(jīng)調(diào)制的電脈沖信號(hào)所占有的頻帶通常從直流到低頻開(kāi)始，因而成為數(shù)字基帶信號(hào)。在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，其傳輸對(duì)象主要是二元數(shù)字信號(hào)。首先，簡(jiǎn)單介紹一下單級(jí)性碼和雙極性碼。單極性碼：用一種電平以及零電平分別表示“1”和“0”碼。雙極性碼：用正－負(fù)電平分別表示“1”和“0”碼。而最簡(jiǎn)單的二元碼中基帶信號(hào)的波形為矩形，幅度取值只有兩種電平。通常的二元碼有如下幾種：?jiǎn)渭?jí)性非歸零碼（NRZ（L））屬于非歸零碼NRZ（NotReturnZerocode）在整個(gè)碼元期間電平保持不變。在這種編碼中用高電平和低電平（通常為零電平）分別表示二進(jìn)制信息“1”、“0”。雙極性非歸零碼也同單級(jí)性非歸零碼相同的是在整個(gè)碼元期間電平保持不變，但它用正電平，負(fù)電平分別表示“1”，“0”.單級(jí)性歸零碼（RZ(L)）歸零碼RZ（ReturnZerocode）在整個(gè)碼元期間高電平只維持一段時(shí)間，其余時(shí)間返回零電平。單級(jí)性歸零碼與單級(jí)性非歸零碼不同，發(fā)送“1”時(shí)在整個(gè)碼元期間高電平只持續(xù)一段時(shí)間，在碼元其余時(shí)間內(nèi)則返回零電平。另外，還有一種雙極性歸零碼，它的幅度取值有三種：-1、0、1，所以將它歸于三元碼進(jìn)行討論。⑵Matlab實(shí)現(xiàn)單級(jí)性、雙極性碼由上述知識(shí)，我們可以用階梯函數(shù)stairs（x）繪制出單級(jí)性非歸零碼和雙極性非歸零碼。比如隨意產(chǎn)生一個(gè)數(shù)字信號(hào)序列：0010100001001001111010100010例程1：?jiǎn)渭?jí)性碼繪圖為：h1=[0010100001001001111010100010]stairs(h1)gridonaxis([-0.1length(h1)-1.11.1]);title('單極性歸零碼');例程2：雙級(jí)性碼繪圖為：h2=[-1-11-11-1-1stairs(h2)gridonaxis([-0.1length(h1)-1.11.1]);title('雙極性歸零碼');在矩形圖中我們可以看到如果重復(fù)發(fā)送"1"碼,勢(shì)必要連續(xù)發(fā)送正電流;如果重復(fù)發(fā)送"0"碼,勢(shì)必要連續(xù)不送電流或連續(xù)發(fā)送負(fù)電流,這樣使某一位碼元與其下一位碼元之間沒(méi)有間隙,不易區(qū)分識(shí)別。歸零碼可以改善這種狀況。下面我們用歸零碼來(lái)表示剛才的序列。以單級(jí)性歸零碼為例：歸零碼的編碼與非歸零碼的區(qū)別就在于，每個(gè)碼元范圍內(nèi)電平有改變，不論所要傳輸?shù)男畔⒋a是“1”或“0”，在本例中都取占碼元長(zhǎng)度一半的時(shí)長(zhǎng)，這樣我們可以做判斷條件，當(dāng)傳輸?shù)男盘?hào)為“1”時(shí)，在1/2碼元長(zhǎng)度內(nèi)畫高電平，緊接著的1/2碼元內(nèi)給零電平；同樣，如果傳輸信號(hào)為“例程3：code=100;%描點(diǎn)數(shù)為100，也就是說(shuō)每比特內(nèi)畫圖取點(diǎn)數(shù)為100x=[0010100001001001111010100010];t=0:.01:length(x);%時(shí)間序列,取長(zhǎng)度為序列x長(zhǎng)度,步長(zhǎng)為0.01fori=1:length(x)%編碼過(guò)程ifx(i)==1forj=1:code/2%由于是采用歸零碼，所以每個(gè)碼元期間內(nèi)有一半為序列編碼，另一半則歸零，所以取描點(diǎn)間隔的一半y(code/2*(2*i-2)+j)=1;y(code/2*(2*i-1)+j)=0;endelseforj=1:code/2y(code/2*(2*i-2)+j)=0;y(code/2*(2*i-1)+j)=0;endendendy=[y,x(i)];%添加其后后一位plot(t,y);axis([0length(x)-1.01.2]);%規(guī)范坐標(biāo)范圍，x軸為（0，length(x))，y軸為（-1.0，1.2）title('單極性歸零碼');信號(hào)通過(guò)加性高斯白噪聲信道后的信噪比分析上次實(shí)驗(yàn)做過(guò)在隨機(jī)信號(hào)中加入加性高斯白噪聲，仍然使用awgn()函數(shù)，計(jì)算信號(hào)的信噪比，按定義單級(jí)性信號(hào)的信噪比r=，其中A2是輸入信號(hào)的幅度能量，分母b2是噪聲信號(hào)的能量，這樣對(duì)數(shù)字信號(hào)序列X的能量求解就用sum(abs(X).^2)來(lái)求解。同樣，求雙極性信號(hào)的信噪比按公式：r=來(lái)計(jì)算。例程4：信號(hào)通過(guò)加性高斯白噪聲信道后的信噪比snr=0;l=[10100011]ln=awgn(l,9,'measured');Ps=sum(abs(l).^2);%signalpowerPn=sum(abs(l-ln).^2);%noisepowersnr=10*log10(Ps/Pn);%信噪比繪制單級(jí)性，雙極性信號(hào)的誤碼率-信噪比圖形在這里直接產(chǎn)生一組信噪比數(shù)值，便于規(guī)律計(jì)算對(duì)應(yīng)的誤碼率。根據(jù)通信原理的知識(shí)，我們知道在采樣時(shí)刻幅度只有兩個(gè)電平(如幅度A和0)，接收端設(shè)定判決門限d，規(guī)定接收信號(hào)r大于d，判定信號(hào)幅度為A；接收信號(hào)r小于d，判定信號(hào)幅度為0。單極性非歸零碼的平均信號(hào)功率為，高斯噪聲功率為，誤碼率為：。.性數(shù)字信號(hào)的誤碼率為：Pe=,其中r為輸入信號(hào)的信噪比，erfc()函數(shù)是互補(bǔ)誤差函數(shù)，用于計(jì)算信號(hào)的誤碼率。雙極性非歸零碼的平均信號(hào)功率為，誤比特率為。其中，Q函數(shù)在MATLAB中可由erfc函數(shù)實(shí)現(xiàn)而雙極性信號(hào)的誤碼率為：Pe=。繪制信噪比和誤碼率則采用semilogy函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。semilogy（x）類似于plot函數(shù)，只是這類繪圖中y軸采用對(duì)數(shù)log坐標(biāo)。例程6：SNR=0.1:.01:100;%取一組信噪比值，便于以下計(jì)算對(duì)應(yīng)的誤碼率SNR0dB=10*log10(SNR);%信噪比線性化S=erfc(sqrt(SNR/2))/2;%根據(jù)誤碼率與信噪比關(guān)系公式，求單極性非歸零碼誤碼率序列D=erfc(sqrt(SNR))/2;%雙極性非歸零誤碼率序列semilogy(SNR0dB,S);holdonsemilogy(SNR0dB,D,'--');xlabel('SNR0dB');ylabel('BER0dB');axis([-10150.0000011]);title('數(shù)字基帶傳輸誤碼率-信噪比曲線');legend('單極性非歸零碼','雙極性非歸零碼');%給圖形添加圖例，見(jiàn)圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果：一、單極性、雙極性碼型：圖1單極性、雙極性碼型我們觀測(cè)到序列0010100001001001111010100010對(duì)應(yīng)的數(shù)字編碼如上圖，其中單極性非歸零碼見(jiàn)圖2，雙極性非歸零碼見(jiàn)圖3.圖2單級(jí)性非歸零碼圖3雙極性非歸零碼如下是單極性歸零碼（圖4）可以看到對(duì)應(yīng)每個(gè)碼元區(qū)間內(nèi)電平高度有變換。在雙極性歸零碼中，這種電平的變換更明顯，當(dāng)我們拿到波形圖時(shí)可以在圖上無(wú)誤的讀出原序列。圖4單極性歸零碼圖5雙極性歸零碼二、單極性、雙極性碼型的信噪比：?jiǎn)螛O性碼l=[0010100001001001111010100010]信噪比snr雙極性碼k=[-1-11-11-1-1-1-11-1-11-1-11111-11-11-1-1-11-1]信噪比snrk兩者信噪比數(shù)據(jù)：第1組：snr=9.9634snrk=12.0793(見(jiàn)圖6)第2組：snr=10.7609snrk=11.7705第3組：snr=9.4745snrk=9.6053第4組：snr=10.3911snrk=11.5252圖6一組單極性，雙極性非歸零碼的信噪比三、以下是單極性、雙極性非歸零碼的誤碼率——信噪比圖圖7單級(jí)性，雙極性信號(hào)的誤碼率-信噪比圖形實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：數(shù)字基帶信號(hào)是數(shù)字信息的電脈沖表示，單雙極性碼的編碼原理，是按數(shù)字信號(hào)“0”“1”或“-1”單極性碼中，非歸零碼和歸零碼都是以兩個(gè)不同的電平數(shù)來(lái)表示1和0，但它們也有明顯的區(qū)別，每個(gè)碼元長(zhǎng)度內(nèi)，編碼對(duì)應(yīng)電平所占的時(shí)長(zhǎng)不同，非歸零碼嚴(yán)格按照編碼對(duì)應(yīng)給與高低電平，碼元期間不再改變，而歸零碼則會(huì)有末端歸零的現(xiàn)象。我們可以看出非歸零碼信息密度高，但需要外同步并有誤碼積累，歸零碼能夠自同步，但信息密度低。單極性碼和雙極性碼比較可知，雙極性碼的編碼使得0，1的點(diǎn)評(píng)區(qū)分更加明顯，這樣就降低了誤碼率。雙極性碼中也有歸零碼和非歸零碼之分，其中雙極性歸零碼屬于三元碼，這樣就可以避免當(dāng)信息中出現(xiàn)長(zhǎng)串連續(xù)的“0”或“1”時(shí)，非歸零碼中呈現(xiàn)的連續(xù)固定電平，以及二元碼“0”碼時(shí)低電平持續(xù)等引起的檢錯(cuò)能力差的現(xiàn)象，相應(yīng)的減少了誤碼率。對(duì)單極性碼和雙極性碼的信噪比計(jì)算比較。信號(hào)的信噪比試傳輸信號(hào)的能量與混入的噪聲信號(hào)能量的比值，它反映了一組信號(hào)的抗干擾能力，信噪比越大，抗干擾能力越強(qiáng)。我們從測(cè)試數(shù)據(jù)第1組：snr=9.9634snrk=12.0793(見(jiàn)圖6)第2組：snr=10.7609snrk=11.7705第3組：snr=9.4745snrk=9.6053第4組：snr=10.3911snrk=11.5252可以觀察出，同一傳輸碼在加性高斯白噪聲信道中通過(guò)后得到的雙極性碼的信噪比snrk比單極性的信噪比snr高，這說(shuō)明雙極性編碼的抗干擾能力要比單極性碼的強(qiáng)。這是因?yàn)榍懊嫠岬降?，二元碼信息中每個(gè)編碼0，1分別獨(dú)立的相應(yīng)于某個(gè)傳輸電平，在傳送連續(xù)的1或0時(shí)，固定電平持續(xù)不變，在信道頻帶受限以及信道中其他干擾的情況下，經(jīng)過(guò)傳輸新到后的基帶信號(hào)波形會(huì)發(fā)生畸變，那么這些連續(xù)的電平處就很難正確恢復(fù)原始信號(hào)，削弱了有用信號(hào)的能量，相反，噪聲信號(hào)的能量增加，這樣就降低了信噪比。而雙極性碼的編碼考慮到有電平的起伏變換，在遇到同樣問(wèn)題時(shí)可以稍加改善，但如果想更好的解決連續(xù)電平問(wèn)題，還是選擇歸零碼效果更好。雙極性碼和單極性碼的誤碼率如信噪比的關(guān)系觀測(cè)分析信號(hào)誤碼率=，它同信號(hào)的信噪比有密切關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中我們可以看到①兩種信號(hào)隨著信噪比的增強(qiáng)，誤碼率下降。②單極性雙極性碼的誤碼率相同的情況下，單極性信號(hào)的誤碼率大于雙極性信號(hào)，也就是說(shuō)同一誤碼率情況下，雙極性碼的抗干擾性強(qiáng)。③同一信噪比下，雙極性的誤碼率比單極性碼誤碼率高，但隨著信噪比的減小，這種誤碼率的差距減小，最后趨于相同，也就是說(shuō)，當(dāng)信號(hào)的抗干擾能力太差時(shí)，兩者無(wú)碼情況差不多。單極性、雙極性非歸零碼的誤碼率——信噪比圖實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步熟悉了二元碼中單極性碼和雙極性碼的編碼原理，掌握歸零碼和非歸零碼的區(qū)別和優(yōu)缺點(diǎn)，了解了單極性碼和雙極性碼在傳輸中信噪比的不同，理解了其誤碼率和信噪比的關(guān)系，在一定范圍內(nèi)，誤碼率隨著信噪比的增加而減小。同時(shí)我也學(xué)會(huì)了用Matlab中的stairs函數(shù)繪制矩形圖，會(huì)使用semilogy（）函數(shù)繪制對(duì)數(shù)軸圖像，了解了非全碼寬信號(hào)的繪制（如歸零碼），另外會(huì)使用公式編程計(jì)算信號(hào)的能量和信噪比，以及誤碼率的轉(zhuǎn)換。附：程序%%%%%%-------stairs函數(shù)繪制非歸零碼----------%%%%%%%clear;clc;h1=[0010100001001001111010100010]subplot(221);stairs(h1)gridonaxis([-0.1length(h1)-1.11.1]);title('單極性歸零碼');h2=[-1-11-11-1-1-1-11-1-11-1-11111-11-11-1-1-11-1]subplot(222);stairs(h2)gridonaxis([-0.1length(h1)-1.11.1]);title('雙極性歸零碼');%%%%%%%繪制單極性、雙極性碼歸零碼%%%%%%%%clear;clc;code=100;%描點(diǎn)數(shù)為100，也就是說(shuō)每比特內(nèi)畫圖取點(diǎn)數(shù)為100x=[0010100001001001111010100010];%二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)序列t=0:.01:length(x);%時(shí)間序列,取長(zhǎng)度為序列x長(zhǎng)度,步長(zhǎng)為0.01fori=1:length(x)%編碼過(guò)程ifx(i)==1forj=1:code/2%由于是采用歸零碼，所以每個(gè)碼元期間內(nèi)有一半為序列編碼，另一半則歸零，所以取描點(diǎn)間隔的一半y(code/2*(2*i-2)+j)=1;y(code/2*(2*i-1)+j)=0;endelseforj=1:code/2y(code/2*(2*i-2)+j)=0;y(code/2*(2*i-1)+j)=0;endendendy=[y,x(i)];%添加最后一位subplot(223);plot(t,y);xlabel('碼元');ylabel('電平值');gridonaxis([0length(x)-1.01.2]);%規(guī)范坐標(biāo)范圍，x軸為（0，length(x))，y軸為（-1.0，1.2）title('單極性歸零碼');fori=1:length(x)%編碼過(guò)程ifx(i)==1forj=1:code/2%由于是采用歸零碼，所以每個(gè)碼元期間內(nèi)有一半為序列編碼，另一半則歸零，所以取描點(diǎn)間隔的一半y2(code/2*(2*i-2)+j)=1;y2(code/2*(2*i-1)+j)=0;endelseforj=1:code/2y2(code/2*(2*i-2)+j)=-1;y2(code/2*(2*i-1)+j)=0;endendendy2=[y2,x(i)];%添加其后一位，補(bǔ)充完整整個(gè)序列subplot(224);plot(t,y2);xlabel('碼元');ylabel('電平值');gridonaxis([0length(x)-1.21.2]);%規(guī)范坐標(biāo)范圍，x軸為（0，length(x))，y軸為（-1.2，1.2）title('雙極性歸零碼');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%----通過(guò)加性高斯白噪聲信道的信噪比-------%%%%%%clear;clc;snr=0;snrk=0;l=[0010100001001001111010100010]ln=awgn(l,10,'measured');