2023屆湖南省湘潭市高三年級上冊學(xué)期二模數(shù)學(xué)試卷

2023屆高三統(tǒng)一考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.或C. D.或2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別是，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.2 B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.過點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.已知為球球面上的三個(gè)點(diǎn)，若，球的表面積為，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.6.“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：）A13年 B.14年 C.15年 D.16年7.2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔爾舉行．現(xiàn)要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三個(gè)足球場服務(wù)，要求每個(gè)足球場都有人去，每人都只能去一個(gè)足球場，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)足球場的安排方法種數(shù)為（）A.12 B.18 C.36 D.488.已知，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，則（）A. B.圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在內(nèi)是增函數(shù)10.為了解某班學(xué)生每周課外活動(dòng)的時(shí)間，甲同學(xué)調(diào)查了10名男生，其平均數(shù)為9，方差為11；乙同學(xué)調(diào)查了10名女生，其平均數(shù)為7，方差為8．若將甲、乙兩名同學(xué)調(diào)查的學(xué)生合在一起組成一個(gè)容量為20的樣本，則該樣本數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)為8.5 B.平均數(shù)為8 C.方差為10.5 D.方差為1011.已知定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.有三個(gè)零點(diǎn)C.在上為減函數(shù) D.不等式解集是12.如圖，在棱長為的正方體中，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，滿足，其中，則（）A.存在，使得平面平面B.存在，使得平面平面C.對任意的最小值為D.當(dāng)時(shí)，過，，三點(diǎn)的平面截正方體得到的截面多邊形的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，若，則__________．14.已知集合，函數(shù)滿足不等式的解集為P，則函數(shù)__________．（寫出一個(gè)符合條件的即可）15.雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，，則C的離心率為__________．16.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，則的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在數(shù)列中，．（1）求通項(xiàng)公式；（2）證明：．18.某電視臺舉行沖關(guān)直播活動(dòng)，該活動(dòng)共有四關(guān)，只有一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，參加活動(dòng)的選手從第一關(guān)開始依次通關(guān)，只有通過本關(guān)才能沖下一關(guān)．已知第一關(guān)的通過率為0.7，第二關(guān)、第三關(guān)的通過率均為0.5，第四關(guān)的通過率為0.2，四關(guān)全部通過可以獲得一等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金為500元），通過前三關(guān)就可以獲得二等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金為200元），如果獲得二等獎(jiǎng)又獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金可以累加．假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動(dòng)．（1）求甲獲得獎(jiǎng)金期望；（2）已知甲和乙最后所得獎(jiǎng)金之和為900元，求甲獲得一等獎(jiǎng)的概率．19.在中，角、、所對的邊分別為、、，，．（1）證明：．（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．20.在三棱柱中，，O為的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）已知，在線段上（不含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)Q，使得二面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)Q的位置，若不存在，請說明理由．21.已知，曲線在處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．22.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程．（2）若點(diǎn)A，B，C，D在橢圓上，且與交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在上．證明：的面積為定值．

2023屆高三統(tǒng)一考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.【13題答案】【答案】16【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）