2023年高考物理大二輪復習專題三力與物體的曲線運動第2講萬有引力與航天講學案

第2講萬有引力與航天課標卷高考命題分析年份題號·題型·分值模型·情景題眼分析難度2023年Ⅰ卷21題·選擇題·6分受力平衡、功和能機械能守恒的分析難2023年Ⅰ卷17題·選擇題·6分衛(wèi)星環(huán)繞模型同步衛(wèi)星的周期、最小值、數(shù)學計算中Ⅲ卷14題·選擇題·6分物理學史開普勒對物理學的奉獻易2023年Ⅱ卷19題·選擇題·6分海王星在橢圓軌道的運動萬有引力做功中Ⅲ卷14題·選擇題·6分萬有引力定律的應用動能與質(zhì)量有關易1．在處理天體的運動問題時，通常把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需要的向心力由萬有引力提供．其根本關系式為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝m(2πf)2r.在天體外表，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Geq\f(Mm,R2)＝mg.2．衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，那么r越大，v越?。?2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，那么r越大，ω越?。?3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，那么r越大，T越大．3．衛(wèi)星變軌(1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時速度比在低軌道小．(2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時速度比在高軌道大．4．宇宙速度(1)第一宇宙速度：推導過程為：由mg＝eq\f(mv12,R)＝eq\f(GMm,R2)得：v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．(2)第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球(3)第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽1．分析天體運動類問題的一條主線就是F萬＝F向，抓住黃金代換公式GM＝gR2.2．確定天體外表重力加速度的方法有：(1)測重力法；(2)單擺法；(3)平拋(或豎直上拋)物體法；(4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法．高考題型1萬有引力定律的理解及應用例1(多項選擇)(2023·河南商丘市二模)“雪龍?zhí)枿暷蠘O考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時測得某物體的重力是G1；在南極附近測得該物體的重力為G2；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，假設地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可知()A．地球的密度為eq\f(3πG1,GT2G2－G1)B.地球的密度為eq\f(3πG2,GT2G2－G1)C．當?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G2))T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力D．當?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G1))T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力答案BC解析設地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測物體的質(zhì)量為m.在赤道：Geq\f(Mm,R2)＝G1＋mReq\f(4π2,T2)在南極：G2＝Geq\f(Mm,R2)，地球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3地球的密度為ρ＝eq\f(M,V)，解得：ρ＝eq\f(3πG2,GT2G2－G1)，故A錯誤，B正確；當放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力時：G2＝mR·eq\f(4π2,T′2)所以：T′＝T·eq\r(\f(G2－G1,G2))，故C正確，D錯誤．1．由于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力由萬有引力的一個分力提供，萬有引力的另一個分力才是重力．2．利用天體外表的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).3．通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.(1)由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；(2)假設天體半徑R，那么天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；(3)假設天體的衛(wèi)星在天體外表附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，那么天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體外表運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．1．(多項選擇)(2023·安徽省十校聯(lián)考)科學家們通過研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大，假設假設干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k>1)，地球的質(zhì)量、半徑均不變，那么以下說法正確的選項是()A．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大B．相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍答案AC解析在地球赤道處，萬有引力與重力之差提供向心力，那么有：eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，由于地球的質(zhì)量、半徑均不變，當周期T增大時，那么地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，那么有：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，當周期T增大到k倍時，那么同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的倍，故C正確，D錯誤．2．(2023·廣東惠州市第三次調(diào)研)宇航員登上某一星球后，測得該星球外表的重力加速度是地球外表重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，那么該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍答案D解析根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：Geq\f(Mm,r2)＝mg，那么g＝eq\f(GM,r2)，其中M是地球的質(zhì)量，r是物體在某位置到球心的距離．根據(jù)密度與質(zhì)量關系得：M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，星球的密度跟地球密度相同，g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，星球的外表重力加速度是地球外表重力加速度的2倍，所以星球的半徑也是地球半徑的2倍，所以再根據(jù)M＝ρ·eq\f(4,3)πr3得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍．故A、B、C錯誤，D正確．高考題型2衛(wèi)星運行參量的分析例2(2023·遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖1所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點，A、B、C繞地心運動的周期相同，相對地心，以下說法中錯誤的選項是()圖1A．衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度B．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C．衛(wèi)星B運動軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運動軌跡的半徑相同D．衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在該點的加速度大小相等答案B解析A、C繞地心運動的周期T相同，由ω＝eq\f(2π,T)可知，兩者的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可知半徑越大線速度越大，故衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度，A正確；根據(jù)公式a＝ω2r可知，A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，r相同，所以衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在該點的加速度大小相等，故D正確；由開普勒第三定律可知：eq\f(rB3,T2)＝eq\f(rC3,T2)，那么衛(wèi)星B運動軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運動軌跡的半徑相等，故C正確．1．萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，對于橢圓運動，應考慮開普勒定律．2．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma和Geq\f(Mm,R2)＝mg兩個關系分析衛(wèi)星運動規(guī)律．3．靈活應用同步衛(wèi)星的特點，注意同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的運動規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系．3．(2023·全國卷Ⅲ·14)2023年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的()A．周期變大 B．速率變大C．動能變大 D．向心加速度變大答案C解析根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力可得，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，由于軌道半徑不變，所以周期、速率、向心加速度均不變，選項A、B、D錯誤；組合體比天宮二號的質(zhì)量大，動能Ek＝eq\f(1,2)mv2變大，選項C正確．4．(2023·山東日照市一模)2016年11月24日，我國成功發(fā)射了天鏈一號04星．天鏈一號04星是我國發(fā)射的第4顆地球同步衛(wèi)星，它與天鏈一號02星、03星實現(xiàn)組網(wǎng)運行，為我國神舟飛船、空間實驗室天宮二號提供數(shù)據(jù)中繼與測控效勞．如圖圖2A．天鏈一號04星的最小發(fā)射速度是11.2km/sB．天鏈一號04星的運行速度小于天宮二號的運行速度C．為了便于測控，天鏈一號04星相對于地面靜止于北京飛控中心的正上方D．由于技術進步，天鏈一號04星的運行速度可能大于天鏈一號02星的運行速度答案B解析由于第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動時的最大速度，同時又是最小的發(fā)射速度，可知衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9km/s.假設衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度11.2km/s，那么衛(wèi)星會脫離地球束縛．所以衛(wèi)星的發(fā)射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故A錯誤；由萬有引力提供向心力得：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得：v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑比擬大的天鏈一號04星的運行速度小于天宮二號的運行速度，故B正確；天鏈一號04星位于赤道正上方，不可能位于北京飛控中心的正上方，故C錯誤；根據(jù)題意，天鏈一號04星與天鏈一號02星都是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，軌道半徑相同，所以天鏈一號04星與天鏈一號02星具有相同的速度，故D錯誤．高考題型3衛(wèi)星變軌與對接例3(2023·福建漳州市八校模擬)如圖3，一艘在火星外表進行科學探測的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道1→軌道2→軌道3的變軌過程后，順利返回地球．假設軌道1為貼近火星外表的圓周軌道，引力常量為G，以下說法正確的選項是()圖3A．飛船在軌道2上運動時，P點的速度小于Q點的速度B．飛船在軌道1上運動的機械能大于在軌道3上運動的機械能C．測出飛船在軌道1上運動的周期，就可以測出火星的平均密度D．飛船在軌道2上運動到P點的加速度大于飛船在軌道1上運動到P點的加速度答案C解析飛船在軌道2上運動時，從P到Q，萬有引力做負功，由動能定理可知速度減小，那么P點的速度大于Q點的速度，故A錯誤．飛船在軌道1上的P點需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機械能小于在軌道3上的機械能，故B錯誤．根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，那么火星的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq\f(3π,GT2)，故C正確；飛船在軌道2上運動到P點和在軌道1上運動到P點，萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯誤．所以C正確，A、B、D錯誤．1．比擬衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時應用v＝eq\r(\f(GM,r))進行判斷，注意不能用v＝ωr進行判斷，因為ω也隨r的變化而變化．2．比擬衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點、近地點的速度大小時，根據(jù)開普勒第二定律判斷．3．點火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運動．4．點火減速，v突然減小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運動．5．同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大．6．衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．5．(多項選擇)(2023·北京燕博園聯(lián)考)“神舟十一號〞與“天宮二號〞空間實驗室成功實現(xiàn)自動交會對接．如圖4所示為“神舟十一號〞飛船(用A表示)與“天宮二號〞空間實驗室(用B表示)對接前在軌道上的運行圖，假設不計飛船發(fā)動機噴出氣體的質(zhì)量．關于A和B的對接，以下說法正確的選項是()圖4A．只減小A的質(zhì)量，減小地球?qū)的萬有引力，就可以實現(xiàn)對接B．翻開A的發(fā)動機，使飛船A的速度增大，才能實現(xiàn)對接C．在A與B對接的變軌過程中A的引力勢能逐漸增加D．在A與B對接的變軌過程中，合力對A做正功答案BC解析由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)可知，減小A的質(zhì)量，對A運行的速度沒有影響，不能實現(xiàn)A、B的對接，故A選項錯誤；翻開A的發(fā)動機，使飛船A的速度增大，A將做離心運動，A與B才能實現(xiàn)對接，故B選項正確；在A與B對接的變軌過程中，A要克服引力做功，故A的引力勢能逐漸增加，C選項正確；在A與B對接的變軌過程中，A將做離心運動，A的速度減小，動能減小，合力對A做負功，故D選項錯誤．6．(2023·山東菏澤市一模)行星沖日是指太陽系內(nèi)某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星于繞日公轉(zhuǎn)過程中運行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽和外行星之間的一種天文現(xiàn)象．設某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為圓，地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為eq\f(r1,r2)＝a，那么該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時間間隔的年數(shù)是()A.eq\f(1,1＋\r(a3)) B.eq\f(1,1－\r(a3))C.eq\f(1－\r(a3),1＋\r(a3)) D.eq\f(1＋\r(a3),1－\r(a3))答案B解析地球公轉(zhuǎn)周期T地＝1年，由eq\f(r13,r23)＝eq\f(T地2,T行2)，T行＝eq\f(1,\r(a3))，再次發(fā)生沖日現(xiàn)象eq\f(2π,T地)·t－eq\f(2π,T行)·t＝2π，得t＝eq\f(1,1－\r(a3))年．高考題型4雙星與多星問題例4(2023·河南洛陽市第二次統(tǒng)考)2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論最后一塊缺失的“拼圖〞．雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．a(chǎn)星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為eq\f(l＋Δr,l－Δr)答案B解析雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，那么周期相等，所以b星的周期為T，故A錯誤；根據(jù)題意可知，ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝eq\f(l＋Δr,2)，rb＝eq\f(l－Δr,2)，那么a星的線速度大小va＝eq\f(2πra,T)＝eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)，eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，故B正確，C錯誤；雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，那么有：maω2ra＝mbω2rb，解得：eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，故D錯誤．雙星系統(tǒng)模型有以下特點：(1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L.7．(2023·全國名校模擬)雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬有引力相互作用下繞其連線上的某一點做勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過程中，兩星的某些參量會發(fā)生變化．假設某雙星系統(tǒng)中兩星運動周期為T，經(jīng)過一段時間后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，那么此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,m2))T B.eq\r(\f(n2,m))TC.eq\r(\f(n3,m))T D.eq\r(\f(n,m3))T答案C解析由Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2，r1＋r2＝L，得總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，那么T′＝eq\r(\f(n3,m))T.8．(多項選擇)(2023·山東省模擬)如圖5所示，在遙遠的太空中存在著由A、B、C三顆行星組成的相對獨立的系統(tǒng)，其中A、C兩行星都繞著B行星做勻速圓周運動，A、C和B之間的距離都是L，A、B的質(zhì)量均為m，引力常量為G，那么以下說法正確的選項是()圖5A．C的質(zhì)量為mB．A、C運行的周期之比為eq\f(1,2)C．A運行的角速度為eq\r(\f(Gm,L3))D．C運行的線速度為eq\r(\f(5Gm,4L))答案AD解析A、C兩行星都繞B行星做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動的條件知三行星一定始終在同一條直線上，故A、C兩行星運行的周期和角速度都相等，B項錯誤；設C行星的質(zhì)量為M，對A、C兩行星分別受力分析，根據(jù)圓周運動的特點知，A行星滿足eq\f(Gm2,L2)＋eq\f(GMm,4L2)＝mLω2，C行星滿足eq\f(GmM,L2)＋eq\f(GMm,4L2)＝MLω2，聯(lián)立解得M＝m，ω＝eq\r(\f(5Gm,4L3))，A項正確，C項錯誤；v＝ωL＝eq\r(\f(5Gm,4L))，D項正確．題組1全國卷真題精選1．(2023·全國卷Ⅰ·17)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小，假設仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，那么地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h答案B解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，那么衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應隨之變小，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，那么衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學幾何關系可作出它們間的位置關系如下圖．衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)得eq\f(6.6R3,242)＝eq\f(2R3,T22).解得T2≈4h.2．(多項選擇)(2023·新課標全國Ⅰ·21)我國發(fā)射的“嫦娥三號〞登月探測器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關閉發(fā)動機，探測器做自由下落．探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小約為9.8m/s2.A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度答案BD解析在星球外表有eq\f(GMm,R2)＝mg，所以重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球外表g＝eq\f(GM,R2)＝9.8m/s2，那么月球外表g′＝eq\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R2)＝eq\f(3.7×3.7,81)×eq\f(GM,R2)≈eq\f(1,6)g，那么探測器重力G＝mg′＝1300×eq\f(1,6)×9.8N≈2×103N，選項B正確；探測器自由落體，末速度v＝eq\r(2g′h)≈3.6m/s，選項A錯誤；關閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下，機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯誤；在近月軌道運動時萬有引力提供向心力，有eq\f(GM′m,R′2)＝eq\f(mv′2,R′)，所以v′＝eq\r(\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R))＝eq\r(\f(3.7GM,81R))＜eq\r(\f(GM,R))，即在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度，選項D正確．3．(2023·新課標全國Ⅱ·18)假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．地球外表重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3πg0－g,GT2g0) B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg0,GT2g)答案B解析物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋m(eq\f(2π,T))2R＝Geq\f(Mm,R2)，又V＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g).應選項B正確，選項A、C、D錯誤．4．(多項選擇)(2023·新課標全國Ⅰ·20)2012年6月18A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C．如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用答案BC解析地球所有衛(wèi)星繞地球做圓周運動時的運行速度都小于第一宇宙速度，故A錯誤．軌道處的稀薄大氣會對天宮一號產(chǎn)生阻力，不加干預其軌道會緩慢降低，同時由于降低軌道，天宮一號的重力勢能一局部轉(zhuǎn)化為動能，故天宮一號的動能可能會增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時引力充當向心力，產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯誤．題組2各省市真題精選5.(2023·四川理綜·3)國務院批復，自2023年起將4月24日設立為“中國航天日〞.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上，如圖6.設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為圖6A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3答案D解析由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，那么其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，那么a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，那么a2<a1；綜合以上分析有a1>a2>a3，選項D正確．6．(2023·海南卷·6)假設在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶eq\r(7)，該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2RD.eq\f(\r(7),2)R答案C解析平拋運動在水平方向上為勻速直線運動，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運動，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(x地2,x行2)＝eq\f(7,4)，根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg可得R2＝eq\f(GM,g)，故eq\f(R行,R地)＝eq\r(\f(M行,M地)·\f(g地,g行))＝2，解得R行＝2R，故C正確．專題強化練1．(2023·貴州貴陽市2月模擬)假設一衛(wèi)星繞某質(zhì)量分布均勻的行星做勻速圓周運動，其軌道半徑的三次方與周期的平方之比為k.萬有引力常量為G.那么該行星的質(zhì)量為()A.eq\f(k,4Gπ) B.eq\f(4π2G,k)C.eq\f(2πk,G) D.eq\f(4π2k,G)答案D解析設行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，根據(jù)題意有：eq\f(r3,T2)＝k，解得行星的質(zhì)量為：M＝eq\f(4π2k,G)，故D正確，A、B、C錯誤．2．(2023·安徽合肥市第二次檢測)美國加州理工學院的天文學家宣稱找到了太陽系八大行星之外的第九大行星；他們通過數(shù)學建模和計算機模擬，得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍，它與太陽之間的平均距離約是天王星與太陽之間的距離的30倍；天王星的公轉(zhuǎn)周期約是84年，假設將太陽系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當做圓周運動來處理，那么可估算出第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是()A．2年 B．22年C．1.2×103年 D．1.4×104年答案D解析根據(jù)開普勒第三定律，有：eq\f(r天3,T天2)＝eq\f(r行3,T行2)解得：T行＝eq\r(\f(r行3,r天3))T天＝eq\r(303)×84年≈1.4×104年，故D正確，A、B、C錯誤．3．(2023·福建莆田市3月模擬)某星球的半徑是地球半徑的4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍．假設地球半徑為R，地球外表重力加速度為g，不計其他星球的影響，那么該星球的第一宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,8)gR) B.eq\r(\f(1,2)gR)C.eq\f(1,2)eq\r(gR) D.eq\r(gR)答案B4．(2023·山東省模擬)人類載人登月后，還要駕駛航天器返回地球(如圖1)．以下關于航天器返回地球的描述正確的選項是()圖1A．航天器在月球的發(fā)射速度至少為7.9km/sB．航天器在月球軌道上運行時，由低軌道變軌到高軌道需要點火加速C．航天器進入地球軌道上運行時，由高軌道變軌到低軌道需要點火加速D．航天器進入大氣層依靠重力返回地球，動能增加，重力勢能減少，機械能不變答案B解析月球半徑小于地球半徑，月球外表重力加速度小于地球外表重力加速度，由v＝eq\r(gR)可知航天器在月球的發(fā)射速度不用到達7.9km/s，A項錯誤；由低軌道變軌到高軌道需要加速，由高軌道變軌到低軌道需要減速，B項正確，C項錯誤；航天器進入大氣層依靠重力返回地球，空氣阻力做負功，機械能減少，D項錯誤．5．(多項選擇)(2023·全國卷Ⅱ·19)如圖2，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，假設只考慮海王星和太陽之間的相互作用，那么海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中()圖2A．從P到M所用的時間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功答案CD解析由行星運動的對稱性可知，從P經(jīng)M到Q點的時間為eq\f(1,2)T0，根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率，可知從P到M所用的時間小于eq\f(1,4)T0，選項A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作用，故機械能守恒，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功，選項D正確．6．(2023·河北省五個一聯(lián)盟二模)研究說明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其它條件都不變，那么未來與現(xiàn)在相比()A．地球的第一宇宙速度變小B．地球赤道處的重力加速度變小C．地球同步衛(wèi)星距地面的高度變小D．地球同步衛(wèi)星的線速度變小答案D7．(2023·河南濮陽市一模)探測火星一直是人類的夢想，假設在未來某個時刻，人類乘飛船來到了火星，宇航員先乘飛船繞火星做圓周運動，測出飛船做圓周運動時離火星外表的高度為H，環(huán)繞的周期為T及環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，由此可得出()A．火星的半徑為eq\f(vT,2π)B．火星外表的重力加速度為eq\f(2πTv3,vT－2πH2)C．火星的質(zhì)量為eq\f(Tv2,2πG)D．火星的第一宇宙速度為eq\r(\f(4π2v2T,GvT－πH3))答案B解析飛船在離火星外表H處做勻速圓周運動，軌道半徑等于火星的半徑R加上H，根據(jù)：v＝eq\f(2πR＋H,T)，得R＋H＝eq\f(vT,2π)，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,R＋H2)＝eq\f(m·4π2,T2)(R＋H)，得火星的質(zhì)量為：M＝eq\f(v3T,2πG)，在火星的外表有：mg＝eq\f(GMm,R2)，所以：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(2πTv3,vT－2πH2).故B正確，C錯誤；第一宇宙速度為：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2πTv3,vT－2πH2)\f(vT,2π)－H)＝eq\r(\f(Tv3,vT－2πH)).故D錯誤．8．(多項選擇)(2023·吉林長春外國語模擬)宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球外表處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對臺秤的壓力，那么關于g0、FN下面正確的選項是()A．g0＝0 B．g0＝eq\f(R2,r2)gC．FN＝0 D．FN＝mg答案BC解析忽略地球的自轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：宇宙飛船所在處，mg0＝Geq\f(Mm,r2)，在地球外表處mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得g0＝eq\f(R2,r2)g，故A錯誤，B正確；宇宙飛船繞地心做勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，即人只受重力．所以人對臺秤的壓力為0，故C正確，D錯誤．9．(2023·“皖南八校〞二次聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運動運行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對應的重力加速度為地球外表重力加速度的四分之一，那么某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道最大弧長為(地球半徑為R)()A.eq\f(2,3)πR B.eq\f(1,2)πRC.eq\f(1,3)πR D.eq\f(1,4)πR答案A解析地球外表Geq\f(Mm,R2)＝mg，因為g′＝eq\f(1,4)g，解得r＝2R；那么某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為eq\f(2π,3)，那么觀測到地面赤道最大弧長為eq\f(2,3)πR，應選A.10．(多項選擇)(2023·山西省一模)2016年12月28日中午，我國首顆中學生科普衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空；這顆被命名為“八一少年行〞的小衛(wèi)星方案在軌運行時間不少于180天，衛(wèi)星長約12厘米，寬約11厘米，高約27厘米，入軌后可執(zhí)行對地拍照，無線通訊，對地傳輸文件以及快速離軌實驗等任務；假設根據(jù)實驗需要將衛(wèi)星由距地面高280km的圓軌道Ⅰ調(diào)整到距地面高A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運行的速度小于7.9km/sB．為實現(xiàn)這種變軌，衛(wèi)星需要向前噴氣，減小其速度即可C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上運行的向心加速度大，周期小D．忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上動能小，引力勢能大答案AD解析人造地球衛(wèi)星的最大運行速度為7.9km/s，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運行的速度小于7.9km/s，故A正確；衛(wèi)星是由低軌道向高軌道變軌，需加速做離心運動，所以衛(wèi)星需向后噴氣，獲得向前的動力，故B錯誤；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，軌道Ⅱ比軌道Ⅰ高，向心加速度小，周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，在軌道Ⅱ上周期大，故C錯誤；衛(wèi)星在軌道Ⅱ上比在軌道Ⅰ上的速度小，那么動能小，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上高度大，那么引力勢能大，故D正確．11.(2023·貴州凱里市模擬)“天宮二號〞空間實驗室與“神舟十一號〞飛船10月19日自動交會對接前的示意圖如圖3所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮二號〞運行軌道，圓形軌道Ⅱ為“神舟十一號〞運行軌道．此后“神舟十一號〞要進行屢次變軌，才能實現(xiàn)與圖3A．“天宮二號〞在軌道Ⅰ上的運行速率大于“神舟十一號〞在軌道Ⅱ上的運行速率B．“神舟十一號〞變軌后比變軌前高度增加，機械能減少C．“神舟十一號〞可以通過減速而使軌道半徑變大D．“天宮二號〞和“神舟十一號〞對接瞬間的向心加速度大小相等答案D解析做圓周運動的天體，線速度大小v＝eq\r(\f(GM,r))，因此軌道半徑較大的“天宮二號〞速率較小，故A錯誤．“神舟十一號〞由低軌道變軌到高軌道需要消耗火箭燃料加速，由功能關系可知在高軌道上飛船機械能更大，故B錯誤．飛船在圓軌道上減速時，萬有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運動，軌道半徑減小，故C錯誤．在對接瞬間，“神舟十一號〞與“天宮二號〞所受萬有引力提供向心力，向心加速度相等，故D正確．12．(多項選擇)嫦娥四號〞(專家稱為“四號星〞)，方案在2023年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程方案中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．萬有引力常量為G，月球的半徑為R，月球外表的重力加速度為g，嫦娥四號離月球中心的距離為r，繞月周期為T.根據(jù)以上信息判斷以下說法正確的選項是()A．月球的第一宇宙速度為eq\r(gR)B．“嫦娥四號〞繞月運行的速度為eq\r(\f(gr2,R))C．月球的平均密度為ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)D．“嫦娥四號〞必須減速運動才能返回地球答案AC解析月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，所以重力提供向心力mg＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又因為月球外表的物體受到的重力等于萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，得GM＝R2g.所以v＝eq\r(\f(gR2,r))，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以月球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2r3,\f(4,3)πR3GT2)＝eq\f(3πr3,GT2R3)，故C正確；嫦娥四號要脫離月球的束縛才能返回地球，嫦娥四號要脫離月球束縛必須加速做離心運動才行．故D錯誤．13．(2023·遼寧大連市3月模擬)中國航天的開展一直偏重應用，而在純科學的空間天文與深空探測方面，過程長期是空白的，所以中國航天部方案2023年利用嫦娥五號進行第一次火星探測，之前美國已經(jīng)發(fā)射了鳳凰號著陸器降落在火星北極進行勘察．如圖4為鳳凰號著陸器經(jīng)過屢次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，且PQ＝2QS(軌道Ⅱ為圓軌道)．關于著陸器，以下說法正確的選項是()圖4A．在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火加速B．在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度C．在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力相同D．在軌道Ⅱ