關(guān)于二面角是銳角還是鈍角的解決方案_第1頁(yè)
關(guān)于二面角是銳角還是鈍角的解決方案_第2頁(yè)
關(guān)于二面角是銳角還是鈍角的解決方案_第3頁(yè)
關(guān)于二面角是銳角還是鈍角的解決方案_第4頁(yè)
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如何判斷二面角！是銳角？還是鈍角?高考的二面角的平面角往往出現(xiàn)的都是鈍角！1、鈍角或銳角的困惑設(shè)二面角的平面角為，兩個(gè)平面的法向量為，求二面角的成角的余弦時(shí)，需要通過(guò)圖形直觀感知——也就是老師們常說(shuō)的由圖可知.當(dāng)為銳角時(shí)，；當(dāng)為鈍角時(shí)，.那么好吧，問(wèn)題就來(lái)了，我怎么知道二面角的平面角到底是銳角還是鈍角？2、準(zhǔn)備知識(shí)首先通過(guò)幾張圖體會(huì)向量指向二面角的內(nèi)側(cè)與外側(cè).3、四種情況的分析當(dāng)兩個(gè)半平面的法向量同時(shí)都指向二面角的內(nèi)側(cè)或外側(cè)時(shí)，此時(shí)，二面角的平面角與兩向量的夾角互補(bǔ):.當(dāng)兩個(gè)半平面的法向量一個(gè)指向外側(cè)，一個(gè)指向內(nèi)側(cè)時(shí)，此時(shí),二面角的平面角與兩向量的夾角相等，.4、總結(jié)規(guī)律（同負(fù)異正）內(nèi)外內(nèi)外5、給具體向量坐標(biāo)判斷指向內(nèi)外側(cè)【答】平面的法向量的坐標(biāo)是負(fù)的，所以指向軸的負(fù)方向，根據(jù)圖形可以判斷，向下的向量是指向二面角的內(nèi)側(cè).6、小試牛刀(2022全國(guó)Ⅰ理18)如圖，在四棱錐中，中，且.（1）證明：平面面：（2）若,,求二面角的余弦值.7、解答第1部分(請(qǐng)忽略)（1），,又,又平面,平面,又平面,平面平面.（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn),連接，,,四邊形為平行四邊形,,由（1）知,平面,平面,又平面,,又,,兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),、、、，、、，設(shè)為平面的法向量，由得8、檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時(shí)候到啦情況1情況2令,則,,可得平面的一個(gè)法向量,（,方向向上，由圖可知指向二面角的外側(cè)）,,又知平面,平面,,又,平面,即是平面的一個(gè)法向量，,（,方向向上，由圖可知指向二面角的外側(cè)）.（兩個(gè)向量都是外側(cè)，同負(fù)異正可得“-”）故二面角的平面角

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