河北省邢臺(tái)市張王疃鄉(xiāng)華強(qiáng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市張王疃鄉(xiāng)華強(qiáng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列等式恒成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.下列四個(gè)命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略4.已知,則下各數(shù)中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（

）A

冪函數(shù)的圖像都過（0，0）

B

冪函數(shù)的圖像不過第四象限C

冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

D

冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個(gè)象限參考答案：B6.已知，，則是的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A解：∵，可得，設(shè)集合為，又∵，可得，設(shè)集合為，則，可得是的充分不必要條件．7.函數(shù)的定義域?yàn)?，且對其?nèi)任意實(shí)數(shù)均有：，則在上是：（）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：A8.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對的角依次為A，B，C.則sinB+cosB的取值范圍是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，[﹣3?5]=﹣4，[1?2]=1，設(shè)n∈N*，定義函數(shù)fn（x）為：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下說法：①函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|≤x≤2}；②設(shè)集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，則M中至少包含有8個(gè)元素．其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】對于①，先根據(jù)定義域選擇解析式來構(gòu)造不等式，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，由2（1﹣x）≤x求解；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，由x﹣1≤x求解，取后兩個(gè)結(jié)果取并集；對于②，先求得f（0），f（1），f（2），再分別求得f（f（0）），f（f（f（0）））；f（f（1）），f（f（f（1）））；f（f（f（2）））．再觀察與自變量是否相等即可；對于③，看問題有2015，2016求值，一定用到周期性，所以先求出幾個(gè)，觀察是以4為周期，求解即可；對于④，結(jié)合①②③可得、0、1、2、、、、∈M，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=2（1﹣x）；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，畫出y=f（x）在[0，2]的圖象．對于①，可得f（x）≤x，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，x﹣1≤x成立；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定義域?yàn)閧x|≤x≤2}，故①正確；對于②，當(dāng)x=0時(shí)，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f（2））=f（1）=0成立；當(dāng)x=1時(shí)，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f（2）=1成立；當(dāng)x=2時(shí)，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f（0）=2成立；即有A=B，故②正確；對于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f（））=f（）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f（）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f（）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r（）=fr（）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正確；對于④，由（1）知，f（）=，∴fn（）=，則f12（）=，∴∈M．由（2）知，對x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，則0、1、2∈M．由（3）知，對x=、、、，恒有f12（x）=x，∴、、、∈M．綜上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8個(gè)元素．故④正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)及分段不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，函數(shù)的周期性，函數(shù)恒成立問題，分段函數(shù)問題要注意分類討論，還考查了分段函數(shù)多重求值，要注意從內(nèi)到外，根據(jù)自變量取值選擇好解析式．10.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合?，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有

▲

個(gè).參考答案：512.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（﹣2，2），則的值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b，c，d的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，則﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，則f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解為（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解為（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得兩個(gè)根，且b＞0，則4b+d=0，則d=﹣4b，即=﹣4，故答案為：﹣4．13.已知?jiǎng)t

參考答案：–2或0略14.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

參考答案：略15.邊長為2的等邊△ABC中，

參考答案：-216.圓的圓心坐標(biāo)是．參考答案：17.圓（）與圓相內(nèi)切，則a的值為參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。

參考答案：解析：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則

（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；

（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；

（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。19.已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)角的范圍，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值．（2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．【解答】解：（1）∵，∴，∵π＜θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．（2）=．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，求的值．參考答案：解：（1）由，得

4分

所以函數(shù)的定義域是；

5分（2），為第四象限角，，

8分

12分

14分略21.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余